Betrachtet man beispielsweise die Funktion y = f(x) = x²+k für verschiedene k, so legen diese k fest, in welchem Punkt der Graph die y-Achse schneidet. Das k verschiebt hier den Graphen nach oben oder unten. Im unteren Bild könnt ihr euch das einmal genauer anschauen für k=0 und k=1. Doch, wie bereits erwähnt, kann das k den Graphen auch anders beeinflussen. Meistens sind die Funktionen nicht ganz so schön und einfach, wie das obere Beispiel. Das sollte einen aber nicht abschrecken: Wie man mit einer Funktionenschar umgehen muss, ist im Grunde immer gleich, egal was die Formvariable bewirkt. So wird bei Aufgaben mit Kurvenscharen oft gefordert, dass man die betreffende Funktion analysiert, also eine Kurvendiskussion durchführt. Im Rahmen einer solchen Kurvendiskussion muss man zum Beispiel die Funktion ableiten Wende- oder Extrempunkte bestimmen, aber auch den Definitionsbereich bestimmen. Aufgaben - Kurvenschar. Wie das konkret aussieht, wird im folgenden Beispiel verdeutlicht. Nach der Kurvendiskussion werden wir auch noch einmal darauf eingehen, wie man eine Tangente an einen Graphen legt.
Aufgaben - Verschiedene Aufgaben zu Thema Kurvenschar 1) Für welches $t \in \mathbb{R}$ hat der Extrempunkt von $f_t(x) = x^2+tx+t$ den größten $y$-Wert? 2) Zeigen Sie, dass $f_t(x)=tx^3+(1-4t)x^2+(7+3t)x+2$ für alle $t \in \mathbb{R}$ 3 gemeinsame Punkte hat. 3) Sei $f_t(x)=(tx)^2 +18tx+3-t$ mit $t >0$ gegeben. Zeigen Sie, dass sich zwei unterschiedliche Graphen von $f_t(x)$ jeweils in genau zwei Punkte schneiden. 4) Für welche $t \in \mathbb{R}$ hat $f_t(x) = x^3+tx^2+(t-1)x$ keine Extrempunkte? Sie sind nicht eingeloggt! Bitte loggen sich sich mit ihrer Emailadresse und Passwort ein um alle Aufgaben samt Lösungen zu sehen. Kurvenschar aufgaben mit lösung die. Sollten Sie noch nicht registriert sein, dann informieren Sie sich doch einfach hier über aktuelle Angebote und Preise für 3HTAM. Die Kommentar-Funktion ist nur im eingeloggten Zustand möglich.
1) Skizzieren Sie jeweils drei Funktionen der folgenden Kurvenscharen. Kurvenschar / Funktionsschar Aufgaben und Übungen. \begin{align} &a)~f_t(x) = x+t&&b)~f_t(x)= t \cdot x \\ &c)~f_t(x)= x^2 - t&&d)~f_t(x)= t\cdot(x-t)^2 \end{align} Bitte loggen sich sich mit ihrer Emailadresse und Passwort ein um alle Aufgaben samt Lösungen zu sehen. Sollten Sie noch nicht registriert sein, dann informieren Sie sich doch einfach hier über aktuelle Angebote und Preise für 3HTAM. Email: Password: Die Kommentar-Funktion ist nur im eingeloggten Zustand möglich.
Da auch dies eine gern gestellte Aufgabe ist. Kurvendiskussion einer Funktionenschar und Tangente berechnen Die Funktion, die wir nun betrachtet werden, sei gegeben durch f(x)=(k*x):(x²+1). Definitionslücken, Pole und Nullstellen Um mögliche Definitionslücken oder Pole zu finden, setzt man zuerst den Nenner gleich 0, da man bekanntlich nicht durch 0 teilen darf. In unserem Fall liefert dies keine reelle Lösung, was bedeutet, dass unsere Funktion weder Definitionslücken noch Pole besitzt. Damit man die Nullstellen findet, macht man das Gleiche noch einmal mit dem Zähler. Kurvenschar aufgaben mit lösung 10. Dies liefert x1=0 als Nullstelle des Zählers und somit als Nullstelle der ganzen Funktion. Es sei nun k=1. Achsen- und Punktsymmetrie Um eine Funktion auf Achsen- oder Punktsymmetrie zu untersuchen, berechnet man zuerst f(-x) und -f(-x). In beiden Fällen setzt man für x einfach -x ein und im zweiten Fall multipliziert man anschließend noch die Funktion mit -1. Wenn Achsensymmetrie vorliegt, so gilt f(x)=f(-x). Hier ist die Funktion also nicht achsensymmetrisch.
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