Quadratische Funktionen und Gleichungen Binomische Formeln 1. (a + b)² = a² + 2ab + b² 2. (a - b)² = a² - 2ab + b² 3. (a + b) ∙ (a - b) = a² - b² Die praktische Bedeutung besteht im Faktorisieren! Beispiele: Quadratische Gleichungen lösen Gleichungen der Art ax² + bx + c = 0 mit a ≠ 0 heißen quadratische Gleichungen. D = b² - 4ac heißt Diskriminante. D < 0 ⇒ es gibt keine Lösung der Gleichung D = 0 ⇒ es gibt genau eine Lösung D > 0 ⇒ es gibt zwei Lösungen: Dies ist die Mitternachtsformel. Beispiel: In folgenden Sonderfällen ist es nicht sinnvoll, die Lösungsformel zu verwenden: 1. b = 0 d. h. a x² + c = 0 In diesem Fall lässt sich die quadratische Gleichung in die reinquadratische Form x² = d bringen. Beispiel: 2. c = 0 d. Quadratische Gleichungen einfach erklärt - StudyHelp. a x² + b x = 0 Wir klammern ax aus und erhalten. Beispiel: 3. x² + px + q = 0 mit p, q ϵ ℤ Wenn es rationale Lösungen gibt, dann sind diese ganzzahlig und wir finden sie durch Probieren, weil (x - m) ∙ (x - n) = x² - (m + n) ∙ x + m ∙ n Beispiele: Quadratische Funktionen Funktionen der Form heißen quadratische Funktionen; ihre Graphen nennt man Parabeln.
9 Mathe-Arbeitsblätter mit Lösungen Natürlich kann es auch vorkommen, dass vor dem x 2 noch eine Zahl steht. Wir üben jetzt erst einmal die Form ax 2 =c. Bevor Du die Wurzel ziehen kannst, musst Du zunächst die Zahl vor dem x 2 wegbekommen. Zwischen der Zahl und dem x 2 steht ein unsichtbares Malzeichen. Und da die Umkehrung der Multiplikation die Division ist, kannst Du durch Division auf beiden Seiten mit der Zahl vor dem x 2 diese von x 2 abkoppeln. Danach kannst Du wieder ganz normal die Wurzel ziehen. Ist der Wert unter Wurzel positiv, dann erhältst Du immer zwei Lösungen: die Lösung der Wurzel selbst und deren Gegenzahl. Ist der Wert unter Wurzel gleich Null, so ist auch die Lösung gleich Null, denn die Wurzel aus Null ist nun mal Null. Quadratische gleichungen 9 klasse gymnasium engelsdorf. Du erhältst also nur eine Lösung. Ist der Wert unter Wurzel kleiner Null, dann gibt es keine Lösung. Das heißt, es gibt keine Zahl für x, welche die quadratische Gleichung löst. Die Lösungsmenge ist dann leer. Das erste Arbeitsblatt vom Thema "Quadratische Gleichungen (III) (Klasse 9/10)" kannst Du kostenlos herunterladen.
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Ihr könnt euch die folgende Regel merken: $D>0: 2$ Lösungen $D=0: 1$ Lösung $D<0: $ keine Lösung Selbstverständlich können wir eine der Gleichung der Form $a\mathrm{\cdot}x^{\mathrm{2}}\mathrm{+}b\mathrm{\cdot}x\mathrm{+}c\mathrm{=0}$ auch mit der quadratischen Ergänzung lösen. Quadratische Gleichung lösen Klasse 9 Klassenarbeit. Für welchen Weg ihr euch entscheidet, ist euch überlassen. Manche von euch kommen besser mit der $pq$-Formel zurecht und andere wiederum mit der quadratischen Ergänzung. Wenn ihr lieber die quadratische Ergänzung anwenden möchtet, müsst ihr zuerst wieder die Gleichung durch den Faktor vor dem $x^{\mathrm{2\}}$ teilen und wir erhalten: \[x^{\mathrm{2}}\mathrm{+8}\mathrm{\cdot}x\mathrm{+7=0}\] Im nächsten Schritt bringen wir die konstante Zahl auf die andere Seite der Gleichung: \[x^{\mathrm{2}}\mathrm{+8}\mathrm{\cdot}x\mathrm{=-7}\] Nun folgt die eigentliche quadratische Ergänzung. Ihr nehmt euch die Hälfte der Zahl, welche vor dem linearen $x$ steht, also $\frac{\mathrm{8}}{\mathrm{2}}\mathrm{=4}$ und quadriert diese: ${\mathrm{4}}^{\mathrm{2}}\mathrm{=16}$.
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