Der Scheitelpunkt ist $S(2|0)$. $q(x)=(x+3)^2$ führt zu einer Verschiebung um $3$ Längeneinheiten in negativer x-Achsen-Richtung. Der Scheitelpunkt ist $S(-3|0)$. Verschiebung entlang der y-Achse
Eine quadratische Funktion $q(x)=x^2+y_s$ hat eine Parabel als Funktionsgraphen, die durch Verschiebung der Normalparabel entlang der y-Achse entsteht. $q(x)=x^2+1$ führt zu einer Verschiebung um $1$ Längeneinheit in positiver y-Achsen-Richtung. Der Scheitelpunkt ist $S(0|1)$. $q(x)=x^2-2$ führt zu einer Verschiebung um $2$ Längeneinheiten in negativer y-Achsen-Richtung. Der Scheitelpunkt ist $S(0|-2)$. Transformation von funktionen 1. Die Streckung oder Stauchung sowie Spiegelung eines Funktionsgraphen
Der Faktor $a$ ist der sogenannte Streckfaktor. Für positive $a$ gilt:
Ist $a>1$, dann wird die Parabel in $y$-Richtung gestreckt, verläuft also enger als die Normalparabel. Ist $0
Verschiebung
Welchen Parameter muss man wie verändern um,... einen Graphen parallel zur x-Achse um 2 LE nach rechts zu verschieben?... einen Graphen parallel zur y-Achse um 3 LE nach oben zu verschieben?... einen Graphen parallel zur x-Achse um 4 LE nach links zu verschieben?... einen Graphen parallel zur y-Achse um 1 LE nach unten zu verschieben? Stimmen die Aussagen 1)-4) auch für beliebige Werte der übrigen Parameter? Mathe-Training für die Oberstufe - Transformationen von Funktionsgraphen. Streckung / Stauchung
Die Parameter a und k sind auch für die Streckung und/oder Stauchung des Graphen verantwortlich. Untersuche für jede Teilaufgabe in welcher Richtung die Veränderung erfolgt und ob es sich um eine Stauchung oder eine Streckung handelt. Parameter a zwischen 0 und 1 Parameter a größer als 1 Parameter k zwischen 0 und 1 Parameter k größer als 1 Die Verschiebung in x-Richtung wird nach der Stauchung / Streckung in x-Richtung und der Spiegelung an der y-Achse durchgeführt. Sie haben die Möglichkeit, Ihr Wissen auf drei verschiedenen Schwierigkeitsstufen zu trainieren bzw. zu testen. Klicken Sie dazu den entsprechenden Button an. Level 1
Level 2
Level 3
Übung zum Thema "Transformationen von Funktionsgraphen" - Level 1
Klicken Sie auf den Button "Aufgabe", um eine neue Funktionsgleichung zu erzeugen. Der Graph von g entsteht aus dem Graphen von f durch eine einzige Transformation. Transformation von Funktionen | Mathebibel. Klicken Sie diese an und füllen Sie gegebenenfalls das zugehörige Eingabefeld aus. Lösung
g(x) anzeigen für:
f(x) = 3 ⋅ x 2 - 5 ⋅ x + 8
f(x) = 2 x
g(x) = 3 · x
2
- 5 · + 8
Streckung in y-Richtung mit dem Faktor Stauchung in y-Richtung mit dem Faktor
Streckung in x-Richtung mit dem Faktor 1 /
Stauchung in x-Richtung mit dem Faktor 1 /
Verschiebung um
E. in y-Richtung nach oben
E. in y-Richtung nach unten
E. in x-Richtung nach rechts
E. in x-Richtung nach links
Übung zum Thema "Transformationen von Funktionsgraphen" - Level 2
Der Graph von g entsteht aus dem Graphen von f durch zwei Transformationen. Dieses Arbeitsblatt dient zur Untersuchung des Einflusses der Parameter a, k, c und d auf den Graph der natürlichen Exponentialfunktion. Bedienungsmöglichkeiten:
Schieberegler zum Verändern der Parameter. Textfelder zur direkten Eingabe eines Parameterwertes. Einen Reset-Knopf der alles wieder auf Anfang setzt. Im Koordinatensystem sind zwei Graphen gezeichnet:
Ein roter Graph der Funktion g(x) = a e k(x-c) +d, dessen Parameter a, k, c und d mit den verändert werden können. Ein grauer Graph (anfangs unter dem roten), er zeigt immer den Graph von f(x) = e x zu Vergleichszwecken. Schau dir mit Hilfe der Schieberegler an, welche Auswirkung die Parameter a, k, c und d auf den Graphen der natürlichen Exponentialfunktion haben. Funktionsgraphen stauchen und strecken - lernen mit Serlo!. Beantworte die Fragen unter dem Applet. Fragen:
Spiegelung
Welchen Parameter muss man wie verändern um,... einen Graphen an der x-Achse zu spiegeln?... einen Graphen an der y-Achse zu spiegeln? Stimmen die Aussagen aus 1) und 2) für beliebige Werte der übrigen Parameter? Im Beispiel ist f(x) = -x 2 - 4x + 2. Streckung / Stauchung in x-Richtung
Ersetzt man im Funktionsterm einer Funktion f die Variable x durch b ⋅ x (b > 0 und b ≠ 1), entsteht eine neue Funktion g. Der Graph von g ist im Vergleich zum Graphen von f mit dem Faktor 1/b in x-Richtung gestreckt oder gestaucht. g(x) = f( b ⋅ x)
in x-Richtung
b > 1
0 < b < 1
g(x) = f( 4 ⋅ x)
Der Graph von g entsteht, indem der Graph von f mit dem Faktor 1/4 = 0. 25 in x-Richtung gestaucht wird. Im Beispiel ist f(x) = 0. 25x 2 - 2x + 1.
g(x) = f( 0. 5 ⋅ x)
Der Graph von g entsteht, indem der Graph von f mit dem Faktor 1/0. 5 = 2 in x-Richtung gestreckt wird. Im Beispiel ist f(x) = -x 2 + 3x + 3. Transformation von funktionen van. Spiegelung an der x-Achse
Multipliziert man den Funktionsterm einer Funktion f mit -1, entsteht eine neue Funktion g. Der Graph von g ist im Vergleich zum Graphen von f an der x-Achse gespiegelt. g(x) = - f(x)
Der Graph von g entsteht aus dem Graphen von f durch folgende Transformation(en):
Spiegelung
Spiegelung mit Streckung
Der Graph von g entsteht, indem der Graph von f an der x-Achse gespiegelt wird. Im Beispiel ist f(x) = x 2 - 4x + 2.
g(x) = - 2 ⋅ f(x)
Der Graph von g entsteht, indem der Graph von f an der x-Achse gespiegelt und der entstandene Graph anschließend mit dem Faktor 2 in y-Richtung gestreckt wird. Im Beispiel ist f(x) = 0. 25x 2 - x + 2. Spiegelung an der y-Achse
Ersetzt man im Funktionsterm einer Funktion f die Variable x durch -x, entsteht eine neue Funktion g. Der Graph von g ist im Vergleich zum Graphen von f an der y-Achse gespiegelt. g(x) = f( - x)
Spiegelung mit Stauchung
Der Graph von g entsteht, indem der Graph von f an der y-Achse gespiegelt wird. Im Beispiel ist f(x) = -0. 5x 2 + 4x - 1.
g(x) = f( - 3 ⋅ x)
Der Graph von g entsteht, indem der Graph von f an der y-Achse gespiegelt und der entstandene Graph anschließend mit dem Faktor 1/3 in x-Richtung gestaucht wird. Im Beispiel ist f(x) = 0. 5x 2 - 3x + 2. 5. ◄ Übung zum Thema "Transformationen von Funktionsgraphen"
Hat der Funktionsterm einer Funktion g die Form g(x) = a ⋅ f(b ⋅ (x - d)) + c, kann man anhand der Variablen a, b, c und d erkennen, durch welche Transformationen der Graph von g aus dem Graphen von f entstanden ist. Ohne eine Aufforderung, die freiwillige Zustimmung Ihres Internetdienstanbieters oder zusätzliche Aufzeichnungen von Dritten können die zu diesem Zweck gespeicherten oder abgerufenen Informationen allein in der Regel nicht zu Ihrer Identifizierung verwendet werden. Marketing
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Dies kann man kompakt als Matrixmultiplikation des alten Koordinatenvektors mit der Matrix, die die Koeffizienten enthält, darstellen. Der Ursprung des neuen Koordinatensystems stimmt dabei mit dem des ursprünglichen Koordinatensystems überein. Drehung (Rotation) [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Drehung eines Koordinatensystems gegenüber einem als ruhend betrachteten Vektor sowie eines Vektors gegenüber einem als ruhend betrachteten Koordinatensystem
Drehung des Koordinatensystems gegen den Uhrzeigersinn
Ein wichtiger Typ linearer Koordinaten transformationen sind solche, bei denen das neue Koordinatensystem gegenüber dem alten um den Koordinatenursprung gedreht ist (in nebenstehender Grafik die sogen. "Alias-Transformation"). Transformation von funktionen in de. In zwei Dimensionen gibt es dabei als Parameter lediglich den Rotationswinkel, im Dreidimensionalen dagegen muss weiters eine sich durch die Rotation nicht ändernde Drehachse definiert werden. Beschrieben wird die Drehung dabei in beiden Fällen durch eine Drehmatrix.
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