Wichtige Inhalte in diesem Video Du suchst nach einem einfachen Rechenweg für den Abstand zwischen einem Punkt und einer Ebene? In diesem Artikel erklären wir dir, wie du ihn mit Hilfe der Formel oder des Lotfußpunktverfahrens bestimmen kannst und zeigen dir die Rechenschritte an einer Beispielaufgabe. Für alle audiovisuellen Lerntypen haben wir zudem ein Erklärvideo zum Abstand Punkt Ebene erstellt. Abstand Punkt Ebene einfach erklärt im Video zur Stelle im Video springen (00:10) Wenn du den Abstand eines Punktes zu einer Ebene bestimmen sollst, dann ist damit in der Regel die kürzeste Verbindung zwischen den beiden gemeint. Du erhältst sie, indem du eine Linie vom Punkt aus ziehst, die senkrecht auf der Ebene steht. Diese Linie bezeichnet man auch als das, durch den Punkt gefällte, Lot. Die Länge der Strecke vom Punkt zum Schnittpunkt des Lotes und der Ebene ist dann genau der Abstand zwischen Punkt und Gerade. Ist ein dreidimensionaler Raum gegeben, kannst du den Abstand ganz leicht mit der Abstandsformel bestimmen.
Wir benutzen die Formel für den Betrag eines Vektors aus den Hinweisen. Durch Auflösen der Wurzel erhalten wir somit: In Formel einsetzen Im letzten Schritt setzen wir den berechneten Zähler und Nenner in unsere Formel ein. Abschließend erhalten wir also folgenden Abstand zwischen Punkt und Gerade:
Das Kreuzprodukt der Vektoren beider Geraden gibt uns diesen Vektor. Wir normieren diesen Vektor. Nun brauchen wir noch einen beliebigen Vektor zwischen einem Punkt auf der ersten und einem auf der zweiten Geraden. Das Skalarprodukt beider Vektoren gibt den Abstand. Abstand zwischen zwei Ebenen Beide Ebenen müssen parallel zueinander sein. Wir wählen einen beliebigen Punkt auf einer Ebene und lösen das bekannte Punkt-Ebene Abstandsproblem.
Dieses Deutsch-Englisch-Wörterbuch basiert auf der Idee der freien Weitergabe von Wissen. Mehr dazu Enthält Übersetzungen von der TU Chemnitz sowie aus Mr Honey's Business Dictionary (Englisch/Deutsch). Vielen Dank dafür! Links auf dieses Wörterbuch oder einzelne Übersetzungen sind herzlich willkommen! Fragen und Antworten
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