Ich habe es versucht, bin jedoch zum Entschluss gekommen, dass dies nicht der richtige Rechenweg könnt ihr mir weiterhelfen? :/ Danke im Vorraus! LG Aleksandra 18. 2011, 01:14 blutorange RE: Untersuchung: Verhalten für x -> +/- gegen unendlich und Verhalten für x nahe Null Symmetrie: Was heißt denn Symmetrie? Meistens hat man in der Schule 2 Arten von Symmetrien für Funktionen: 1) symmetrisch bzgl. y-Achse, also wenn ich den Graphen rechts von der y-Achse an ihr spiegele, kommt genau der Graph auf der linken Seite der y-Achse raus. Verhalten für x gegen +- unendlich. In Formeln: für alle x aus dem Def. -bereich: f(x)=-f(x) 2) punktsymmetrisch bzgl Ursprung: Bei Punktspiegelung am Ursprung ändert sich nichts. Der Graph sieht so aus wie vor der Spiegelung. In Formeln also: für alle x aus dem Def. -bereich: f(x)=-f(-x) So, diese beiden Bedingungen kannst du ja nun mal überprüfen. >Erstelle eine Skizze des Graphen der Funktion f. Das ist schonmal sehr gut. x->0 Da du hier eine stetige Funktion hast, kannst du ja einfach mal 0 in die Funktion einsetzen.
Was ist der Grenzwert $x$ gegen unendlich? Grenzwerte von Funktionen durch Testeinsetzungen berechnen Beispiel 1 Beispiel 2 Grenzwerte von Funktionen durch Termvereinfachungen berechnen Grenzwerte von ganzrationalen Funktionen Ganzrationale Funktionen mit geradem Grad Ganzrationale Funktionen mit ungeradem Grad Zusammenfassung Was ist der Grenzwert $x$ gegen unendlich? Im Rahmen einer Kurvendiskussion musst du den Funktionsgraphen einer Funktion zeichnen. Genauer: Du zeichnest einen Ausschnitt des Funktionsgraphen. Was ist der natürliche Logarithmus der Unendlichkeit? ln (∞) =?. Dann bleibt immer noch die Frage, wie sich die Funktion außerhalb dieses Ausschnittes verhält. Welche Funktionswerte werden angenommen, wenn $x$ immer größer oder immer kleiner wird? Mathematisch drückt man dies so aus: $\lim\limits_{x\to \infty}~f(x)=? $ $\lim\limits_{x\to -\infty}~f(x)=? $ Es wird also nach dem Verhalten im Unendlichen gefragt, dem Grenzwert. Die Schreibweise "$\lim$" steht für "Limes", lateinisch für "Grenze". Unter "$\lim$" steht, wogegen $x$ gehen soll.
Setze ich für x eine große negative Zahl ein, kommt eine raus, die auch ins negative unendliche geht, setze ich eine große positive ein kommt auch eine raus. Also in beiden Fällen geht es ins Unendlich, einmal ins positive und einmal ins negative. Jedoch wie schreibt man dies auf, also die Auswirkung auf f(x)? evtl. so? f(x) -> oo für x->+oo f(x) -> - oo für x->-oo 14. 2007, 13:14 tmo wird wirklich unendlich groß, wenn x undendlich groß wird? das solltest du nochmal überdenken. aber die schreibweise ist schon mal gut. nur leider ist es hier falsch. zur vollständigkeit solltest du auch noch verstehen warum man nur das glied mit der höchsten hochzahl interessant ist, wenn vom betrag her große x betrachtet: klammert man nun für hinreichend große x aus erhält man was passiert mit dem ausdruck in der klammer, wenn |x| gegen unendlich strebt? 14. 2007, 13:17 Ups, dumm muss man sein Also demnach müsste es gegen 2 gehen oder? *verwirrt sei* Und wie schreibt man dies dann auf? So etwa? Verhalten für x gegen unendlichkeit. f(x) -> 0 für x->+oo f(x) -> - 0 für x->-oo 14.
Nur mal am Rande bemerkt air 14. 2007, 14:06 Ja klar, 0 ^^, wie gesagt so kann man das also dann stehen lassen Man, dass war ja eine schwere Geburt Ich danke nochmals allen, die mir geholfen haben! Zitat: Wenn er bisher nur die Schreibweise "f(x) -> oo für x -> oo" kennt (und mit der Sache momentan noch Probleme hat), so sollte man mit Limes warten, bis er das auch in der Schule kennenlernt (was sicher nicht lang dauern kann Augenzwinkern). Naja um ehrlich zu sein, hatte ich das alles schon, Konvergenz und Limes. Aber, naja in Mathe und Physik pass ich nie auf, daher gibts da auch paar Lücken, die schwer gefüllt werden müssen 14. 2007, 14:14 Okay, wenn du es hattest, nehm ich alles zurück 14. 2007, 15:01 Um klarzustellen, was f(x) eigentlich ist, solltest du statt f(x) -> 0 für x -> oo lieber schreiben 1/x -> 0 für x -> oo. Oder du schreibst: Sei f(x) = 1/x. Dann gilt: f(x) -> 0 für x -> oo. Asymptotisches Verhalten rationaler Funktionen - Mathepedia. EDIT: Ich will damit nur sagen: Nieman hat hier je gesagt (bzw. definiert), dass f(x) = 1/x sein soll.
2007, 13:25 wie kommst du denn auf 2 14. 2007, 13:30 Sorry, hab ich falsch abgelesen vom TR Aber gegen 0 geht der, dass ist jetzt richtig denk ich mal?? Und aufschreiben würd ich es dann so, kA ob das richtig ist? 14. 2007, 13:35 wenn die funktion konvergiert (d. h. sich einem grenzwert nähert), was in diesem falle zutrifft, dann kannst du einfach schreben. wenn gefragt ist, von wo sich die funktion 0 nähert, dann musst du es z. b. so schreiben: f(x) --> 0 mit x > 0 für x --> oo 14. 2007, 13:47 Ok, soweit verstanden. Aber wenn nicht gefragt ist, von wo sich das nähert, sondern was überhaupt mit dem Verhalten von |x|->oo passiert, kann man dann meine Lösung aufschreiben? Also dieses hier: 14. Online-LernCenter |SCHÜLERHILFE. 2007, 13:49 warum -0? schreibe doch einfach nur 0. 14. 2007, 13:51 Airblader @tmo Ich bin mir nicht sicher, ob es so sinnvoll ist, ihn direkt jetzt mit Begriffen wie Konvergenz und Limes zu bombardieren. Wenn er bisher nur die Schreibweise "f(x) -> oo für x -> oo" kennt (und mit der Sache momentan noch Probleme hat), so sollte man mit Limes warten, bis er das auch in der Schule kennenlernt (was sicher nicht lang dauern kann).
Damit gilt: $\lim\limits_{x\to\infty}~f(x)=1$ Ebenso kannst du den Grenzwert für $x\to-\infty$ bestimmen. Dieser ist ebenfalls $1$. Beispiel 2 Wir schauen uns noch ein weiteres Beispiel an: $f(x)=\frac{x^2-1}{x+2}$. Der Definitionsbereich dieser Funktion ist $\mathbb{D}_f=\mathbb{R}\setminus\{-2\}$. Hier siehst du den Teil des Funktionsgraphen für $x>-2$. In der folgenden Wertetabelle siehst du wieder die Funktionswerte zu einigen $x$. Du kannst sowohl an dem Funktionsgraphen als auch an der Wertetabelle erkennen, dass die Funktionswerte für immer größer werdende $x$ auch immer größer werden. Verhalten für x gegen unendlich ermitteln. Es gilt also: $\lim\limits_{x\to\infty}~f(x)=$"$\infty$" In diesem Fall liegt ein uneigentlicher Grenzwert, also keine endliche Zahl, vor. Deswegen schreibt man dies oft in Anführungszeichen. Grenzwerte von Funktionen durch Termvereinfachungen berechnen Das Verfahren durch Testeinsetzung ist streng genommen nicht korrekt. Warum? Es könnte zufällig so sein, dass du eine Folge von $x$ gefunden hast, welche gegen unendlich geht, für die der entsprechende Grenzwert für die Funktion herauskommt.
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