Beginnen Sie damit, ein rechtwinkliges Dreieck mit einem Winkelmaß zu konstruieren, wie in der folgenden Abbildung gezeigt; der interessierende Winkel ist ein Winkel im Dreieck ABC. Die Namen der drei Seiten des Dreiecks lauten wie folgt. In dieser Situation hat die gegenüberliegende Seite die Seite a, also die Seite, die senkrecht zum interessierenden Winkel steht. H ist die Hypotenuse, die gegenüberliegende Seite des rechten Winkels. Die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks ist seine Hypotenuse. Seite b ist die vorletzte Seite, daher heißt sie Seite b. Sin 2 x ableiten movie. Sowohl der interessierende Winkel (Winkel A) als auch der rechte Winkel (Winkel R) werden gebildet. Sobald Sie ein passendes Dreieck gewählt haben, ist der Sinus eines Winkels gleich der Teilungslänge der Gegenseite: Um den Anzeigestil zu verwenden, verwenden Sie sin(alpha)=frac für die Textur und dann cos(alpha)=frac für die Textur, dann das entgegengesetzte Extrem, dann den angrenzenden Text und dann die Hypotenuse. Zusätzliche trigonometrische Funktionen von Winkeln können auf die gleiche Weise definiert werden, wie beispielsweise Tangenten und Hypotenusen.
Da ein rechtwinkliges Dreieck mit einem Winkel des Maßes " einen entsprechenden Wert für sin und cos hat, scheinen diese beiden Werte von der Wahl eines rechtwinkligen Dreiecks abhängig zu sein. Im Gegenteil, da alle diese Dreiecke vergleichbar sind, sind die Verhältnisse sind alle gleich. Es gibt auch den Einheitskreis? Ein Einheitskreis in der Trigonometrie ist ein Kreis mit Radius eins, dessen Mittelpunkt der Ursprung des kartesischen Koordinatensystems (0, 0) ist. Der Radius eines Einheitskreises ist eins. Sin 2 x ableitung. Lassen Sie die positive Hälfte der x-Achse einen Winkel mit einer Linie bilden, die durch den Ursprung gezogen wird und den Einheitskreis schneidet. Diese Schnittpunkte haben die x- und y-Koordinaten gleich cos() und sin(). 0 Theta = Frac-Text gegenüber Text Hypotenuse = Frac-Text gegenüber 1 = Text gegenüber, was mit der rechtwinkligen Dreiecksdefinition von Sinus und Cosinus kompatibel ist, wenn Theta = Frac-Text gegenüber 1 = Text gegenüber. Sie-Koordinate gibt uns die Länge der anderen Seite des Dreiecks an.
Eine zeitgemäßere Formulierung drückt Sinus und Cosinus als unendliche Reihen oder als Lösungen bestimmter Differentialgleichungen aus und ermöglicht ihre Erweiterung auf beliebige positive oder negative Werte und sogar komplexe Zahlen. Diese Funktionen werden häufig verwendet, um periodische Ereignisse wie Schall- und Lichtwellen, den Ort und die Geschwindigkeit harmonischer Oszillatoren, die Intensität und Dauer des Sonnenlichts und die durchschnittliche Temperaturschwankung über ein Jahr zu beschreiben. Von Sanskrit über Arabisch und dann Latein lassen sich die Funktionen Sinus und Cosinus auf jy und koi-JJ zurückführen, die in der indischen Astronomie im Zeitalter der Guptas (Aryabhatiya und Surya Siddhanta) verwendet wurden. Erste Ableitung mit Cosinus | Mathelounge. Der arabische Begriff Jib, der eine Transkription des Sanskrit-Wortes für einen halben Akkord, you-ardha, ist, ist die Quelle des lateinischen Wortes sinus (lat. sinus), das eine Fehlübersetzung von Robert of Chester war. Der Begriff Kosinus ist eine Kontraktion des lateinischen Komplements Sinus, der im mittelalterlichen Latein verwendet wurde.
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