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Stefan Vickers · 07. 05. 2021 Ein Bruch ist durch seinen Zähler und Nenner definiert, wobei sowohl Zähler als auch Nenner Elemente aus der Menge der natürlichen Zahlen sind. Für den Bruch jedoch können sich unterschiedlich Eigenschaften ergeben, je nachdem in welchem Verhältnis Nenner und Zähler zueinander stehen. Folgendes Kapitel gibt einen Überblick über die wichtigsten Brucharten. Brucharten - Übersicht 1. Stammbruch 🔥 Von einem Stammbruch sprechen wir, wenn der Zähler des Bruchs gleich 1 ist. Der Nenner hingegen kann eine beliebige natürliche Zahl sein. Beispiele für Stammbrüche sind;;; oder. Alle anderen Brucharten wie der Echte Bruch, Unechte Bruch, Gemischter Bruch oder Scheinbruch, lassen sich als Vielfaches eines Stammbruchs ableiten. 2. Echter Bruch 🔥 Der Zähler ist kleiner als der Nenner Von einem echten Bruch sprechen wir, wenn der Zähler des Bruchs kleiner ist als der Nenner, also. Beispiele für echte Brüche sind;;; oder. Mit dieser Definition ergibt sich zudem, dass jeder Stammbruch bis auf auch ein echter Bruch ist.
Bei Brüchen mit unterschiedlichem Zähler und Nenner ist erst ein weiterer Schritt notwendig, bevor du wirklich erkennen kannst, welcher der größere und welcher der kleinere Bruch ist. Dafür musst du die Brüche zuerst erweitern oder kürzen, um sie auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen. Merke: Unterschiedliche Nenner und unterschiedliche Zähler, dann durch Kürzen oder Erweitern auf den Hauptnenner bringen. 1. Beispiel: Zwei ungleichnamige Brüche werden durch Erweitern verglichen. 3 4 \dfrac34;;% 2 8 \dfrac28 Durch Erweitern der Brüche auf den gleichen Nenner, kannst du leichter erkennen, welcher der größere Bruch ist. Erweitert ergeben die Brüche: 6 8 \dfrac68 und 2 8 \dfrac28 2 8 \dfrac28 < \lt 6 8 \dfrac68 Der Bruch 2 8 \dfrac28 ist der kleinere Bruch, da hier der Zähler kleiner ist, als bei 6 8 \dfrac68. 2. Beispiel: Zwei ungleichnamige Brüche werden durch Kürzen verglichen. 8 12 \dfrac8{12};; 2 6 \dfrac26 Durch Kürzen der Brüche auf den Hauptnenner, kannst du leichter erkennen, welcher der größere Bruch ist.
Isst du hingegen drei Viertel der Pizza schneidest du sie in vier Stücke und isst drei ($\frac{3}{4}$). Merke Hier klicken zum Ausklappen $\large{\frac{\textcolor{red}{a}}{\textcolor{blue}{b}} = \frac{\textcolor{red}{Zähler}}{\textcolor{blue}{Nenner}}}$ Merksatz: $\textcolor{red}{Zäh}\textcolor{blue}{ne}$ Der Bruch als Division Der Bruchstrich zwischen Zähler und Nenner hat letztendlich dieselbe Bedeutung wie eine Division. Man kann Brüche also auch ausrechnen: $\frac{1}{2} = 0, 5$ $\frac{1}{8} = 0, 125$ $\frac{5}{4} = 1, 25$ Merke Hier klicken zum Ausklappen Ein Bruch steht für eine Division. Zähler und Nenner können dabei völlig unterschiedliche ganze Zahlen annehmen. Der Nenner muss nicht unbedingt ein kleinerer Wert sein. Umgekehrt lassen sich auch alle ganzen Zahlen als Bruch schreiben. Beispiel Hier klicken zum Ausklappen $5 = \frac{5}{1}$ $9 = \frac{9}{1}$ Die Zahl Null im Bruch Befindet sich im Zähler des Bruchs eine $0$, so ist der gesamte Bruch $0$. Beispiel Hier klicken zum Ausklappen $\frac{0}{3} = 0$ Im Gegensatz dazu, darf sich im Nenner eines Bruchs keine $0$ befinden, da der Bruch eine Division beschreibt und eine Division durch $0$ nicht erlaubt ist.
Zähler und Nenner Was bedeuten der Zähler und der Nenner? Falsche Brüche Gemischte Fraktionen Brüche sind Zahlen, die Teilmengen von Zahlen ausdrücken. Um Brüche zu kennen, ist es wichtig, die zwei Kategorien von Zahlen zu verstehen, die Brüche bilden. Ein Bruch ist eine Art auszudrücken, wie die beiden Grundbestandteile eines Bruches - der Zähler und der Nenner - aufeinander bezogen sind. Sobald Sie Zähler und Nenner verstanden haben, können Sie Bruchteile einfach verwenden. Zähler und Nenner Der Zähler und Nenner von einem Bruch sind die zwei Zahlen, die den Bruch bilden. Der Zähler ist die oberste Nummer eines Bruches. Der Nenner ist die untere Zahl. Angenommen, Sie haben den Bruchteil 2/3. Der Zähler ist 2, und der Nenner ist 3. Ein üblicher Trick zum Erinnern von Zähler und Nenner ist die Assoziation der n in dem Wort Zähler mit Norden, daran zu erinnern, dass der Zähler oben ist, und die d in dem Wort Nenner um anzuzeigen, dass der Nenner ist Nieder oder unter dem Zähler. Wenn Sie Brüche verwenden, werden manchmal zwei Brüche mit unterschiedlichen Nennern angezeigt, die Sie addieren oder multiplizieren müssen.
3. Unechter Bruch 🔥 Der Zähler ist größer gleich dem Nenner Von einem unechten Bruch sprechen wir, wenn der Zähler des Bruchs größer ist als der Nenner oder gleich groß, also. Beispiele für unechte Brüche sind;;; oder. 4. Gemischter Bruch 🔥 Ein gemischter Bruch ist eine alternative Schreibweise bzw. Darstellung eines Unechten Bruchs. Durch die Schreibweise des Gemischten Bruchs wird verdeutlicht, dass der Anteil, der durch den Unechten Bruch repräsentiert wird, stets mehr als ein Ganzes darstellt. Beispiele für gemischte Brüche sind;;, 1 oder. Zudem lassen sich durch einfache Rechenregeln Gemischte Brüche in Unechte Brüche und Unechte Brüche in Gemischte Brüche überführen 5. Scheinbruch 🔥 Der Zähler ist ganzzahliges Vielfaches des Nenners. Von einem Scheinbruch sprechen wir, wenn der Zähler ein ganzzahliges Vielfaches des Nenners ist, oder kurz. So gilt zum Beispiel, dass Scheinbrüche wie;;; oder auf eine natürliche Zahlen reduziert werden können. Übersicht der Brucharten zum Ausdrucken 🖨 Brucharten - Zusammenfassung Bruchart Beschreibung Beispiele Stammbruch Zähler gleich 1 und Nenner beliebige ganzzahlige Zahl Echter Bruch Unechter Bruch Gemischter Bruch Alternative Schreibweise für einen Unechten Bruch Scheinbruch Zähler ist ganzzahliges Vielfaches des Nenners Fragen & Antworten
Wenn der Zähler größer ist, ist der Bruch größer als 1 - und wird als falscher Bruch bezeichnet. Zum Beispiel ist der Bruch 7/4 7 Vierteln. Wenn Sie den Zähler eines falschen Bruchs gleichmäßig durch seinen Nenner teilen können, entspricht der falsche Bruch einer ganzen Zahl. Zum Beispiel ist der falsche Bruch 18/6 gleich der ganzen Zahl 3. Ein falscher Bruch mit einem Nenner von 1 entspricht immer seinem Zähler. Also ist der unpassende Bruchteil von 7/1 = 7. Dies ist richtig, da durch Teilen einer Zahl durch 1 immer die ursprüngliche ganze Zahl erhalten wird. Gemischte Fraktionen Da ein falscher Bruch größer als 1 ist, können Sie ihn auch als gemischten Bruch ausdrücken, z. B. 4 3/5. Eine gemischte Fraktion entspricht der ganzen Zahl außerhalb der Fraktion plus der Fraktion. Nehmen Sie zum Beispiel den Bruch 7/4. Wenn Sie den Bruch teilen, sehen Sie, dass 4 einmal in 7 geht und der Rest 3 ist. Platzieren Sie den Quotienten der Division außerhalb des Bruches und setzen Sie den Rest als neuen Zähler.
Gekürzt mit 2 2 ergeben die Brüche: 2 3 \dfrac23 und 1 3 \dfrac13. Daraus folgt: 1 3 \dfrac13 < \lt 2 3 \dfrac23 Der Bruch 1 3 \dfrac13 ist kleiner als 2 3 \dfrac23. Grafisch dargestellt: Beide Pizzen wurden jeweils in drei Stücke geschnitten. Bei der ersten sind noch zwei übrig (im Bruch 2 3 \dfrac23). Bei der zweiten ist nur noch ein Stück übrig (im Bruch 1 3 \dfrac13). Du kannst sehen, dass bei der ersten Pizza noch mehr zum Essen da ist. Daraus ergibt sich 1 3 \dfrac13 < \lt 2 3 \dfrac23. Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4. 0. → Was bedeutet das?