Normalerweise macht man bei Ungleichungen mit Betrag ja eine Fallunterscheidung und schreibt dann das was in Betrag ist im ersten Fall größer 0 und im zweiten Fall kleiner Null (vgl. screenshot). Dementsprechend gilt im ersten Fall normalerweise x muss größer -1 sein aber in der Lösung wird das nicht berücksichtig und Lösungsmenge startet ab Minus Unendlich. Wieso? Wo liegt der Fehler? Macht man keine Fallunterscheidung bei der aufgabe oder gelten die bedingungen nichtmehr wenn man die pq formel anwendet? Ich bin etwas verwirrt und hoffe ihr könnt mir helfen
danke im vorraus
25. 05. Ungleichungen mit betrag den. 2020, 16:57
Oh hier der screen
Hi,
für x>-1 hast du das ganze ja schon ganz gut gelöst. Für den Fall x<-1 hast du leider verwechselt welche Funktion dann größer 0 sein muss bzw welche kleiner 0 sein muss:
Du hast da f(x)=-x-1 und suchst die x<=-1, für die f(x) 12. 09. 2021, 17:43
anna-lisa
Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung lösen mit Betrag
Meine Frage:
Hallo,
ich würde gerne nachfragen ob meine Lösung korrekt ist & ob jemand diese gegenprüfen könnte. Aufgabe:
| x-3 | > 27| 2x-2 |
Meine Ideen:
Meine Überlegung:
| x-3 | > 27| 2x-2 | |:2x-2
\frac{| x-3 |}{| 2x-2 |} < 27
\frac{-3}{x-2} < 27
Dann könnte ich ja im Grund alles aus aus R für x einsetzen? Ist das so korrekt oder mache ich etwas total falsch? Vielen Dank & Lg
12. 2021, 17:51
G120921
RE: Ungleichung lösen mit Betrag
Fallunterscheidung:
1. x>=3
2. 1<=x<3
3. x<1
Helferlein
Dazu stellen sich mir vier Fragen:
1. Wieso fällt im ersten Schritt der Betrag weg, wo Du doch nur durch den Term innerhalb der Betragstriche teilst? 2. Wieso wird aus dem kleiner Zeichen im ersten Schritt ein größer? Ungleichungen mit betrag rechner. 3. Welche Rechnung hast Du im letzten Schritt vorgenommen
4. Wieso sollte die letzte Ungleichung für beliebige reelle Zahlen stimmen? Auf der linken Seite steht eine gebrochenrationale Funktion, die bei x=2 eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel hat. Wie groß kann die kleinste der drei Zahlen höchstens sein? Variable festlegen
x ist die kleinste Zahl. Terme aufstellen
x ist die kleinste Zahl. x + 2 ist die nächstgrößere ungerade Zahl. x + 4 ist die übernächste ungerade Zahl. Ungleichung lösen mit Betrag. x + x + 2
+ x + 4 oder kurz
x + x + 2 + x + 4 ist die Summe der drei Zahlen
Ungleichung aufstellen
Die Summe soll kleiner oder gleich 108 sein: x + x + 2 + x + 4 ≤ 108
Ungleichung lösen
Inhaltliche Probe der Lösung
33 + 35 + 37 = 105
35 + 37 + 39 = 111
Antwortsatz formulieren
Die kleinste Zahl darf höchstens 33 sein. Mischungsaufgaben
In Mischungsaufgaben werden mathematische Probleme beschrieben, bei denen verschiedene Stoffe mit unterschiedlichen Eigenschaften gemischt werden, um einen neuen Stoff oder eine neue Substanz zu erhalten. Ein Fruchtsaft mit
60% Fruchtanteil soll mit einem Fruchtsaft mit
40% Fruchtanteil gemischt werden, so dass 30 Liter eines Saftes mit einem Fruchtanteil von
46% bis
50% entstehen. Wie viel Liter des
60% igen Fruchtsaftes muss man mindestens und darf man höchstens der Mischung beifügen? x ist die Menge des
60% igen Saftes in l. 60% igen Saftes in l. 30 - x ist die Menge
40% igen Saftes in l. 0, 6x ist die Fruchtmenge in l, die durch den
60% igen Saft in die Mischung gebracht wird. 0, 4(30 - x) ist die Fruchtmenge in l, die durch den
40% igen Saft in die Mischung gebracht wird. Betragsgleichungen in Mathematik | Schülerlexikon | Lernhelfer. 0, 46 • 30 ist die Fruchtmenge in l, die mindestens in der neuen Mischung enthalten sein soll. 0, 5 • 30 ist die Fruchtmenge, die höchstens in der neuen Mischung enthalten sein soll. In der neuen Mischung soll mindesten 0, 46 •
30 l Fruchtmenge enthalten sein: 0, 46 • 30 ≤ 0, 6x + 0, 4(30 - x)In der neuen Mischung sollen höchstens 0, 5 •
30 l Fruchtmenge enthalten sein:0, 6x + 0, 4(30 - x) ≤ 0, 5 • 30Daraus folgt:0, 46 • 30 ≤ 0, 6x + 0, 4(30 - x) ≤ 0, 5 • 30
Angabe der Lösungsmenge
L = {x ∈ ℚ | 9 ≤ x ≤ 15}
Es müssen mindestens 9 Liter und dürfen höchstens 15 Liter des
60% igen Fruchtsaftes verwendet werden, um den gewünschten Fruchtanteil in der Mischung zu erreichen. Erfolgreich Mathe lernen mit bettermarks Wirkung wissenschaftlich bewiesen Über 130 Millionen gerechnete Aufgaben pro Jahr In Schulen in über zehn Ländern weltweit im Einsatz
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