Potenzen und Wurzeln Rechenregeln für Potenzen Definition: a n = a · a ·... · a (n Faktoren) a... Basis n... Hochzahl (Exponent) Rechenregeln für Potenzen mit gleicher Basis: a m · a n = a m + n a m: a n = a m - n (a m) n = a m·n Einer Rechenart 2. (3. ) Stufe entspricht also, wenn man nur die Hochzahlen betrachtet, eine Rechenart 1. (2. ) Stufe. Weitere Rechenregeln: (a · b) n = a n · b n Nach der obigen Definition kann der Exponent nur eine natürliche Zahl sein. Ziel dieses Kapitels ist die Antwort auf die Frage: Haben auch Ausdrücke wie a -3 oder a 1/2 einen Sinn? Prinzipiell könnten wir diese Ausdrücke beliebig definieren - allerdings sollen diese Definitionen auch sinnvoll sein, das heißt, die bekannten Rechenregeln sollen weiter gelten. Potenzen mit ganzzahligen Exponenten Was bedeutet a 0? Dieser Ausdruck könnte z. B. als Ergebnis der folgenden Rechnung auftreten: a 1: a 1 = a 1 - 1 = a 0 Andrerseits ist a 1: a 1 = 1, also erhalten wir: a 0 = 1 (jede Zahl hoch 0 ist 1). Ebenso ist a 1: a 2 = a 1 - 2 = a -1, andrerseits ist a 1: a 2 = 1/a, also ist a -1 = 1/a.
Hallo, was ist das Ergebnis von x^4*y^3:x^7*y^6 MichaelH77 01. 05. 2022, 17:19 soll: ein Bruchstrich sein? someone572 Fragesteller 01. 2022, 17:19 Ja 2 Antworten MichaelH77 Community-Experte Mathe 01. 2022, 17:55 dann kannst du kürzen im Zähler bleibt jeweils eine 1 übrig, im Nenner x³y³ man kann es auch so schreiben: Von Experte bestätigt Flowerpower43 01. 2022, 17:22 So müsste es passen 4 Kommentare 4 01. 2022, 17:24 Ist das Ergebnis das gleiche wie 1: x^3*y^3? 0 Flowerpower43 01. 2022, 17:32 @someone572 Nein, da der Exponet negativ sein muss MichaelH77 01. 2022, 18:07 @Flowerpower43 der Exponent muss nicht negativ sein, 1/(x³y³) wäre auch richtig Flowerpower43 01. 2022, 18:30 @MichaelH77 Ja, aber das ist dann nicht wie someone572 oben geschrieben hat 1
Zehnerpotenzen Potenzen mit der Basis 10 heißen Zehnerpotenzen. Der Exponent gibt die Anzahl der Nullen an, die du benötigst, um die Potenz als natürliche Zahl bzw. als Dezimalzahl zu schreiben. 10 n = 1 0... 0 ⏟ n Nullen 10 - n = 0, 0... 0 ⏟ n Nullen 1 Wissenschaftliche Schreibweise Um sehr große und sehr kleine positive Zahlen übersichtlich aufschreiben zu können, trennst du Zehnerpotenzen ab. Bei jeder endlichen Dezimalzahl kannst du das Komma so verschieben, dass nur eine Ziffer vor dem Komma steht, indem du mit einer Zehnerpotenz multiplizierst. Die Zehnerpotenz schreibst du als Faktor dahinter. Der Exponent der Zehnerpotenz ist gleich der Stellenzahl, um die du das Komma nach links (positiver Exponent) oder rechts (negativer Exponent) verschoben hast. Diese Darstellung heißt wissenschaftliche Schreibweise. Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise kann man leicht vergleichen. Dazu vergleichst du entweder nur die Exponenten der abgetrennten Zehnerpotenz oder, falls diese gleich sind, nur die Dezimalzahlen davor.
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