Und noch eine zeitsparende Regel Wenn du Potenzen mit verschiedenen Basen, aber gleichem Exponenten, malnehmen willst, kannst du sie erst einmal als Produkte schreiben, die Faktoren neu sortieren und dann das Ganze wieder als Potenz schreiben. $$2^2*3^2 = 2 * 2* 3*3=2*3*2*3=(2*3)*(2*3)$$ $$=6*6=6^2 $$ └────────────────┘ └────────┘ Reihenfolge vertauschen klammern Es geht aber auch schneller: Du kannst die Gleichheit bestätigen: $$2^2*3^2=4*9=36$$ und $$6^2=6*6=36$$ Das geht natürlich auch für Variable: $$x^3*y^3 = x*x*x* y*y*y=x*y*x*y*x*y$$ └─────────────────────────┘ Reihenfolge vertauschen $$=(x*y)*(x*y)*(x*y)$$ $$=(x*y)^3$$ └──────────────┘ klammern Oder einfach: $$x^3*y^3=(x*y)^3$$ 2. Potenzgesetz - Teil 1 Willst du Potenzen mit gleichem Exponenten multiplizieren, multipliziere die Basen und behalte den Exponenten unverändert bei. $$a^n*b^n=(a*b)^n$$ Und mit Brüchen Auch beim 2. Potenzgesetz erhältst du eine Regel für die Division von Potenzen mit gleichem Exponenten. $$2^2:3^2 =2^2/3^2=(2*2)/(3*3)=2/3*2/3=(2/3)^2 $$ Oder einfach: $$2^2:3^2 =2^2/3^2=(2/3)^2 $$ Du kannst die Gleichheit bestätigen: $$2^2:3^2 =2^2/3^2=4/9 $$ und $$(2/3)^2 =2/3*2/3=4/9$$ Für Variable geht's genauso: $$x^3:y^3 = x^3/y^3=(x*x*x)/(y*y*y)=x/y*x/y*x/y=(x/y)^3$$ Oder einfach: $$x^3:y^3=x^3/y^3=(x/y)^3$$ 2.
6 3: 2 3 = ( 6: 2) 3 = 3 3 a n: b n = ( a: b) n Wenn du zwei Potenzen mit dem gleichen Exponenten dividierst, dividierst du nur die Basis und lässt den Exponenten gleich. (2 5) 3 = 2 5 • 3 = 2 15 (x a) b = x a • b Wenn zwei Exponenten hintereinander stehen, kannst du die Exponenten multiplizieren. Wenn im Exponenten ein Bruch steht, kannst du die Potenz zu einer Wurzel umschreiben. Potenzgesetze gleiche Basis im Video zur Stelle im Video springen (00:47) Schau dir diese Potenzgesetze nun an ein paar Beispielen an. Als erstes sollst du Potenzen vereinfachen, die die gleiche Basis haben. Es unterscheiden sich dann nur die hochgestellten Zahlen, die sogenannten Exponenten. Potenzen multiplizieren im Video zur Stelle im Video springen (00:53) Wenn du zwei Potenzen multiplizieren willst, die die gleiche Basis haben, dann kannst du stattdessen auch die beiden Exponenten addieren. Diese Rechnung stellst du dann als eine Potenz dar. Beispiele zum Potenzen multiplizieren: Wenn du zwei Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren willst, musst du nur die Exponenten addieren.
Beispiele: a) b) Zusammenfassung der Potenzgesetze: Potenzen mit: gleichen Basen werden multipliziert, indem man ihre Exponenten addiert. gleichen Basen werden dividiert, indem man ihre Exponenten subtrahiert. ungleichen Basen aber gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und das Produkt mit dem Exponenten versieht. ungleichen Basen aber gleichen Exponenten werden dividiert, indem man die Basen dividiert und den Quotineten mit dem Exponenten versieht. Potenzen werden potenziert, indem man ihre Exponenten multipliziert. Jede Wurzel kann als Potenz mit gebrochenem Exponenten geschrieben werden. Der Potenzwert einer Potenz mit dem Exponenten 0 ist stets 1. Bildet man den Kehrwert einer Potenz, so ändert sich das Vorzeichen des Exponenten. Tipps bei Berechnungen mit Wurzeln Faktor aus der Wurzel ziehen Beispiele: a) b) Den Nenner wurzelfrei machen Beispiele: a) b) Aufgaben hierzu: Potenzen I Potenzen vereinfachen Hier finden Sie weitere Aufgaben und eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Potenzen und zu anderen mathematischen Grundlagen.
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Diese verglaste Mauernische ist unser "Blick in die Geschichte". Vermutlich war an dieser Stelle auch ein Mauerdurchgang. Ein spezielles Detail: Alle Fenster haben Beschläge, die verdeckt sind. Die Substanz der Außenwände war nicht mehr die beste. Auch Eichenfachwerk wird schadhaft: die freigelegte Schlafzimmerwand. In einer malerischen unterfränkischen Kleinstadt im Kreis Würzburg steht dieses kleine Haus mit dem charakteristischen Biberschwanzsteildach in direktem Kontakt zur Stadtmauer. Aber damit nicht genug: Das spektakulärste Detail ist der direkte Zugang vom Hausflur in den 18 Meter hohen, mittelalterlichen Wehrturm. Gebaut 1715, wurde es anfänglich vermutlich als Flurwächterhaus genutzt. Von circa 1850 bis 1920 diente es dann als Dienstwohnung der Röttinger Hebammen. Schäden aus vielen Jahrhunderten Vor der Sanierung 2009/10 gab es massive Probleme mit feuchten Wänden vom undichten Maueranschluss her. Zuvor stand das Haus einige Jahre leer und wurde zusehends baufällig. Edles Weiß mit Turm - Über 20 Jahre Erfahrung. Der letzte Bewohner hatte sogar die Holztreppe entfernt und kletterte mehr schlecht als recht auf einer Leiter nach oben.