75 Aufrufe Hallo Leute! Könnt ihr mir bei dieser Aufgabe helfen? Danke! Die Aufgabe: Gegeben ist die Gerade g und die Ebene E. Untersuchen Sie die Lagebeziehung von E und g zueinander. a) g:x = (2, 2, 2) + k * (0, 1, 1); E:x = (2, 0, 0) + c * (1, 1, 0) + l * (1, 0, 0) Die Zahlen stehen eigentlich untereinander. Lage ebene gerade de la. Gefragt 22 Nov 2021 von 2 Antworten Normalenvektor von E: (1, 1, 0) x (1, 0, 0) = (0, 0, -1) (Kreuzprodukt der aufspannenden Vektoren) Ist der Richtungsvektor (0, 1, 1) ein Vielfaches des Normalenvektors? Nein -> nicht orthogonal Ist der Richtungsvektor orthogonal zum Normalenvektor? (0, 1, 1) * (0, 0, -1) = -1 ≠ 0 (Skalarprodukt beider Vektoren berechnen, orthogonal falls SP = 0) Nein -> Weder echt parallel noch liegt g in E Bleibt nur die Möglichkeit, dass g die Ebene E in einem Winkel echt kleiner 90° schneiden muss. --- Wenn du jetzt den Schnittpunkt willst einfach gleichsetzen und LGS lösen. Schneller geht hier: Zusammenfassen: E: x = (2 + c + l, c, 0) dritte Komponente ist stets = 0 Wann ist die dritte Komponente bei g: x = (2, 2, 2) + k*(0, 1, 1) gleich 0?
Bestimmen Sie jeweils eine Gleichung von F und G. (Quelle Abitur BW 2016 Aufgabe 7) Aufgabe A9/16 Lösung A9/16 Aufgabe A9/16 Von zwei Kugeln K 1 und K 2 sind die Mittelpunkte M 1 und M 2 sowie die Radien r 1 und r 2 bekannt. Die Kugeln berühren einander von außen im Punkt B. Beschreiben Sie ein Verfahren, mit dem man B bestimmen kann. (Quelle Abitur BW 2016 Aufgabe 9) Aufgabe A5/17 Lösung A5/17 Gegeben sind die Ebene E: x 1 +3x 2 =6 und. Stellen Sie die Ebene E in einem Koordinatensystem dar. Lage ebene gerade mp3. Bestimmen Sie eine Gleichung der Schnittgeraden von E und F. c) Ermitteln Sie eine Gleichung einer Geraden, die in E enthalten ist und mit F keinen Punkt gemeinsam hat. (Quelle Abitur BW 2017 Aufgabe 5) Aufgabe A6/17 Lösung A6/17 Aufgabe A6/17 Gegeben sind eine Ebenen E, ein Punkt P in E sowie ein weiterer Punkt S, der nicht in E liegt. Der Punkt S ist die Spitze eines geraden Kegels, dessen Grundkreis in E liegt und durch P verläuft. Die Strecke bildet den Durchmesser des Grundkreises. Beschreiben Sie ein Verfahren, mit dem man die Koordinaten des Punktes Q bestimmen kann.
Es soll gezeigt werden, dass keine Ebene dieser Schar die Gerade schneidet. Ebene durch einen Punkt und eine Gerade. Um die Schnittmenge zu berechnen, setzen wir die Geradenkoordinaten in die Ebenengleichung ein: $$ s \cdot 2t + (3-2s) \cdot t -3t = 4 \Longleftrightarrow 0 = 4 $$ Diese Gleichung ist unabhängig von $s$ falsch, deshalb gibt es für kein $s$ einen Schnittpunkt. Beispiel 3 Für welchen Wert von $s$ ist die Ebene $E_s: -4x_1 + sx_2 - 3sx_3 = 1$ orthogonal zur Ebene $E: x_1 + 2x_2 + x_3 = 0$? Sind zwei Ebenen orthogonal zueinander, wenn ihre Normalenvektoren orthogonal sind, also wenn ihr Skalarprodukt den Wert Null ergibt: $$ \left(\begin{matrix} -4 \\ s \\ -3s \end{matrix} \right) \bullet \left(\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{matrix} \right) =0\Longleftrightarrow (-4) \cdot 1 + s \cdot 2 + (-3s) \cdot 1 = 0 $$ Diese Gleichung hat die Lösung $s = -4$ was bedeutet, dass $E_{-4}$ orthogonal zu $E$ ist. Wie hat dir dieses Lernmaterial gefallen?
Also für welche gilt die letzte Gleichung für alle, nur für ein oder für kein? 14. 2022, 07:22 Original von Ulrich Ruhnau Das kann man natürlich machen. Aber da sowohl der Normalenvektor der Ebene als auch der Richtungsvektor der Geraden ohne Rechnung aus den gegebenen Gleichungen ablesbar sind, ist es doch einfacher zu prüfen, wann gilt. 14. 2022, 09:52 geofan Da komme ich dann auf a = -3. Ist das richtig und wie muss ich dann weiter verfahren? Nein, das ist falsch. Im Fall 3) muss dann der Stützvektor der Geraden in der Ebene liegen. Gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden? (Schule, Mathematik). Vektoren sind ortsunabhängig, daher würde ich hier Stütz punkt schreiben (hier zeigt der Stützvektor vom Ursprung aus auf einen Ebenenpunkt), wobei potentiell natürlich jeder Geradenpunkt zum Einsetzen in die Ebenengleichung in Frage kommt. Je nach dem wie fit man bei Termumformungen ist, geht es auch relativ schnell, wenn man den allgemeinen Geradenpunkt in die Ebenensschar einsetzt und die entstehende Gleichung auf die Form bringt (das Umschreiben der Ebenenschar in ein Skalarprodukt halte ich für unnötigen Aufwand).
Wenn das Gleichungssystem keine Lösung gehabt hätte, dann wäre keine Gerade aus der Schar durch diesen Punkt gegangen. Beispiel 2 Gibt es ein $s$, so dass die Gerade $g_s:\vec{x} =\left(\begin{matrix} 3 \\ 4 \\ -2 \end{matrix} \right) +t\left(\begin{matrix} -2 \\ 4s \\ 5 \end{matrix} \right) $ parallel (senkrecht) zur Ebene $E: x_1 - 2x_2 + x_3 = 1$ verläuft? Parallel verläuft die Gerade, falls sie E nicht schneidet, d. wenn die Schnittgleichung keine Lösung für $t$ hat. Für die Schnittgleichung erhalten wir nach Einsetzen von $x_1$, $x_2$ und $x_3$ aus der Geradengleichung in die Koordinatenform der Ebene: $$ 3 - 2t - 2 \cdot (4 +4st) - 2 +5t = 1 \Leftrightarrow (3-8s)t = 8 $$ Hier sieht man, dass die Gleichung für $s = \frac{3}{8} $ nicht nach $t$ auflösbar ist, d. Lage ebene gerade der. der Scharparameter ist bestimmt. Senkrecht verläuft die Gerade dann zur Ebene $E$, wenn ihr Richtungsvektor und der Normalenvektor linear abhängig sind. das bedeutet, dass es eine Zahl $r$ gibt, mit: $$ \left(\begin{matrix} -2 \\ 4s \\ 5 \end{matrix} \right) = r\left(\begin{matrix} 1 \\ -2 \\ 1 \end{matrix} \right) \Longleftrightarrow \begin{matrix} -2 &= r \\ 4s &= -2r \\ 5 &= r \end{matrix} $$ Die erste und die letzte Gleichung widersprechen sich, und deshalb gibt es keine Lösung f¨r $r$ und $s$ bzw. keine Gerade, die senkrecht auf $E$ steht.
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