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Herleitung über die Bildung eines Parallelogramms Schritt Abbildung 2 - 7 Herleitung der Flächeninhaltsformel 1. Wir nehmen unser Trapez ABCD und verdoppeln es einmal. 2. Nun drehen wir das zweite Trapez um 180° und legen dies passend an das erste Trapez. 3. Durch die Ergänzung des Trapezes haben wir die Fläche eines Parallelogramms ALMD erhalten. 4. Trapez berechnen - Onlinerechner und Formel. Die Seite, die senkrecht zur Höhe h steht, wird als Grundseite g bezeichnet. Die Fläche eines Parallelogramms berechnest du grundsätzlich mit folgender Formel: 5. Die Seite g des Parallelogramms setzt sich wiederum aus den beiden Seiten a und c zusammen. 6. Nun setzen wir die Summe unserer beiden Seiten in die Flächeninhaltsformel des Parallelogramms ein: 7. Wir wissen aber, dass unser Parallelogramm aus zwei gleich großen Trapezen bestand und demzufolge die Fläche des Parallelogramms doppelt so groß ist, wie unser eigentliches Trapez. Deswegen multiplizieren wir ganz einfach die Flächeninhaltsformel des Parallelogramms mit und erhalten unsere Flächeninhaltsformel für das Trapez.
Die Höhe ändert sich durch die Transformation nicht und kann einfach aus dem ursprünglichen Trapez genommen werden. Bei der entsprechenden Seitenlänge musst du aber aufpassen: Wie du siehst, setzt sich die Seite, auf die die Höhe fällt, aus den Seiten $b$ und $d$ zusammen. Merke Hier klicken zum Ausklappen Der Flächeninhalt eines Trapezes berechnet sich wie folgt: $A = \frac{1}{2} \cdot (b + d) \cdot h$ Dabei entspricht $b$ der Grundseite und $d$ der Oberkante. Beachte, dass Oberkante und Grundseite in anderen Aufgaben unterschiedlich benannt sein können! In den Übungsaufgaben kannst du jetzt dein neues Wissen überprüfen. Viel Erfolg dabei! Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht! Übungsaufgaben Teste dein Wissen! Welche Figur ergeben zwei, an der gleichen Seite zusammengesetzte Trapeze? Können bei einem Trapez auch nur zwei Seiten gleich lang sein? Aufgabenfuchs: Trapez. Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal.
Dazu solltest du die beiden Regeln kennen: Je weiter oben im Haus der Vierecke, desto spezieller ist ein Viereck. Ein Viereck, das in einer höheren Stufe steht, hat alle Eigenschaften der Vierecksarten in den Stufen darunter. Haus der Vierecke Jetzt kennst du die wichtigsten Trapez Arten, aber wie berechnest du den Flächeninhalt? Trapez Flächeninhalt im Video zur Stelle im Video springen (02:16) Für die Fläche eines Trapez, brauchst du die Formel: A = 0, 5 · ( a + c) · h Hier setzt du die Längen der parallelen Seiten für a und c ein. Für h nimmst du die Höhe und schon erhältst du den Flächeninhalt A. Trapez berechnen übungen i care. Aber wie berechnest du das jetzt genau? Schau dir dazu das Beispiel an: Trapez mit Höhe- und Seitenlänge Dafür brauchst du die Trapez Formel: Für a und c kannst du Längen der parallelen Seiten einsetzen: Das sind 5 und 2. Für die Trapez Höhe bleibt dann noch die 4 übrig: A = 0, 5 · ( a + c) · h = 0, 5 · ( 5 + 2) · 4 = 14 Die Trapez Fläche beträgt also genau 14. Was für wichtige Trapez Formeln gibt es noch?
Zuerst stellst du wieder die richtige Formel auf: 2. Nun gilt aber für die Mauer folgendes: Die Länge von a entspricht eigentlich der Höhe in der Formel, also a = h. Somit ist die Seite d eigentlich die Variable a in der Formel. d = a Die zweite parallel verlaufende Seite b entspricht der Variable c in der Flächeninhaltsformel. b = c 3. Trapez berechnen übungen i test. Somit erhältst du folgende Gleichung: 4. Jetzt setzt du die jeweiligen Werte ein: Antwort: Die Mauer ist an der Seite d 6, 125m hoch. Flächeninhalt Trapez – Das Wichtigste auf einen Blick Der Flächeninhalt eines Trapez wird mit Hilfe der folgenden Formel berechnet: Du kannst die Formel auf verschiedene Art und Weisen herleiten: Du kannst die Flächeninhaltsformel über die Bildung eines Parallelogramms herleiten. Die Flächeninhaltsformel kannst du aber auch durch die Zergliederung des Trapez in zwei Dreiecke und ein Viereck nachvollziehen.
7 Konstruiere ein Trapez A B C D ABCD aus den Grundseitenlängen A B ‾ = a = 5 cm \overline{AB}=a=5\, \text{cm} und C D ‾ = c = 3 cm \overline{CD}=c=3\, \text{cm} sowie den Diagonalenlängen A C ‾ = 6 cm \overline{AC}=6\, \text{cm} und B D ‾ = 5 cm \overline{BD}=5\, \text{cm}. Trapez berechnen: Flächeninhalt, Umfang, Formel. 8 Konstruiere ein Trapez A B C D ABCD aus den Seitenlängen a = 10, 5 cm; b = 5, 4 cm; c = 6 cm; d = 4, 8 cm a=10{, }5\, \text{cm};\, b=5{, }4\, \text{cm};\, c=6\, \text{cm};\, d=4{, }8\, \text{cm}. 9 Meetingpoints am Trapez Wie bei anderen Vierecken sind auch beim Trapez der Schnittpunkt der Diagonalen und der Schwerpunkt von besonderer Bedeutung. Im Trapez A B C D ABCD mit den Grundseiten a a und c c und der Höhe h h sei E E der Schnittpunkt der Diagonalen und S S der Schwerpunkt des Trapezes. Der Schwerpunkt S S eines Trapezes liegt auf der Verbindungstrecke der Mittelpunkte der Grundseiten (Mittenlinie) und hat von der Grundseite den Abstand h S = h 3 ⋅ a + 2 c a + c \displaystyle h_{S}=\frac{h}{3}\cdot \frac{a+2c}{a+c} Beweise, dass die Mittenlinie eines jeden Trapezes durch den Schnittpunkt der Diagonalen geht.