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Aufgabe: In einer Urne liegen 12 Kugeln, 4 gelbe, 3 grüne und 5 blaue Kugeln. 3 Kugeln werden ohne Zurücklegen entnommen. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind alle Kugeln grün? In einer urne liegen zwei blaue und drei rote kugeln cal. b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind alle Kugeln gleichfarbig? c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommen genau zwei Farben vor? Problem/Ansatz: Hallo, ich weiß leider nicht wie ich vorgehen soll Wenn ich einen Ansatz habe wie ich vorgehen muss würde mir das schon helfen. :)
Die Ergebnismenge Ω umfasst alle Möglichkeiten, die vorkommen könne, also z. B. (BBR), (RBR)... Damit Du den Überblick nicht verlierst, würde ich raten die nach einem System aufzuschreiben (ich mach's immer alphabetisch). Die Rechnung mache ich mal an einem Beispiel klar (hoffe ich): E4: Es wird genau eine blaue Kugel gezogen. Hier gehören: (BRR), (RBR) und (RRB). Welche Wahrscheinlichkeit hat (BRR)? Die erste Kugel muss rot sein: 2/5. Die zweite Kugel soll rot sein: 3/4 (vier Kugeln sind noch da, davon 3 rote). In einer urne liegen vier rote und drei grüne kugeln. Es werden 2 Kugeln nacheinander und ohne zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit? (Mathe, Ereignisse). Die dritte Kugel muss auch wieder rot sein: 2/3. Zusammen: P((BRR)) = 2/5 · 3/4 · 2/3. So kannst Du Dir sämtliche Wahrscheinlichkeiten zusammenbasteln und danach die Wkeiten für die drei Ereignisse bestimmen. Woher ich das weiß: Beruf – Mathestudium Beim ersten 65% Beim zweiten 40% Beim dritten 60% Antworten kamen von jeweils anderen Personen, meine ist die erste
Beispiel: p(E) = p(WW) + p(ZZ) = 0, 36 + 0, 16 = 0, 52 Produktregel Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten längs eines Pfades. Beispiel: p(WW) = 0, 6 $$*$$ 0, 6 = 0, 36 kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Summenregel - Ereignis und Gegenereignis Du siehst das Baumdiagramm für einen dreifachen Würfelwurf mit einer normalen Münze. Aufgabe Farbige Kugeln c) Wahrscheinlichkeit für genau zwei Farben? ist mir ein Rätsel | Mathelounge. $$Omega = {$$WWW, WWZ, WZW, WZZ, ZWW, ZWZ, ZZW, ZZZ$$}$$. Berechne die Wahrscheinlichkeit für E: "mindestens einmal fällt Wappen (W)". Damit wäre $$E = {$$WWW, WWZ, WZW, WZZ, ZWW, ZWZ, ZZW$$}$$. Lösung mit der Summenregel: p(E)=p(WWW)+p(WWZ)+p(WZW)+p(WZZ)+p(ZWW)+p(ZWZ)+p(ZZW) $$= 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8$$ $$= 7/8$$ Beachte: p(WWW) = $$1/2 * 1/2 * 1/2$$= $$1/8$$ Lösung mit dem Gegenereignis: $$p(E) = 1 - p( bar E)= 1 -1/8 = 7/8$$ Manchmal ist es schneller, die Wahrscheinlichkeit mit dem Gegenereignis auszurechnen. $$bar E$$: "kein Wappen"
Wahl ist? d)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Teil Ausschuss ist? 6. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 7. In der Lotterie A gibt es von 10000 Losen 4500 Gewinne. In der Lotterie B sind unter 15000 Losen 9500 Gewinne. Jemand kauft von jeder Lotterie ein Los. a)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, in beiden Lotterien gleichzeitig zu gewinnen? E 1: Gewinn in beiden Lotterien. b)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit nichts zu gewinnen? E 2: Gewinn in keiner Lotterie? c)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, in mindestens einer Lotterie zu gewinnen? E 3: Gewinn in mindestens einer Lotterie. 7. Ausführliche Lösungen a) b)Es liegt kein Gewinn vor, wenn man in Lotterie A und in Lotterie B nichts gewinnt. c) Hier finden Sie die Aufgaben hierzu. Und hier die Theorie hierzu. In einer urne liegen zwei blaue und drei rote kugeln geschicklichkeitsspiel spannendes knobelspiel. Hier finden Sie eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung, darin auch Links zu Aufgaben.