Vielfachheit von Nullstellen - YouTube
27. 11. 2008, 19:07 barthcar Auf diesen Beitrag antworten » Vielfachheit von Nullstellen Hi Leute, hab zu diesem Thema schon die Suchfunktion benutzt, aber nix gescheites gefunden. Also wir sollen einfach nur die Vielfachheit der Nullstelle angeben: Die Nullstelle heißt: Funktion: Nach der Wikipediadefinition würde ich das ja auch hinkriegen, einfach die Ableitungen bilden und dann gucken ob das auch von denen eine Nullstelle ist. Je nachdem wie oft das der Fall ist, ist auch dei Vielfachheit. Nur dummerweise sollen wir das mit dieser Formel machen: Wobei m die Vielfachheit ist. Wie mache ich das jetzt? Ich habe erstmal die Polynomdivision durchgeführt weil ich dachte, dass das dann q(x) ist. Stimmt das? Also:? Stimmt das so? Und wie mache ich jetzt weiter? Danke euch... Carlo 27. 2008, 19:12 tigerbine RE: Vielfachheit von Nullstellen zum nachrechnen lassen: 27. 2008, 19:31 Soz. Päd. Guten Tag, kann sein, dass ich mich täusche, aber ich glaube, es müsste heißen: p(x) = (x - xo)^m * q(x) (nicht "-") wobei: xo: Nullstelle von p(x); q(xo) ist ungleich null.
In diesem Kapitel sprechen wir über die Vielfachheit von Nullstellen. Dabei interessiert uns, wie man die Vielfachheit einer Nullstelle berechnet und wie sich verschiedene Vielfachheiten in einem Koordinatensystem voneinander unterscheiden. Einordnung Der Ansatz zur Berechnung einer Nullstelle lautet folglich: $f(x) = 0$. Beispiel 1 Berechne die Nullstelle der linearen Funktion $f(x) = x - 5$. Funktionsgleichung gleich Null setzen $$ x - 5 = 0 $$ Gleichung lösen $$ \begin{align*} x - 5 &= 0 &&|\, +5 \\[5px] x &= 5 \end{align*} $$ Die Funktion $f(x) = x - 5$ hat an der Stelle $x = 5$ eine Nullstelle. Dort schneidet der Graph der Funktion die $x$ -Achse. Manchmal kommt eine bestimmte Nullstelle mehrfach vor. Wir können also ihre Vielfachheit angeben. Definition Beispiel 2 In der Funktion $$ f(x) = x - 5 $$ kommt die Nullstelle $x = 5$ nur einmal vor. Es handelt es also um eine einfache Nullstelle oder eine Nullstelle mit der Vielfachheit 1. Beispiel 3 In der Funktion $$ f(x) = (x - 5)^2 = (x-5)(x-5) $$ kommt die Nullstelle $x = 5$ zweimal vor.
Schaue dir die drei Graphen noch einmal an und überlege, welche Nullstellen von f, g f, g und h h einen VZW haben. Klappe dann die unteren Felder auf. Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4. 0. → Was bedeutet das?
Eine Funktion von Grad n hat höchstens n Linearfaktoren und somit höchstens n verschiedene Nullstellen. Eine Funktion von Grad 3 kann also auch nur 2 verschiedene Nullstellen haben. Das ist dann der Fall, wenn eine der beiden Nullstellen beim Berechnen mehrfach vorkommt. Beispiel: 1) durch Probieren finden wir die Nullstelle Polynomdivision: Berechnung der weiteren Nullstellen: mit der Mitternachtsformel: Hier kommt also die 1 ein zweites Mal als Nullstelle vor. Man spricht von doppelter ode zweifacher Nullstelle. In der Linearfaktorzerlegung muss der entsprechende Linearfaktor auch zweimal aufgeführt werden: An der Linearfaktorzerlegung erkennt man also eine doppelte Nullstelle am Exponenten des entsprechenden Linearfaktors. Beispiel: 2) Wir betrachten die folgende Funktion in Linearfaktorzerlegung: Wir sehen, dass eine einfache, eine dreifache und eine doppelte Nullstelle von f ist. Beispiel: 3) Wir betrachten die folgende Funkton in Linearfaktorzerlegung Wir sehen, dass eine doppelte Nullstelle ist (beachte: lässt sich umschreiben zu) und eine einfache Nullstelle ist.
Startseite Lexika Lexikon der Mathematik Aktuelle Seite: Lexikon der Mathematik: Vielfachheit einer Nullstelle mehrfache Nullstelle eines Polynoms. Copyright Springer Verlag GmbH Deutschland 2017 Schreiben Sie uns! Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können. Die Autoren - Prof. Dr. Guido Walz Artikel zum Thema »Mathe ohne Zahlen«: Über das Rechnen hinaus Schulmathematik ist meist Rechnen. Milo Beckman zeigt, dass es auch anders geht: mit einem verständlichen Werk, das verschiedene Facetten des Fachs beleuchtet. Eine Rezension Integrale | Revolution in der Analysis Freistetters Formelwelt | Wie man Lebensqualität berechnet Die fabelhafte Welt der Mathematik | Das Ziegenproblem: Sollte man sich umentscheiden? »Was die Welt zusammenhält« | Einmal quer durch die Naturwissenschaften Freistetters Formelwelt | Das Helium-Paradox Die fabelhafte Welt der Mathematik | Gabriels Horn: Unendliche Fläche mit endlichem Volumen?
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