Allgemein versteht man unter einer Nullstelle einer Funktion $f(x)$ diejenige Zahl $x_0$, für die $f(x_0) = 0$ gilt. Grafisch sieht dies folgendermaßen aus. Nullstellen einer Polynomfunktion 3. Grades Dort, wo der Graph der Funktion $f(x)$ die $x$-Achse schneidet, liegen die Nullstellen von $f(x)$. Für lineare Funktionen $(n = 1)$ und quadratische Funktionen $(n = 2)$ ist die Berechnung der Nullstellen anhand von Lösungsformeln möglich. Für ganzrationale Funktionen mit $n \ge 3$ hingegen, stehen im Allgemeinen keine Lösungsformeln zur Verfügung. Es existieren allerdings einige Sonderfälle. Anzahl der Nullstellen - Funktionsuntersuchung | Mathelounge. Berechnung der Nullstellen bei linearen Funktionen Gegeben sei die Funktion $f(x) = 3x - 12$. Zur Berechnung der Nullstelle wird die Funktion gleich null gesetzt und nach $x$ aufgelöst: $3x - 12 = 0$ $3x = 12$ $x = 4$ Der Graph der Funktion $f(x) = 3x - 12$ schneidet die $x$-Achse bei $x = 4$. Berechnung der Nullstellen bei quadratischen Funktionen Gegeben sei die Funktion $f(x) = x^2 + 3x - 12$. Zur Berechnung der Nullstelle wenden wir die pq-Formel an: Methode Hier klicken zum Ausklappen pq-Formel: $x_{1, 2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2 - q}$ Mit $p = 3$ und $q = -12$ folgt: $x_{1, 2} = -\frac{3}{2} \pm \sqrt{(\frac{3}{2})^2 + 12}$ $x_1 = 2, 28$ $x_2 = -5, 27$ Der Graph der Funktion $f(x) = x^2 + 3x - 12$ schneidet die $x$-Achse bei $x_1 = 2, 28$ und $x_2 = -5, 27$.
Zur Berechnung weiterer Nullstellen ist das Problem jetzt insofern vereinfacht worden, dass nur noch eine ganze rationale Funktion vom Grad 3 zu untersuchen ist. Ganzrationale Funktion vom Grad 4: f ( x) = a 4 x 4 + a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 Probieren: f (1) = 1 4 13 + 4 + 12 = 0 Abspalten des Linearfaktors ( x 1) durch Die Restfunktion ist nur noch vom Grad 3: Probieren zeigt: g (-1) = -1 3 + 16 12 = 0 Abspalten des Linearfaktors ( x - (-1)) = ( x + 1) durch Polynomdivision: Die Restfunktion h ist vom Grad 2: Diese besitzt zwei Nullstellen: x = 2 und x = 6. Insgesamt sind für f jetzt 4 Nullstellen gefunden worden, so dass f in faktorisierter Form geschrieben werden kann:. Übungen: 1. Versuchen Sie, eine oder mehrere Nullstellen der Funktion f durch Probieren zu finden. 2. Zeigen Sie, dass x 0 eine Nullstelle der Funktion f ist und schreiben Sie f ( x) in der Form. Ganzrationale funktion 3 grades nullstellen youtube. 3. Wo schneidet der Graph von f die x -Achse? 4. Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion f.
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