10, 4k Aufrufe im Rahmen meiner Prüfungsvorbereitung möchte ich gern folgende Aufgabe lösen. Eine Funktion 3. Grades hat einen Hochpunkt bei H(3|2) und an der Stelle Xw=2 eine Wendestelle. Die Wendetangente hat die Steigung 1, 5. Folgende Überlegungen habe ich bereits angestellt: f(x)=ax^3+bx^2+cx+d f'(x)=3ax^2+2bx+c f''(x)=6ax+2b Notwendige relevante Bedingungen für Wendepunkt --> f''(x)=0 gegeben: f''(2)=0 und f'(2)=1, 5 Notwendige Bedingung für Hochpunkt --> f'(x)=0 gegeben: f'(3)=0 und f(3)=2 Bis hier bin ich mir sicher das mein Ansatz richtig ist aber wie muss ich weiter machen? Besten Dank vor ab:-) Gefragt 18 Mai 2013 von 2 Antworten Eine Funktion 3. Grades f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d f'(x) = 3·a·x^2 + 2·b·x + c f''(x) = 6·a·x + 2·b hat einen Hochpunkt bei H(3|2) f(3) = 2 --> Du setzt 3 in die Funktionsgleichung ein und setzt das ganze gleich 2. Graph zeichnen 4. Grades? (Schule, Mathematik). 27·a + 9·b + 3·c + d = 2 f'(3) = 0 27·a + 6·b + c = 0 und an der Stelle Xw=2 eine Wendestelle. f''(2) = 0 12·a + 2·b = 0 Die Wendetangente hat die Steigung 1, 5. f'(2) = 1.
Der Wendepunkt eines Funktionsgraphen ist der Punkt, an dem der Graph sein Krümmungsverhalten ändert. Entweder wechselt er von einer Links- in eine Rechtskurve oder wie in unserem Beispiel von einer Rechts- in eine Linkskurve. Der blaue Graph stellt hier die Funktion f ( x) = x 3 + 4 x 2 mit einem Wendepunkt bei x = – 4/3 dar. Die Krümmung wird durch die 2. Ableitung beschrieben. Wenn diese ihr Vorzeichen ändert, also gleich Null ist, liegt in der Stammfunktion ein Wendepunkt vor. Funktion 3 grades bestimmen wendepunkt 2019. Demnach lauten die Bedingungen für einen Wendepunkt wie folgt: Notwendige Bedingung: f "( x) = 0 Hinreichende Bedingung: f "'(x) ≠ 0 → wenn f "'( x) < 0, dann Links-rechts-Wendestelle → wenn f "'( x) > 0, dann Rechts-links-Wendestelle Die rote Funktion in der Abbildung zeigt die sogenannte Wendetangente. Sie schneidet die Stammfunktion genau an ihrem Wendepunkt. Außerdem entspricht ihre Steigung genau der Steigung der Stammfunktion am Wendepunkt. Wendepunkt berechnen Um den oder die Wendepunkte zu bestimmen, hält man sich am besten an folgende Kochrezept: Stammfunktion dreimal ableiten Notwendige Bedingung prüfen, also 2.
Hab den Thread jetzt nochmals genau durchgelesen und es sind doch einige Fehler/Unklarheiten drin:/. Um das ganze nun strukturiert zu klären: Fangen wir nochmals mit den Bedingungen an. Welche hast du? Bedenke, es braucht 4 Bedingungen (mir reichen erstmal 3 von dir. Eine Bedingung ist etwas kniffliger.
f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d f '(x) = 3ax 2 + 2bx + c f "(x) = 6ax + 2b f(0) = 0 → d = 0 f '(0) = 1 → c = 1 (Edit) f "(0) = 0 → 2b = 0 → b = 0 f a (x) = ax 3 + x [ a ≠ 0, da der Grad sonst nicht 3 ist] Da man nur 3 Bedingungen für 4 Unbekannte hat, kann man a nicht bestimmen. Es handelt sich hier also um eine Funktionenschar mit dem Parameter a. Gruß Wolfgang Beantwortet 3 Sep 2016 von -Wolfgang- 86 k 🚀 Dann geht es nicht mehr so einfach. Funktion 3 grades bestimmen wendepunkt hamburg. Ist alles voneinander abhängig. die drei Bedingungen: f(3) = 6 f'(3) = 2 f''(3) = 0 Damit Gleichungssystem aufstellen mit f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d f'(x) = 3ax 2 + 2bx + c f''(x) = 6ax + 2b f(3) = 27a + 9b + 3c + d = 6 f'(3) = 27a + 6b + c = 2 f''(3) = 18a + 2b = 0 --> b = -9a Damit dann in die zweite Gleichung um c zu erhalten. Und damit dann in die erste Gleichung um d zu erhalten. Alles in Abhängigkeit von a. Idee verstanden? :)
3 Antworten Hi, das passt leidern icht so ganz. Fangen wir mal mit den Bedingungen an: f(1) = -2 (Punkt W) f'(1) = 2 (Steigung in W mit m = 2) f''(1) = 0 (Wendepunktbedingung) f(0) = 0 (Durch Ursprung) Gleichungen aufstellen: a + b + c + d = -2 3a + 2b + c = 2 6a + 2b = 0 d = 0 Lösen und man erhält: f(x) = -4x^3 + 12x^2 - 10x Grüße Beantwortet 27 Feb 2017 von Unknown 139 k 🚀 Stimmen f''(1)=-2 und f'(1)=-2 als Werte für ein LGS? Nein sondern: f''(1)= 0 und f'(1)=2 als Werte für ein LGS! d=0 -2=a+b+c 2=3a+2b+c 0=6a+2b Ergebnis: f(x)= - 4x 3 +12x 2 -10x. Roland 111 k 🚀 f(x)=ax 3 +bx 2 +cx+d f'(x)=3ax 2 +2bx+c f''(x)=6ax+2b Die Angaben der Fragestellung schreibe ich zunächst in einer Kurznotation hin. Damit bleibt die Aufgabe übersichtlicher. f 0) = 0 f ( 1) = -2 f ' ( 1) = 2 f '' ( 1) = 0 Und dann erst in die Gleichungen einsetzen. Ganzrationale Funktion 3.Grades aus Punkt, Wendepunkt und Steigung der Wendetangente bestimmen | Mathelounge. mfg Georg georgborn 120 k 🚀
Ableitung vom Grad 1: das x 3 "schrumpft" durch das zweimalige Ableiten zu einem x 1 bzw. x mit nur einer möglichen Lösung). Eine Funktion vom Grad 4 (mit einem x 4) kann maximal zwei Wendepunkte haben (oder nur einen oder gar keinen). Funktion 3 grades bestimmen wendepunkt 2017. Die Funktion f(x) = x 4 hat z. keinen Wendepunkt (man müsste den Einschlag des Lenkrads nicht ändern, wenn man die Funktionskurve abfährt): Alternative Begriffe: Krümmungsstelle, Wendestelle.
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