Das Bild einer Matrix entspricht allen Linearkombinationen (dem Spann) aus den linear unabhängigen Spalten. Bild einer Matrix bestimmen Transponiere die Matrix durch vertauschen der Zeilen und Spalten. Überführe die transponierte Matrix in Zeilenstufenform (z. B. Gauß-Algorithmus). Bild einer Matrix. Transponiere die Matrix zurück, indem du erneut Zeilen und Spalten tauschst. Lese alle Spalten ab, welche nicht komplett aus Nulleinträgen bestehen. Die Menge aller Linearkombinationen dieser Vektoren entsprechen dem gesuchten Bild deiner Matrix. Schritt 4 kannst du in einer der folgenden Darstellungen aufschreiben (Beispiel): Anmerkung: Der Rang einer Matrix entspricht immer der Dimension des Bildes:
Erst durch Basiswahl kann man einer linearen Abbildung eindeutig eine Matrixdarstellung zuordnen. Also langer Rede kurzer Sinn: man sollte sich den Zusammenhang (und den Unterschied) zwischen einer linearen Abbildung und einer Matrix deutlich klarmachen. 21. 2010, 10:28 So hab nun raus span=(-1, -2, 0), (1, -3, -1), (1, 6, 1)- Hab die lineare Hülle berechnet Und danach hab ich Gauss angewendet um zu schauen ob es die Basis ist und ja es ist die Basis Ist das nun richtig?? So also Endergebnis Bild(f) = span<(-1, -2, 0), (1, -3, -1), (1, 6, 1)> Basis des Bildes = <(-1, -2, 0), (1, -3, -1), (1, 6, 1)> Ist das richtig(webfritzi)? 21. 2010, 15:53 Du meinst Das ist richtig, denn das sind gerade die Spaltenvektoren von A. Bild einer matrix bestimmen 2017. Wie meinst du das? Der span ist doch schon die lineare Hülle. Und danach hab ich Gauss angewendet um zu schauen ob es die Basis ist Es gibt nicht die Basis eines Vektorraums. Es gibt unendlich viele Basen. Man wendet Gauß (auf die Transponierte) an, um eine Basis zu finden. Am Ende von Gauß bilden die Nicht-Nullzeilen eine Basis des Bildes.
2007, 18:21 tigerbine Du meinst wohl damit den Bildraum der durch die Matrix dargestellten Linearen Abbildung... Um ein Erzeugendensystem von ihm zu bestimmen, berechnet man die Bilder der Basisvektoren des Definitionsraum (Urbild). Meist sind das die Standardeinheitsvektoren. Ihre Bilder "Stehen" schon in der Matrix, es sind gerade deren Spaltenvektoren. Wenn Du dich für eine Basis des Bildraum interessierst, dann musst du das erzeugendensystem eben noch minimieren, so dass die Vektoren linear unabhängig sind. 30. 2007, 19:10 Ich interpretiere deine Aussage richtig wenn ich annehme, dass du mir zustimmst? 30. Lösungsmenge der Bilder einer Matrix. 2007, 19:12 Welche Worte verstehst du denn nicht. Anzeige
hab ich es ja jetzt raus. Das Bild der Matrix sind die Spaltenvektoren und nun muss ich für die Basis des Bildes schauen, ob die Spaltenvektoren linear unabhängig sind. Und da ich nun als Lösung -1 -2 0 0 -5 -1 0 0 1 raushabe. Entsteht keine Nullzeile und d. h. die 3 Spaltenvektoren sind auch meine Basis Ist das richtig?? 21. 2010, 02:29 Das habe ich zwar schon (ganz zu Anfang), aber nochmal für dich: Ja! 21. 2010, 02:35 Das Bild der Matrix sind die Spaltenvektoren Wie oft soll ich es denn noch schreiben. Das stimmt nicht!!! Wozu schreibe ich denn den ganzen Mist, wenn du eh nicht drauf achtest?! Nochmal zum Mitschreiben: Das Bild der Matrix ist die lineare Hülle der Spaltenvektoren. Das ist ein großer Unterschied. Wenn du das nicht raffst, wirst du es sehr schwer haben mit der linearen Algebra. und nun muss ich für die Basis des Bildes schauen, ob die Spaltenvektoren linear unabhängig sind. Das stimmt so nicht ganz. gut, wenn sie's sind, dann bilden sie eine Basis des Bildes. Aber wenn nicht... Bild einer matrix bestimmen e. Gauß mit der Transponierten ist auf jeden Fall ein richtiger Ansatz.
Ich kapier es doch einfach nicht, sonst würde ich doch nicht danach fragen. Bring doch mal bitte ein Beispiel. Und hör bitte auf mit den Definitionen. 20. 2010, 22:03 LooooL Entschuldige, aber das ist Mathematik, bibber. Gewöhn dich dran. Erstmal müssen die Dinge definiert werden. Dann kann man von ihnen reden. Ich habe dir das Bild oben definiert. Ich lege dir nocheinmal nahe, nachzufragen, wenn dir Begriffe (auch innerhalb von Definitionen) nicht klar sind. Ich habe den Eindruck, dass du hier fix durch willst. Einfach nur eine Regel zum Merken, und dann geht's mit Schema F. Aber so geht das mit Mathe nicht. Bild einer matrix bestimmen de. Erst recht nicht an der Uni. Häng dich rein und versuche zu verstehen! Wie gesagt: ich habe dir alle Informationen gegeben, die du benötigst. 20. 2010, 22:16 Das Problem ist nun. Ich möchte doch nur ein kleines Beispiel Und ist es richtig, wenn ich die transformierte Matrix auf die Dreiecksform bringe. Da könntest du ja mal sagen. Jo das stimmt oder nein völlig falscher Weg. 20. 2010, 23:17 So vllt.
Hi, ich wollte mal fragen ob meine Lösungen zu dieser Aufgabe richtig sind: Bestimmen Sie eine Basis von Bild und Kern der folgenden Matrix. A = $$\begin{matrix}1 & 1 & 1 & -1 \\-1 & 1 & -5 & 7 \\2 & 2 & 2 & -2 \\\end{matrix}$$ Den Kern hab ich wie folgt berechnet 1) x + y + z - t 2) -x + y -5z + 7t 3) 2x + 2y + 2z -2t 1) + 2) gibt 4) 2y -4z +6t Dann hab ich -2 * 1) + 3) ergibt 0 = 0. Für z habe ich mir jetzt z = 1 gewählt und mit 4) weiter gemacht. 2y -4*1 + 6t = 0. Bild einer Matrix | Theorie Zusammenfassung. Sei t = w 2y - 4 + 6w = 0 | +4 | -6w 2y = -6w +4 |:2 y = -3w + 2 Jetzt habe ich alle Variablen in 1) eingesetzt. x -3w +2 +1 -w = 0 |+4w | -3 x = 4w-3 Damit habe ich ker(A) = {λ * \begin{pmatrix} 4w-3\\-3w+2\\1\\w \end{pmatrix} | λ ∈ ℝ} Für das Bild habe ich zuerst die Matrix transponiert also $$\begin{matrix}1 & 1 & 1 & -1 \\-1 & 1 & -5 & 7 \\2 & 2 & 2 & -2 \\\end{matrix}$$ habe ich zu $$\begin{matrix}1 & -1 & 2 \\1 & 1 & 2 \\1 & -5 & 2 \\-1 & 7 & -2\end{matrix}$$ gemacht.
08. 2013, 19:42 Aha, dann habe ich wohl die Aufgabe falsch verstanden, ich dachte du sollst zwei verschiedene Matrizen bestimmen, die jeweils eine der Bedingungen erfüllen. Sorry Was meint du mit den Vektoren? Was sollen die denn erfüllen? 08. 2013, 19:57 Du brauchst dich sicherlich nich entschuldigen Ich schreib einfach nochmal alles rein was ich jetzt habe(zur Sicherheit) Gegeben habe ich dann 2 Diagramme. Das Linke ist der Urbildraum mit den beiden Vektoren v1 und v2 die auch eingezeichnet sind(auf Grund der Koordinaten halt auf den Achsen nach oben und nach rechts). Man kann diese auch nicht ändern, dient denke ich mal zur linearen Abhängigkeit. ( da man diese benötigt) Rechts ist der Bildraum, wo sich dann das darstellt, was ich in der Matrize eingebe(*v1 und *v2), sprich Av1 und Av2. 08. 2013, 20:00 Meinte natürlich lineare UNabhängigkeit! -. - sorry. vielleicht sollte man sich mal registrieren, damit man es editen kann. Und das Ergebnis ist wie gesagt, EINE 2x2 Matrix. 08. 2013, 20:07 also die Vektoren bilden eine Basis des, ich denke die stehen da für dich zur Anschauung.
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