6, 2k Aufrufe ich habe folgende Aufgabe, habe aber Probleme bit der Zielfunktion: 1) Eine Firma stellt oben offene Regentonne für Hobbygärtner her. Diese sollen bei gegebenem Materialbedarf maximales Volumen besitzen. a) Wie sind die Abmessungen zu wählen, wenn 2 m² Material je Regentonne zur Verfügung stehen? Gefragt 12 Dez 2016 von 3 Antworten > maximales Volumen Hauptbedingung ist deshalb: Volumen(wasauchimmer, wasauchnoch) = TermFürVolumen Was sagt deine Hauptbedingung aus und warum hast du sie so gewählt? > 2 m² Material je Regentonne Nebenedingung ist also FlächeVonKörper(wasauchimmer, wasauchnoch) = TermFürFläche Dabei hast du " FlächeVonKörper(wasauchimmer, wasauchnoch) " gegeben, nämlich 2. Einsetzen: 2 = TermFürFläche Was du als TermFürFläche verwenden kannst, kommt auf die Form des Objektes an. Anhand von " offene Regentonne " vermute ich Mantel plus Boden eines Zylinders. Ersetze TermFürFläche durch den entsprechenden Term, löse nach wasauchimmer auf und setze in die Hauptbedingung ein.
Aufgabe 2a: Eine Firma stellt oben offene Behälter aus Stahlblech her. Sie haben die Form eines Kegelstumpfes mit aufgesetztem Zylinder. Wieviel Liter fasst der Behälter? Aus wievielen Quadratmetern Stahlblech besteht er? Maße in cm! 4 P
Aufgabe 2b: Eine Firma stellt oben offene Behälter aus Stahlblech her. Sie haben die Form eines Kegelstumpfes mit aufgesetztem Zylinder. Ein anderer Behälter erhält gemäß nebenstehender Abbildung ein Überlaufrohr. Er kann bis zu diesem Rohr mit 329 Litern gefüllt werden. Berechnen Sie den oberen Durchmesser der Füllung und die Strecke x. Maße in cm! 4 P
funke_61 10:34 Uhr, 19. 2011 zu 1) Annahme: Die Regentonne soll ein oben offener Zylinder mit Radius r und Höhe h sein. O = Kreisgrundfläche + Zylindermantel O = r 2 π + 2 r π h lt. Aufgabenstellung soll die Regentonne eine Oberfläche von 2 m 2 haben: 2 = r 2 π + 2 r π h (Nebenbedingung) umgestellt nach h: h = 2 - r 2 π 2 r π Hauptbedingung ist das Zylindervolumen V = r 2 π h Nebenbedingung einsetzen, vereinfachen ergibt zur Kontrolle: V ( r) = r - π 2 r 3 Ableiten, Nullsetzen usw. ergibt schließlich r = + 2 3 π Einheit m ( r = - 2 3 π ist keine geometrische Lösung) Dieses r in die umgestellte Nebenbedingung eingesetzt ergibt h = 2 3 π m Ergebnisse sind damit also: r = h = ca. 0, 4607 m. V = 2 3 2 3 π m 3 V = ca. 0, 3071 m 3 11:21 Uhr, 19. 2011 zu 2) A = x ⋅ y Hauptbedingung Korrigierte Nebenbedingung aus Strahlensatz: 50: x = 80: ( 80 - y) 50 x = 80 80 - y y = 80 - 8 5 ⋅ x eingesetzt in Hauptbedingung: O = x ⋅ ( 80 - 8 5 ⋅ x) O ( x) = 80 x - 8 5 x 2 Jetzt sollte die Zielfunktion stimmen;-) Dann wieder Ableiten, Nullsetzten ergibt x = 25 eingesetzt in Nebenbedingung aus Strahlensatz y = 80 - 8 5 ⋅ 25 = 80 - 40 = 40;-) 11:38 Uhr, 19.
______________________________________ PS: Regentonne hat die Form eines Zylinders.
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