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2 einsetze, dann habe ich trotzdem wieder 3 Unbekannte, nämlich s, X1 und X2. Bin jetz nich grade eine Leuchte in Mathe, deshalb wären einfache Erklärungen, wie ich hier am Besten verfahre, hilfreich. Aber ich weiss auch, dass wenn ich versuche nach Gauß-Verfahren eine Unbekannte zu eliminieren, ich mir nur eine andere Unbekannte in die Gleichung einbringe. Also was tun? Schon mal Danke im Vorraus für die Hilfe!!! Normierung eines Vektors - Abitur-Vorbereitung. um deine ebene in der parameterfreien darstellung anzugeben, musst du zuerst einen normalvektor dazu finden. das machst du, indem du das kreuzprodukt der beiden richtungsvektoren der ebene bildest, also AB (kreuz) AF. das ist dann dein Normalvektor n. jetzt brauchst du: P ist in dem fall ein punkt, der auf der ebene liegt, also zb A. und X ist einfach (x/y/z). jetzt bildest du auf beiden seiten vom "=" das skalare produkt und schon hast du deine ebene... hilft das schon weiter?! lg Hey, vielen Dank! Hatte nicht damit gerechnet, überhaupt eine Antwort zu bekommen. Ich denke das wird mir später helfen, aber zuerst habe ich generell das Problem die Gleichung aufzulösen.
Kann man die x-y Ebene auch in Parameterform und Koordinaten Form aufstellen? Also in koordinatenform wäre es ja glaube ich einfach z=0, richtig? Ich brauche diese Ebene um später rauszufinden ob sie sich mit einer anderen gegeben Ebene schneidet in der koordinatenform hab ich es schon versucht aber komme nicht wirklich zu einem Ergebnis als weiß jmd wie die x-y ebene als Parameter Form aussieht? Danke schonmal Community-Experte Mathe, Gleichungen TIPP: Kauf dir das Buch "Mathematik" Analytische Geometrie/Stochastik Band 2 Cornelsen Verlag mit Lösungsbuch. Koordinatenform einer Ebene bestimmen - TOUCHDOWN Mathe. Da findest du alle Formeln mit brauchst du nur noch abschreiben. Beide Bücher kosten ca, 45 Euro Vektorielle Darstellung E: x=a+r*(u)+s*(v) a(ax/ay/az) ist der Stützvektor (Stützpunkt) u(ux/uy/zu) Richtungsvektor v(vx/vy/vz) Richtungsvektor r und s sind die Ebenenparameter Dreipunktgleichung der Ebene E: x=a+r*(b-a)+s*(c-a) a und b und c sind Ortsvektoren Normalengleichung der Ebene E: (x-a)*n=0 a Stützvektor n der Normalenvektor Koordinatengleichung der Ebene E: a*x+b*y+c*z=d hier ist der Normalenvektor n(a/b/c) ein Normalenvektor der Ebene Klar, die Koordinatenform der x-y-Ebene ist 0x+0y+z=0, da dies eben für jeden Punkt dieser Ebene gilt.
Oder muss ich die Formel für die Normalenform in eine der Gleichungen des LGS einsetzen? Wie gesagt, bin halt keine Leuchte.... Folge aber gerne deinem Rat. Finde nur komisch, dass wir das im Unterricht nie explizit so gemacht haben. Und nochmal Danke für die Hilfe! LG na gut... dann werd ich mal versuchen, das in latex zu tippen (bei den folgenden vektoren sollten die zahlen eigentlich untereinander stehen, habs aber nicht hin bekommen... ): jetzt wird das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren der Ebene gebildet, also von AB und AF und wir kommen auf:... das ist der normalvektor der Ebene, den ich jetzt in die vorher genannte Formel einsetz: das sind jetzt 2 skalare produkte und es kommt raus: jetzt dividierst du die gleichung durch 2 und formst um und kommst auf so... Koordinatenform (Vektorrechnung) - rither.de. alles klar?! @mowgli92_ Du hast das Boardprinzip nicht verstanden / nicht gelesen! Diesem widerspricht die Veröffentlichung von Komplettlösungen! Damit hast du dem Fragesteller auch nichts Gutes getan, weil du ihm die ganze Rechnung abgenommen hast, welche er selbst durchzuführen hatte.
Koordinatenform einer Ebene aus Punkt und Normalenvektor In diesem Video erfährst du, wie du die Koordinatenform einer Ebene bestimmst, wenn bereits ein Punkt und ein Normalenvektor vorgegeben sind. Für Abstandsberechnungen und Winkelbestimmungen mit Ebenen, ebenso wie die Berechnung des Schnittpunkts einer Ebene mit einer Gerade ist eine Koordinatengleichung der Ebene erforderlich. Hier liegt der einfachste Fall zur Bestimmung dieser Gleichung vor, weil ein Normalenvektor bereits bekannt ist. Wichtig ist dabei, dass du folgende allgemeine Koordinatengleichung immer parat hast: $ax+by+cz=d$. Hierzu eine Beispiel-Aufgabe: Ein Lichtstrahl trifft im Punkt $P(3|2|3)$ senkrecht auf eine Leinwand, die in einer Ebene $E$ liegt. Die Richtung des Lichtstrahls ist durch den Vektor $\vec{v}=\left(\begin{array}{c}3\\ 1\\1\end{array}\right)$ gegeben. Bestimme eine Koordinatengleichung der Ebene $E$. Da der Lichtstrahl senkrecht auf die Leinwand trifft, steht der Vektor $\vec{v}$ senkrecht auf $E$, d. h. $\vec{v}$ ist ein Normalenvektor von $E$.
Im gezeigten Video wird das Normieren von Vektoren noch einmal gezeigt und erklärt: Video wird geladen... Falls das Video nach kurzer Zeit nicht angezeigt wird: Anleitung zur Videoanzeige
1. Einleitung Die Koordinatenform ist letztlich nichts anderes als die ausmultiplizierte Version der Normalenform einer Ebene. Daher ist sie auch auf die selbe Weise aufgebaut: In der Gleichung kommt der Normalenvektor der Ebene vor, sowie ein Punkt der in der Ebene liegt. Das reicht aus, um die Ebenengleichung zu bilden. Die Koordinatenform hat den Vorteil, dass man mit ihr innerhalb kürzester Zeit ausrechnen kann, ob ein bestimmter Punkt in der Ebene liegt. 2. Darstellung Allgemein: Dabei sind n1, n2 und n3 die einzelnen Komponenten des Normalenvektors der Ebene: Die Variable "d" gibt Hinweis auf den Abstand der Ebene vom Ursprung. Diesen Abstand erhält man, indem man "d" durch die Länge des Normalenvektors teilt und vom Ergebnis den Betrag nimmt (Betrag, da Abstände immer positiv sind). Beispiel: 3. Koordinatenform aus Normalenform errechnen Wie oben bereits beschrieben, muss man eine Ebenengleichung, die in Normalenform vorliegt, nur ausmultiplizieren, um die Koordinatenform zu erhalten.