So ergibt sich eine noch kompaktere Schreibweise, welche man auch Produktterm nennt: Die Bestimmung des Wahrheitswertes eines Produktterms erfolgt wie in der Mathematik durch Multiplikation der Werte der logischen Variablen. Ist eine der beteiligten Variablen Null, so ist der Wert des gesamten Produktterms Null, der Produktterm nimmt den Wert Eins genau dann an, wenn alle Variablen in ihm den Wert Eins haben. CPLDs verwenden disjunktiv (ODER) verknüpfte Produktterme, um ihre Funktion zu definieren. Kanonische disjunktive Normalform Eine kanonische disjunktive Normalform (KDNF), auch vollständige disjunktive Normalform genannt, ist eine DNF, die nur Minterme enthält, in denen alle Variablen vorhanden sind, jede Variable genau einmal vorkommt und deren Minterme alle voneinander verschieden sind. Online-Rechner: Vereinfachung von mathematische Gleichung. [1] Jede Boolesche Funktion besitzt genau eine KDNF. In der KDNF sind diejenigen Variablenbelegungen, für die die Funktion den Wert 1 annimmt, durch Minterme ausgedrückt. Orthogonale disjunktive Normalform Unter einer orthogonalen disjunktiven Normalform (ODNF) versteht man eine DNF, deren Konjunktionen jeweils paarweise disjunkt sind, d. h. Null ergeben.
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Wertemenge und Variablen Boolesche Ausdrücke beinhalten Konstanten, die man "wahr" und falsch", "true" und "false" oder einfacher "1" und "0" nennt. Mit diesen Zahlen kann man rechnen, indem man sie miteinander verknüpft. Variablen sind im Folgenden immer entweder 0 oder 1. Boolesche Ausdrücke - lernen mit Serlo!. Verknüpfungen Man unterscheidet Verknüpfungen nach der Anzahl der Variablen, die miteinander verknüpft werden und nach der Funktion, die sie berechnen. Die Funktion, die sie berechnen, stellt man in einer Tabelle zusammen. Dabei bezeichnen die ersten Spalten immer die Belegung der Variablen, die letzte Spalte zeigt, was die Funktion bei der Belegung ergibt: NOT / Nicht /Negation Eine typische einstellige Verknüpfung ist NOT: NOT erzeugt immer das Gegenteil. Die folgende Tabelle stellt das dar: AND / Und Für zwei Variablen ist AND genau dann "1", wenn die erste und die zweite Variable beide "1" sind. Die Funktion ist über die folgende Wertetabelle definiert; OR / Oder Für zwei Variablen ist OR genau dann "1", wenn mindestens eine der Variablen "1" ist.
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