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Anders als viele andere Hunderassen bevorzugen Windhunde friedliche, ruhige Umgebungen und sanftmütige Menschen. Trotz ihrer Größe sind sie im Haus anmutig und bewegen sich leicht und bedächtig, anstatt durch das Haus zu rennen und Möbel umzuwerfen. Laute Geräusche und Anspannung können sie stressen, und sie versuchen oft, einen Weg aus lauten, lärmenden Orten zu finden. Greyhounds sind Fremden gegenüber zurückhaltend und bleiben in der Regel in der Nähe ihres Besitzers, wenn sie Menschen vorgestellt werden, die sie nicht kennen. Manche, nicht wenige • Kreuzworträtsel Hilfe. 2. Australian Cattle Dog (auch bekannt als Blue Heeler) Australische Rinderhunde bellen fast nie, obwohl sie im Welpenalter lauter und energischer sein können. Historisch gesehen wurden australische Cattle Dogs als Rinderhunde gezüchtet, weshalb sie ruhig sein mussten. Rinder wurden durch Bellen und andere laute Geräusche leicht aufgeschreckt, so dass die Herde verstreut wurde und verloren ging. Wenn australische Rinderhunde bellen, dann um ihre Besitzer und ihre Familie vor Gefahren zu warnen.
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a) Es sei F 2 ( x) = F 1 ( x) + C (für alle x ∈ D). Dann ist F 2 differenzierbar und es gilt F 2 ' ( x) = F 1 ' ( x). Da nach Voraussetzung F 1 ' ( x) = f ( x), folgt F 2 ' ( x) = f ( x), d. h., F 2 ist ebenfalls eine Stammfunktion von f. b) Es sei F 2 Stammfunktion von f. Dann gilt F 2 ' ( x) = f ( x). Da nach Voraussetzung auch F 1 ' ( x) = f ( x) ist, folgt F 2 ' ( x) = F 1 ' ( x) bzw. F 2 ' ( x) − F 1 ' ( x) = 0. Stammfunktion von betrag x 4. Das heißt, die Differenzenfunktion F 2 ( x) − F 1 ( x) hat die Ableitung 0 und muss daher eine konstante Funktion sein: F 2 ( x) − F 1 ( x) = C bzw. F 2 ( x) = F 1 ( x) + C w. Für die Menge aller Stammfunktionen einer gegebenen Funktion f wird ein neuer Begriff eingeführt. Definition: Die Menge aller Stammfunktionen einer Funktion f heißt unbestimmtes Integral von f. Man schreibt: ∫ f ( x) d x = { F ( x) | F ' ( x) = f ( x)} Will man die Mengenschreibweise vermeiden, kann man auch nur mit einem Repräsentanten arbeiten: ∫ f ( x) d x = F ( x) + C ( F ' ( x) = f ( x), C ∈ ℝ) Dabei bezeichnet man f(x) als Integrandenfunktion – kurz: Integrand, x als Integrationsvariable, C als Integrationskonstante, dx als Differenzial des unbestimmten Integrals ∫ f ( x) d x (gelesen: Integral über f von x dx).
Ich weiß einfach nicht so recht, was da verlangt ist. Könntest du es mir bitte an dem von dir gewählten Teilintervall vorstellen? 23. 2010, 20:00 Dass der Betrag immer positiv ist stimmt. Wichtig ist aber, was das Argument des Betrags macht. Schade ist, dass du auf den Tipp, die Definition des Betrags zu bemühen, nicht eingegangen bist. Wie wäre es, wenn du einfach mal die Definition des Betrags hinschreibst? Wie gesagt: Dein Ziel ist es, den Integranden ohne Betrag hinzuschreiben, denn dann kannst du die Funktion ganz normal integrieren. Und dies schafft man dadurch, dass man das Argument des Betrags auf Teilintervallen betrachtet. 23. 2010, 20:27 Naja, der Betrag von x = x, wenn x größer gleich Null = -x, wenn x kleiner gleich Null. Deswegen meinte ich ja, dass in dem Teilintervall (0, 1) eigentlich alles so bleibt wie es ist und ich einfach x^2-x schreiben kann oder nicht? Völlig korrekt. Stammfunktion von Betragsfunktion g(x):= | f'(x) - f(x) | | Mathelounge. Und genauso untersuchst du die anderen Intervalle. Anzeige 23. 2010, 20:33 Hallo Airblader, also ist für das Teilintervall (0, 1) eine Stammfunktion: F(x)=1/3x^3 - 1/x x^2 + c?!
23. 2010, 20:36 Hi, verzeih - was ich oben sagte, war falsch. Was du sagtest: auch. Schau dir die Funktion doch nochmal gut im Intervall [0, 1] an: 23. 2010, 20:39 2 Fragen: 1) Die y-Werte sind negativ... und was nun? 2) Auf meine ÜB steht tatsächlich (0, 1) und (1, 0). Wo ist denn da bitte der Unterschied? 23. 2010, 20:43 Zitat: Original von Sandie_Sonnenschein Definition des Betrags anwenden! Das Argument ist negativ, also bewirkt der Betrag...? Ganz sicher, dass das zweite nicht lautet? Wenn nicht, ist es ein Tippfehler und soll genau das bedeuten. Stammfunktionen zu einer Betragsfunktion - OnlineMathe - das mathe-forum. Das wird ersichtlich, wenn du dir die Funktion auf ganz anschaust: 23. 2010, 20:50 Hallo, jetzt verstehe ich gar nichts mehr... Ich dachte es kommt auf das x und nicht auf das y an?! Wenn es auf das y ankommt, dann wäre F(x)=1/3*x^3-1/2*x^2 für die anderen beiden Teilintervalle richtig`? 23. 2010, 20:52 Wollen wir nicht erstmal das erste Teilintervall [0, 1] abarbeiten, bevor wir mit den anderen anfangen? Nochmal ganz langsam: Wir haben festgestellt, dass ist für.
363 Aufrufe Ich habe folgende Betragsfunktion: g(x):= | f'(x) - f(x) | Es gilt, etwas zu beweisen. Für den Beweis muss ich die Stammfunktion kennen. Ich dachte einfach an | f(x) - F(x) |, aber ist es wirklich so einfach? Mit der Lösung komme ich nämlich nicht zum Beweis... Stammfunktion von betrag x. Danke für jede Hilfe Gefragt 23 Jan 2020 von Okay, folgendes: Sei f: [0, 1] → R stetig db, f(0) = 0 und f(1) = 1. Zeige, dass $$ \int_{0}^{1} |f'(x)-f(x)| \geq \frac{1}{e} $$ gilt. Hinweis: Betrachte F: [0, 1] → R, $$ F(x):= f(x)e^{-x} $$ Ok, also wäre $$ F(1) - F(0) = f(1)e^{-1}-f(0)e^{-0}= \frac{1}{e} \text{, }F'(x) = (f'(x)-f(x))e^{-x} $$ Das heißt doch, wenn man $$ \int_{0}^{1} |f'(x)-f(x)| \geq \int_{0}^{1} (f'(x)-f(x))e^{-x}dx $$ zeigen könnte, hätte man den Beweis. Habe probiert, partielle Integration anzuwenden, aber das nützte wenig...
einzusetzen... ich hatte da nämlich mal locker Null raus... @ Sandie Schau dir mal die Stammfunktionen an (die rote Linie gilt für [0, 1], die grüne für den Rest): Du siehst, dass bei x=0 beide angrenzenden Stammfkt. ineinander übergehen, F ist dort also stetig und wir haben kein Problem. Bei der anderen Problemstelle x=1 haben wir aber wirklich ein Problem: Die Stammfunktion "springt" plötzlich, was sie nicht darf. Deine Aufgabe: Verschiebe die dritte Stammfunktion (also die für (1, oo)) so, dass sie stetig an die mittlere Stammfunktion (also die für [0, 1]) anknüpft. Anmerkung: Zu einer Stammfunktion darfst du ja Konstanten dazuaddieren, die nichts ausmachen, da sie beim Ableiten wieder wegfallen würden. 23. 2010, 21:40 Also, die ersten beiden Stammfunktionen für die Teilintervalle stimmen?! Und die dritte ändere ich durch eine Zahl c ab. c ist laut Skizze dann so ca. - 1/3 (also vom Grobverständnis her erstmal. Stammfunktion betrag x. Ist das okay? 23. 2010, 21:48 Ja, kommt etwa hin. Womit du eher 1/3 draufaddieren musst als abziehen.
3 Antworten Ich habe doch noch eine Stammfunktion erarbeitet Gesucht: ∫ | x | * | x - 1 | dx Ich ersetze | x | durch √ x^2.. Es ergibt sich ∫ √ [ x^2 * √ ( x - 1)^2] dx Ich selbst konnte das Integral nicht bilden aber mein Matheprogramm bzw. Wolfram Alpha liefert für integrate ( sqrt(x^2) * sqrt(x-1)^2) eine Stammfunktion. Allerdings einen umfangreichen Term. Der Wert durch Einsetzung der Grenzen integrate ( sqrt(x^2) * sqrt(x-1)^2) from x =-2 to 2 ergab den bekannten Wert 5 2/3. mfg Georg Beantwortet 29 Apr 2014 georgborn 120 k 🚀 Eine Stammfunktion könnte man folgendermaßen finden: \(f(x)=|x|\cdot |x-1|=\begin{cases} x\cdot (x-1) &, x\leq 0 \\ -x\cdot (x-1) &, 0< x \leq 1 \\ x\cdot (x-1) &, 1< x \end{cases} = \begin{cases} x^2-x &, x\leq 0 \\ -x^2+x &, 0< x \leq 1 \\ x^2-x &, 1< x \end{cases}\) D. Stammfunktionen in Mathematik | Schülerlexikon | Lernhelfer. h. \(F(x)=c+\begin{cases} \frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2 &, x\leq 0 \\ -\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2 &, 0< x \leq 1 \\ \frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2 &, 1< x \end{cases}\) Jetzt ist nur noch das Problem, dass F bei 1 nicht stetig ist.
Darunter versteht der Aufgabensteller wahrscheinlich eine geschlossene Funktion. Zu diesem Zweck kannst du die Signumfunktion verwenden. Und damit du siehst, wo sie ins Spiel kommt, habe ich dir das oben mal ganz ordentlich umgeschrieben. Und noch ein Hinweis: Für das Argument der Signumfunktion kannst du dir mal das Argument des Betrags der integrierten Funktion anschauen. 23. 2010, 21:26 AD Das würde ich so deuten, dass die auf ganz gelten soll. Also auch für... 23. 2010, 21:27 Hallo Air, dankeschön. Ich versuche es dann glaueb ich morgen in Ruhe zu verstehen. Aber, da du ja scheinbar checkst, worum es geht, möchte ich dir nachfolgende Informationen, die man zur Lsg. der AUfgabe nutzen soll nicht vorenthalten. 1. Aus den Stammfunktionen soll eine Funktion F gebildet werden, die für alle x stetig ist. 2. F'(x)=f(x) für alle x außer 0 und 1 3. Zu beweisen: F'(0)=f(0) sowie F'(1)=f(1) Liebe Grüße, Sandie 23. 2010, 21:34 @ Arthur Ach herrje. Jetzt bin ich schon zu doof x=1 richtig in die beiden Stammfkt.