02. 12. 2012, 23:25 Anahita Auf diesen Beitrag antworten » Abbildungsmatrix bestimmen Ich verstehe einfach das Thema zu Abbildungsmatrizen überhaupt nicht:*-( Ich habe folgende Abbildung: f: R^3 -> R^3 mit f(x, y, z) = (x, x+y, x+2y+z) Man soll die zu f gehörige Matrix bezüglich der Basis: (1, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 1, 1) bestimmen. Dann bestimme ich erstmal Folgendes: f(1, 1, 0) = (1, 2, 3) f(0, 1, 1) = (0, 1, 3) f(1, 1, 1) = (1, 2, 4) Diese Vektoren bilden nun noch nicht die Spalten der Abbildungsmatrix, da man für die Abbildungsmatrix die Komponenten der Matrix immer bezüglich der Standardbasis bestimmt? Ist diese Argumentation richtig? 03. 2012, 00:17 zweiundvierzig Du hast jetzt durch Deine Berechnungen schonmal die Abbildungsmatrix bezüglich der Standardbasis bestimmt, nämlich. Abbildungsmatrix bestimmen | Mathelounge. Nun gilt für jede Basis, dass. Wie kriegst Du erstmal die Matrix? 03. 2012, 00:35 Hi:-) Wart aber was ich jetzt schon nicht verstehe: Warum habe ich denn die Abbildungsmatrix bezüglich der Standardbasis bestimmt?
:/ Als Argumente habe ich ja nicht die Basisvektoren der Standardbasis verwendet sondern diese "speziellen" Basisvektoren 03. 2012, 02:01 Sorry, da hatte ich falsch hingesehen. Mein Vorgehen wäre richtig gewesen, wenn Du zunächst die Bilder bezüglich der Standardbasis bestimmt hättest. Wenn nun die gegebene Basis ist, dann gilt. Die Spalten bestehen also aus den Koordinatendarstellungen bezüglich der von Dir angegebenen Bildvektoren. Kannst Du diese Koordinatendarstellungen berechnen? Abbildungsmatrix bezüglich bass fishing. 03. 2012, 11:01 Zitat: Die Spalten bestehen also aus den Koordinatendarstellungen bezüglich C Ich glaube, ich verstehe es jetzt. Mir leuchtete der Unterschied bezüglich der Abbildungsmatrix bezüglich Standardbasis und einer Abbildungsmatrix bezüglich anderen Basen nicht ein. Bei der Standardbasis ist das ja so, dass die Spalten der Abbildungsmatrix bereits einfach die Bilder der Basisvektoren sind. Dies liegt aber einfach daran, dass eine Koordinatendarstellung bezüglich der Standardbasis sowieso auf das gleiche kommen würde - deshlab ist eine explizite Koordinatendarstellung nicht nötig.
Ich habe an keiner Stelle gesagt, letztere Formel hinzuschreiben wäre "nicht erlaubt" oder ähnliches. EDIT: Original von zweiundvierzig Offenbar hat Dich ja das hier irritiert. Damit wollte ich zeigen, dass man Vektoren einerseits basisfrei (ohne) aber natürlich immer auch bezüglich einer Basis (mit) notieren kann. Die Koordinatenprojektion ist selbst eine lineare Abbildung, d. h. sie verträgt sich mit den Verknüpfungen im Vektorraum, wie in dem Beispiel angedeutet. 06. 2012, 00:44 Ok, klar, danke. Abbildungsmatrix bezüglich basis. Um zu deiner Frage zurückzukommen, wie ich id^C_B erhalte: Ich würde die folgende Gleichung lösen: Ich erhalte dann a = 0, b = -1, c = 1 und dies bildet die erste Spalte der Transformationsmatrix (die, wie wir anderso schon gesagt haben, eigentlich ein Sonderfall einer Abbildungsmatrix ist). Stimmt das?
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