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Ein Beispiel: 7x + 15 - 3x = 8x - 1 + 2x - 17. Hier werden zunächst die linke und rechte Seite soweit möglich zusammengefasst, also die Unbekannten und die Zahlen. Man erhält: 4x + 15 = 10x - 18. Diesen Fall kennen Sie schon. Noch "schlimmer" wird es, wenn auch noch Klammern auftauchen. Hier ein Beispiel: 2(x + 1) = 15x - 3(x-2). Auch hier gilt: Ruhe bewahren und nach einem Schema arbeiten: 1. Klammern auflösen, 2. Zahlen und Unbekannte links und rechts zusammenfassen, 3. die Gleichung wie oben lösen. Klammern auflösen: 2x + 2 = 15x - 3x + 6 (auf die Vorzeichen vor der Klammer achten, es ergibt sich +6! ) Zusammenfassen: 2x +2 = 12 x + 6 Die Gleichung auflösen: -10x + 2 = 6 (12x auf beiden Seiten wegnehmen! ), dann -10x = 4 (2 wegnehmen), dann x = 4: (-10) = -0, 4 (auf das Vorzeichen achten! Gleichungen I - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym. ). Wenn das System klar ist, hilft üben! Denn verstehen heißt nicht, dass man es sofort perfekt beherrscht. Wie hilfreich finden Sie diesen Artikel? Verwandte Artikel Redaktionstipp: Hilfreiche Videos 4:16 3:15 1:24 3:21 Wohlfühlen in der Schule Fachgebiete im Überblick
Gleichungen nach der Unbekannten "x" aufzulösen, nennen manche auch x-Rechnung, obwohl das ja nicht ganz treffend ist. Grundlegende Rechenschritte lernen Sie hier. Eine Gleichung ähnelt einer Balkenwaage. © duxschulz / Pixelio Was Sie benötigen: etwas Zeit Bleistift und Papier evtl. Taschenrechner (bei harten Nüssen) x-Rechnung - ein Vergleich mit einer Waage Eine einfach x-Rechnung sieht meist wie das Beispiel 3x + 2 = 5x aus. Es tritt die unbekannte Zahl "x", die Sie ausrechnen sollen, auf einer oder beiden Seiten der Gleichung auf sowie weitere Zahlen. X gleichungen aufgaben 1. Ziel beim Auflösen einer derartigen Gleichung ist es immer, die Unbekannte "x" auf eine Seite der Gleichung zu bringen (also zu separieren) und die andere Seite der Gleichung zu berechnen. Eine gute Vorstellung, wie man das "anstellen" könnte, gewinnen Sie, wenn Sie sich eine Gleichung wie eine Balkenwaage vorstellen. Die Unbekannte "x" wird durch ein (nicht weiter bekanntes) Gewicht dargestellt, für die Zahlen nehmen Sie beispielsweise Kilogrammgewichte.
Hier findet ihr nun die Lösungen der Übungen und Aufgaben zu linearen Gleichungen. Rechnet diese Aufgaben zunächst für Euch selbst durch und schaut anschließend in die Lösungen von uns. Bei Problemen hilft oftmals ein Blick in unsere Erklärungen.
Und so sieht die Waage für das obige Beispiel aus: Auf der linken Seite haben Sie dreimal das unbekannte Gewicht "x" sowie 2 weitere Kilogrammgewichte. Auf der rechten Seite befindet sich fünfmal das unbekannte Gewicht. Keine Angst vor Matheaufgaben: Eine Gleichung kann leicht nach der Unbekannten "x" aufgelöst … Was also tun? Zunächst werden Sie auf beiden Seiten der Waage dreimal das unbekannte Gewicht wegnehmen. In der Gleichung sieht das so aus: 3x + 2 - 3x = 5x - 3x und ausgerechnet 2 = 2x. Lineare Gleichungen Übungen und Aufgaben mit Lösungen. Nun sehen Sie auf der Waage sofort. Wenn zwei der unbekannten Gewichte 2 Kilogramm wiegen, so muss eines der Gewichte gerade 1 Kilogramm wiegen. In der Gleichung teilen Sie durch "2" und erhalten 1 = x. Hiermit ist die x-Rechnung fertig, denn Sie haben die Unbekannte gefunden. Gleichungen formal lösen - so wird es gemacht Das Beispiel "Waage" führt die grundlegenden Schritte beim Auflösen nach "x" vor. Auch wenn niemand so umständlich rechnen wird (außer am Anfang), zeigt das Verfahren das grundlegende Vorgehen, das noch einmal formaler an einem Beispiel gezeigt werden soll.
Summand - 2. Summand Subtraktion - subtrahieren - Differenz - Minuend - Subtrahend Multiplikation - multiplizieren - Produkt - 1. Faktor - 2. Faktor Division - dividieren - Quotient - Dividend - Divisor Wird zu einer Gleichung eine Grundmenge G angegeben, so muss die gesuchte Lösung in dieser Grundmenge enthalten sein - ansonsten gibt es keine Lösung. Die Lösungsmenge L enthält alle Lösungen der Gleichung. Gibt es keine Lösung, so ist sie leer. Beispiele: Die Gleichung 2x=7 über der Grundmenge G = Q (rationale Zahlen, also alle Brüche) hat die Lösung x = 3, 5; man schreibt also L ={3, 5}. Die selbe Gleichung über der Grundmenge G = N hat dagegen KEINE Lösung, weil 3, 5 keine natürliche Zahl ist; man schreibt dann also L ={}. Bei Gleichungen der Form ax + b = cx + d kommst du weiter, in dem du z. X gleichungen aufgaben de. B. "cx nach links" und "b nach rechts" bringst: ax − cx = d − b Dadurch sind die x-Vielfachen auf der einen Seite, die andere Seite ist x-frei. Gehe bei umfangreicheren linearen Gleichungen nach folgendem Schema vor rechte und linke Seite so weit wie möglich vereinfachen durch Addition und Subtraktion die Gleichung in die Form ax = b bringen, d. h. zunächst alle x-Vielfachen auf die eine Seite, die andere Seite x-frei zuletzt durch a teilen