Neben Text und Video findest du Aufgaben und Übungen, mit denen du dein Wissen gleich überprüfen kannst.
Gauß-Algorithmus Definition Mit dem Gauß-Algorithmus können lineare Gleichungssysteme (LGS) mit mehr als 2 Variablen und Gleichungen gelöst werden (es geht auch bei 2 Variablen, aber dafür gibt es andere Verfahren wie z. B. das Additionsverfahren). Dabei werden Mehrfache einer Gleichung zu einer anderen Gleichung addiert, von dieser abgezogen oder es werden Gleichungen vertauscht. Das funktioniert, da alle Operationen immer auf beiden Seiten der Gleichung vorgenommen werden. Der Gauß-Algorithmus überführt ein LGS durch die genannten Operationen in ein äquivalentes LGS in Zeilenstufenform bzw. Dreiecksform, das sich dann leicht lösen lässt. Gauß algorithmus aufgaben mit lösungen. Alternative Begriffe: Gauß-Elimination, Gauß-Eliminationsverfahren, Gauß-Verfahren, Gaußscher Algorithmus, Gaußsches Eliminationsverfahren, Gaußsches Verfahren.
Das Verfahren ist also beendet. Aus (III'') folgt z = 2; aus (II') und unter Beachtung von z = 2 folgt y = –2; aus (I) und unter Beachtung von z = 2 und y = –2 folgt x = 1. Gaußscher Algorithmus in Mathematik | Schülerlexikon | Lernhelfer. Zur Probe setzt man die gefundenen Werte in das Ausgangsgleichungssystem ein und erhält die Bestätigung der Richtigkeit. (Da nur äquivalente Umformungen erfolgten, ist die Probe aus mathematischer Sicht nicht erforderlich. Sie dient aber dazu, mögliche Rechenfehler auszuschließen. )
Bei diesen Umformungen handelt es sich um äquivalente Umformungen, d. h., durch sie wird die Lösungsmenge des Gleichungssystems nicht verändert.
2: Rückwärtseinsetzen durch Anwendung des Einsetzungsverfahrens Wir beginnen mit der Gleichung $IIIb$. Hier können wir $z$ bestimmen, indem wir durch den Koeffizienten $21$ teilen: $21z = 63 ~ ~ |:21$ $\Rightarrow z = 3$ Diesen Wert setzen wir für $z$ in Gleichung $IIa$ ein und bestimmen durch Umformung den Wert für $y$: $-y + 7 \cdot 3 = -y +21 = 22 ~ ~ |-21$ $\Rightarrow -y = 1 ~ ~ |\cdot(-1)$ $\Rightarrow y = -1$ Zuletzt setzen wir die Werte für $z$ und $y$ in die Gleichung $I$ ein, um den Wert für die Variable $x$ zu bestimmen: $3x + 2\cdot(-1) + 3 = 7 ~ ~ |-1$ $3x = 6 ~ ~ |:3$ $x = 2$ Damit erhalten wir als Lösung des Gleichungssystems: $x=2$, $y=-1$, $z=3$. Du kannst das Ergebnis selbst auf Richtigkeit überprüfen, indem du eine Probe durch Einsetzen durchführst. Gauß-Algorithmus – Zusammenfassung In diesem Video wird dir der Gauß-Algorithmus einfach erklärt. Anhand eines Beispiels werden die einzelnen Rechenschritte erläutert. Gauß-Jordan-Algorithmus | Aufgabensammlung mit Lösungen & Theorie. So kannst du in Zukunft selbst den Gauß-Algorithmus zum Lösen linearer Gleichungssysteme anwenden.
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