Im Allgemeinen besitzt der t-Test für abhängige Stichproben unter gleichen Bedingungen eine höhere Power als der für unverbundene Stichproben. Das heißt, die Wahrscheinlichkeit einen tatsächlich vorliegenden Unterschied zu entdecken, ist höher. Einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung Die Streuung aller Messwerte um den Gesamtmittelwert kann aufgeteilt werden in die Streuung der Mittelwerte der Vorher- und Nachhermessung (● für die fünf "bunten" Personen) um den Gesamtmittelwert = durch das Ausprobieren des Produktes erklärte Streuung, die Streuung der Personenmittelwerte um den Gesamtmittelwert = erklärte Streuung zwischen den Personen und die restliche Streuung = nicht erklärte Streuung. Je größer das Verhältnis aus durch das Ausprobieren erklärter Streuung und nicht erklärter Streuung ist, desto eher zeigt sich ein signifikanter Unterschied der Mittelwerte der Vorher- und Nachhermessung. Im Fall von zwei Messzeitpunkten ergibt sich das gleiche Ergebnis wie beim t-Test für abhängige Stichproben.
Das klingt immer noch ein wenig abstrakt, nicht wahr? Schauen wir uns die einfaktorielle Varianzanalyse also direkt an einem Beispiel an. Einfaktorielle Varianzanalyse: Beispiel Legen wir gleich mit einem Rechenbeispiel zur einfaktoriellen Varianzanalyse los: direkt ins Video springen Beispiel: Einfaktorielle Varianzanalyse Im Rahmen deines Praktikums bei einem Gummibärenhersteller sollst du eine Studie zu potentiellen Namen für eine neue Gummibärchensorte durchführen. Dazu bewerten sechs Personen die drei möglichen Namen auf einer siebenstufigen Ratingskala. Eins entspricht dabei "überhaupt nicht attraktiv", sieben bedeutet "sehr attraktiv". Die Einstellung der Personen zum Produkt siehst du in folgender Tabelle: Tabelle mit Messwerten Nun will dein Abteilungsleiter von dir wissen, ob mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von davon ausgegangen werden kann, dass sich das mittlere Einstellungsrating zwischen den drei möglichen Namen unterschiedet. Um das zu testen, musst du eine einfaktorielle Varianzanalyse durchführen.
B. die Methode der kleinsten Quadrate) versuchen diesen Gesamtfehler zu minimieren, also Schätzwerte zu liefern, die eine kleinere Abweichung von den Messwerten haben als der Gesamtmittelwert. Das erfolgt durch das Hinzufügen neuer Informationen. Un das bildet auch den Kern der ANOVA: Stichproben in Gruppen aufteilen und die Mittelwerte dieser Gruppen als Schätzer nutzen anstelle des Gesamtmittelwerts. Varianzanalyse für abhängige Stichproben Bleiben wir aber beim Design ANOVA mit Messwiederholung. Hier liegen folglich mehrere Messungen pro Person vor, die mit einem zeitlichen Abstand vorgenommen werden. In diesem Zeitfenster hat entweder eine konkrete Intervention (Treatment, etc. ) stattgefunden oder es haben sich Parameter verändert, die eine Wirkung auf die Messwerte ausgübt haben. Somit haben wir bereits zwei Informationen, die wir unserer Schätzung hinzufügen können: Wir wissen bei jedem Messwert, um welche Person und um welchen Zeitpunkt es sich handelt. Wir haben somit abhängige Stichproben vor uns.
Ich vermute dahingehend Unterschiede, dass Probanden der verschiedenen Trainingsgruppen im Mittel unterschiedliche Ruhepulse haben. Das kann man auch gerichtet formulieren: Probanden aus den aktiveren Trainingsgruppen haben im Mittel einen niedrigeren Ruhepuls. Die ANOVA vermag aber nicht einseitig zu testen, da dies nur bei genau 2 Gruppen (z. B. t-Test) funktioniert. Deskriptive Voranalyse Nach dem Einlesen der Daten kann direkt ein deskriptiver Vergleich gestartet werden, der im Rahmen der ANOVA nicht zwingend notwendig ist, beim Schreiben der Ergebnisse hilft. Hierzu nutze ich das Paket "psych", was ich mit "ckages" installiere und mit library(psych) lade. Dann lasse ich mir die deskriptiven Statistiken ausgeben. Das Format ist describeBy(Testvariable, Gruppenvariable). ckages("psych") library(psych) describeBy(data_anova$Ruhepuls, data_anova$Trainingsgruppe) Hier erhält man folgenden Output: Descriptive statistics by group group: 0 vars n mean sd median trimmed mad min max range skew kurtosis se 1 13 68 9.
Jetzt unverbindlich anfragen Varianzanalyse: Grundidee der ANOVA Wie der Name es bereits vermuten lässt, geht es bei der Varianzanalyse um die Betrachtung der Varianz einer Variablen, konkret einer metrischen Variablen, denn nur solche haben eine Varianz. Zur Erinnerung: die Varianz ist die (oft gemittelte) Summe der quadratischen Abweichung der einzelnen Messwerte von ihrem Gesamtmittelwert. Sie gehört als zentraler Streuungsparameter mit zu den einer der wichtigsten Größen in der Statistik. Was macht die Varianz aber so bedeutend? – Hinter dieser Frage steckt die Idee, dass ohne zusätzliches Wissen der Mittelwert einer normalverteilten metrischen Variablen ihr allerbester Schätzwert ist. Für eine Prognose bedeutet das: der Mittelwert ist hierbei die aussagekräftigste Größe. Die Abweichungen der Stichprobenwerte von dieser Prognose bilden somit die Fehler dieser Schätzung ab. Somit ist Varianz nichts anderes als der Ausdruck eines Gesamtschätzfehlers. Die Varianzanalyse und damit verwandte Methoden (wie z.
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