(5) 1 Die Bildträger sowie Bildaufnahmegeräte oder andere technische Mittel, die der Täter oder Teilnehmer verwendet hat, können eingezogen werden. 2 § 74a ist anzuwenden. Fassung aufgrund des Gesetzes zur Änderung des Strafgesetzbuches - Verbesserung des strafrechtlichen Schutzes gegen sogenannte Feindeslisten, Strafbarkeit der Verbreitung und des Besitzes von Anleitungen zu sexuellem Missbrauch von Kindern und Verbesserung der Bekämpfung verhetzender Inhalte sowie Bekämpfung von Propagandamitteln und Kennzeichen verfassungswidriger und terroristischer Organisationen vom 14. 09. 2021 ( BGBl. Viertel nach acht bild. I S. 4250), in Kraft getreten am 22. 2021 Gesetzesbegründung verfügbar
Das Urbild einer einelementigen Menge schreibt man auch als und nennt es das Urbild von b unter f. Diese Menge braucht aber nicht einelementig zu sein (sie kann also auch leer sein oder mehr als ein Element enthalten). Das Urbild eines Elements wird zuweilen auch Faser der Abbildung über diesem Element genannt, insbesondere im Zusammenhang mit Faserbündeln. Beispiele [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Für die Funktion ( ganze Zahlen) mit gilt: Eigenschaften [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Injektivität, Surjektivität, Bijektivität [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Unter einer bijektiven Funktion ist das Urbild jedes Elements (genau) einelementig. Die Abbildung, die jedem Element von das (einzige, also eindeutig bestimmte) Element seines Urbildes zuordnet, heißt Umkehrfunktion von. Bild von a hole. Man bezeichnet sie (auch – wie die Urbildfunktion) mit. Das kann leicht zu Missverständnissen führen, wenn man nicht ausführlicher für die Umkehrfunktion schreibt (wodurch sie dann deutlich von der Urbildfunktion unterschieden wird).
Der Rangsatz oder Dimensionssatz ist ein Satz aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra. Er zeigt einen Zusammenhang zwischen den Dimensionen der Definitionsmenge, des Kerns und des Bildes einer linearen Abbildung zwischen zwei Vektorräumen auf. Satz [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Ist eine lineare Abbildung von einem Vektorraum in einen Vektorraum, dann gilt für die Dimensionen der Definitionsmenge, des Kerns und des Bildes der Abbildung die Gleichung. Verwendet man die Bezeichnungen Defekt für die Dimension des Kerns und Rang (von engl. rank) für die Dimension des Bildes der Abbildung, so lautet der Rangsatz:. Beweise [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Beweis über den Homomorphiesatz [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Der Satz folgt unmittelbar aus dem Homomorphiesatz. Da der Faktorraum isomorph zu einem Komplementärraum von in ist, gilt. Tierlexikon für Kinder: Alle Tiere von A-Z - [GEOLINO]. Nachdem nun ist folgt aus der Äquivalenz von Isomorphie und Gleichheit der Dimension. Beweis durch Basisergänzung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Ist eine Menge eine Basis von, die durch eine Menge mit zu einer Basis von ergänzt wird ( ist dann eine Basis eines Komplementärraums von), dann ist eine Basis des Bildes.
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Unter einer injektiven Funktion ist das Urbild jedes Elements höchstens einelementig (also einelementig oder leer). Unter einer surjektiven Funktion ist das Urbild jedes Elements mindestens einelementig (also nichtleer). Mengenoperationen und -eigenschaften [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Es sei eine Funktion, und und seien Teilmengen von. Dann gilt: Insbesondere haben also disjunkte Mengen disjunkte Urbilder. Die letzten beiden Aussagen (über Vereinigung und Durchschnitt) lassen sich von zwei Teilmengen auf beliebige Familien von Teilmengen verallgemeinern. Dabei bezeichnet das Komplement von in der jeweiligen Grundmenge. Bild und Urbild [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Es sei eine Funktion, eine Teilmenge von und eine Teilmenge von. Pflanzen-Lexikon | Pflanzen-lexikon.com. Dann gilt: d. h., es liegt eine Galoisverbindung vor. Ist injektiv, dann gilt die Gleichheit. Ist surjektiv, dann gilt die Gleichheit. Hinreichend ist schon, dass also eine Teilmenge des Bildes von ist. Urbild und Komposition [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Für beliebige Mengen und beliebige Funktionen bezeichne die Komposition von mit.
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