Sein Radius beträgt 10 cm und seine Masse 100 Gramm. Schwerpunkt von einem Kreisring gesucht. Lösung Die Formel, die das Trägheitsmoment des Halbkreises angibt, lautet: ich x = (π⋅R 4) / 8 Da das Problem jedoch besagt, dass es sich um einen materiellen Halbkreis handelt, muss die vorherige Beziehung mit der Oberflächendichte der Masse des Halbkreises multipliziert werden, die mit σ bezeichnet wird. ich x = σ (π⋅R 4) / 8 Wir fahren dann fort, σ zu bestimmen, was nichts anderes ist als die Masse des Halbkreises geteilt durch seine Fläche. Die Fläche wurde in Übung 2 bestimmt und das Ergebnis betrug 157 cm 2. Dann ist die Oberflächendichte dieses Halbkreises: σ = 100 g / 157 cm 2 = 0, 637 g / cm 2 Dann wird das Trägheitsmoment in Bezug auf den Durchmesser wie folgt berechnet: ich x = (0, 637 g / cm 2) [3, 1416 ⋅ (10 cm) 4] / 8 Ergebnis: ich x = 2502 g · cm 2 Übung 5 Bestimmen Sie das Trägheitsmoment eines Halbkreises mit einem Radius von 10 cm aus einem Materialblech mit einer Oberflächendichte von 0, 637 g / cm 2 entlang einer Achse, die durch ihren Schwerpunkt verläuft und parallel zu seinem Durchmesser verläuft.
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Schwerpunkt von Halbkreis und Halbkreisbogen, mit Integration oder mit Guldin Regeln. - YouTube
Unabhängig davon, wo der Punkt auf dem Bogen aufgenommen wird, ist der Winkel zwischen den Seiten AB und BC der Figur immer richtig. Gelöste Übungen Übung 1 Bestimmen Sie den Umfang eines Halbkreises mit einem Radius von 10 cm. Lösung Denken Sie daran, dass der Umfang als Funktion des Radius durch die Formel gegeben ist, die wir zuvor gesehen haben: P = (2 + π) ⋅R P = (2 + 3, 14) ≤ 10 cm = 5, 14 ≤ 10 cm = 51, 4 cm. Übung 2 Finden Sie die Fläche eines Halbkreises mit einem Radius von 10 cm. Schwerpunkt halbkreis berechnen. Lösung Die Formel für die Fläche eines Halbkreises lautet: A = ½ π⋅R 2 = ½ π⋅ (10 cm) 2 = 50 & pgr; cm 2 = 50 x 3, 14 cm 2 = 157 cm 2. Übung 3 Bestimmen Sie die Höhe h des Schwerpunkts eines Halbkreises mit dem Radius R = 10 cm, gemessen von seiner Basis, wobei der Durchmesser des Halbkreises gleich ist. Lösung Der Schwerpunkt ist der Gleichgewichtspunkt des Halbkreises und seine Position liegt auf der Symmetrieachse in einer Höhe h von der Basis (Durchmesser des Halbkreises): h = (4 · R) / (3 & pgr;) = (4 · 10 cm) / (3 · 3, 14) = 4, 246 cm Übung 4 Finden Sie das Trägheitsmoment eines Halbkreises in Bezug auf die Achse, die mit seinem Durchmesser übereinstimmt, und wissen Sie, dass der Halbkreis aus einer dünnen Schicht besteht.
Zitat: Und das ergäbe dann (4R)/3. Stimmt das so? Ich bekomme da bisher noch etwas anderes heraus. Magst du mit den Erkenntnissen von eben deine Rechnung am besten nochmal vollständig sauber aufschreiben?. pingu Verfasst am: 26. Jun 2008 13:08 Titel: Ok, so:. Uuups, da hab ich mich wohl vorher verrechnet, denn eigntl hab ichs da genau gleich gemacht, nur ist dann dabei was falsches rausgekommen. Ist das jetzt so richtig? dermarkus Verfasst am: 26. Jun 2008 13:49 Titel: pingu Verfasst am: 26. Jun 2008 20:28 Titel: Ah ok, sehr gut. Ja, dann hab ichs verstanden. Halbkreis: Berechnung von Umfang, Fläche, Schwerpunkt und Übungen - Wissenschaft - 2022. Danke vielmals, du warst echt eine Hilfe:-). Kurze Frage noch zur anderen Ausrechnungsvariante. Es wird ja da nach dm integriert. Muss das m als Masse oder als Koordinate x, y aufgefasst werden? Und muss da noch was bei den Grenzen eingesetzt werden? dermarkus Verfasst am: 26. Jun 2008 23:42 Titel: Mit integrieren würde ich das nicht rechnen müssen wollen. Denn die Aufgabe ist absichtlich so gestrickt, dass sie mit dem Zerlegen in unsere zwei Teilkreise sehr leicht geht, aber mit dem Integrieren zu schwer würde.