Stefan Vickers · 17. 03. 2021 Den größten gemeinsame Teiler zweier natürlicher Zahlen zu kennen ist insbesondere dann von Nutzen, wenn es darum geht Brüche effizient zu kürzen. Wir zeigen dir in diesem Blogartikel drei verschiedene Möglichkeiten wie man den größten gemeinsamen Teiler, auch ggT genannt, finden kann und erklären welche Stärken und Schwächen die unterschiedlichen Rechenvorschriften mit sich bringen. Bist du nicht auf der Suche nach Erklärungen sondern nach Aufgaben zum Üben? Dann springe gleich zu unserem Aufgabengenerator und drucke dir kostenlos so viele Übungsblätter als PDF 📃 aus wie du rechnen kannst. Größter gemeinsamer Teiler - Worum geht's? Der Begriff "größter gemeinsamer Teiler" zweier natürlicher Zahlen beschreibt bereits recht gut über welche Eigenschaften definiert ist. Größter gemeinsamer teiler übungen pdf 1. Um zu bestimmen benötigen wir zum einen die Teilermengen der beiden involvierten natürlichen Zahlen und um daraus die gemeinsame Teilermenge zu bestimmen. Die Menge sollten nun alle Zahlen enthalten die sowohl Teiler von als auch Teiler von sind.
Nehmen wir nun noch das Maximum der gemeinsame Teilermenge, so erhalten wir den größten gemeinsamen Teiler von und Um das ganze nicht zu theoretisch zu machen, schauen wir uns folgendes Beispiel an. Wir suchen den größten gemeinsamen Teiler von und. Folgende Zahlen sind Teiler von bzw. von: Wir sehen bereits, dass die Teiler sowohl Teiler von als auch sind. Größter gemeinsamer teiler übungen pdf free. Da wir an den größten gemeinsamen Teiler interessiert sind, folgt Oftmals wird im Zusammenhang mit dem größten gemeinsamen Teiler auch das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) diskutiert. Ähnlich wie beim ggT wird der kgV beim Rechnen mit Brüchen verwendet. Während der ggT eine hilfreiche Rechenvorschrift beim Kürzen von Brüchen darstellt, erleichtert der kgV das Erweitern und damit das Addieren und Subtrahieren von Brüchen. Voraussetzungen Folgendes Vorwissen solltest du bereits mitbringen, um den größten gemeinsamen Teiler zweier natürlicher Zahlen bestimmen zu können. Solltest du mit einem der Themen noch Schwierigkeiten haben, findest du auf unserer Seite nützliche Informationen und kannst dir natürlich kostenlos so viele Übungsaufgaben ausdrucken wie du rechnen kannst.
Dabei wird die größere Zahl durch die kleinere geteilt. Notiere auch den Rest der Divisionsaufgabe, da dieser im nächsten Schritt benötigt wird. Schritt 2: Vereinfachte ggT-Aufgabe bestimmen 👈 Aus den Ergebnissen aus Schritt 1 und mit Hilfe der rekursiven Formel oben, ergibt sich nun eine ggT-Aufgabe mit zwei neuen natürliche Zahlen. Zum einen die kleinere Zahl der ursprünglichen ggT-Aufgabe und zum anderen der Rest der Divisionsaufgabe. Dazu schreiben wir in unserem Beispiel in die nächste Zeile fort (in hellblau markiert) und teilen nun durch, dem Rest der vorherigen Divisionsaufgabe (in lila markiert). Schritt 3: Vereinfachte ggT-Aufgabe bestimmen (1. Iteration) 👈 Die Division ergibt wieder einen Rest verschieden von Null, so dass wir die nächste ggT-Aufgabe wie in Schritt 2 bestimmen können. Der Dividend wird nun in die 3. Größte gemeinsame Teiler (ggT) Übungsblatt. Zeile fortgeschrieben (in hellblau markiert) und durch den Rest der vorherigen Divisionsaufgabe geteilt (in lila markiert). Schritt 4: Vereinfachte ggT-Aufgabe bestimmen (2.
Auch wenn diese Verfahren für große Zahlen zunehmend ineffizienter wird, ist diese Rechenvorschrift ein intuitiver Zugang, um sich mit dem abstrakten Konzept des ggT vertraut zu machen. Wir erklären das Vorgehen Schritt für Schritt anhand des Beispiels und. Schritt 1: Bilde die erste Teilermenge👈 Wir starten mit der Bestimmung der Teilermenge für die erste natürliche Zahl: Mit Hilfe der wichtigsten Teilbarkeitsregeln ist die Teilermenge schnell bestimmt. Arbeitsblatt zur Primfaktorzerlegung - Studimup.de. Beachte, dass du zur Bestimmung der Teilermenge die Probedivision nur bis maximal durchführen musst. Falls du eine Auffrischung hierzu brauchst, liest dir unseren Artikel zur Probedivision durch. Schritt 2: Bilde die zweite Teilermenge 👈 Im zweiten Schritt verfahren wir mit analog wie in Schritt 1 und bestimmen die Teilermenge: Schritt 3: Gemeinsame Teilermenge bilden 👈 Nun bildest du aus den beiden vorherigen Schritten die Schnittmenge der jeweiligen Teilermengen Wenn du beide Mengen untereinander schreibst oder gemeinsame Teiler farblich markierst, kannst du die Schnittmenge einfach ablesen.
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