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Wichtig ist nur, dass du das Schema der Vorzeichen erkennst: Im Ausdruck ohne Klammern muss ein "Minuszeichen" (x 2 – 25) stehen! In dem Ausdruck mit Klammern muss in einem Klammernterm ein "Minuszeichen" und im anderen ein "Pluszeichen" (x + 5) • (x – 5) stehen. Du kannst daran erkennen, dass die 3. Binomische Formel einfach anzuwenden ist, wenn du das Schema erkennst. Neben der 3. Binomischen Formel gibt es noch die 1. und 2. Binomische Formel. Erklärungen dazu bietet dir die Seite. Damit kommen wir nun zu einigen Fehlerquellen, über die Schüler in Klassenarbeiten und Schulaufgaben häufig stolpern. 3. Binomische Formel: Stolperfallen bei der 3. Binomischen Formel: 1. Entscheidend dafür, ob du die 3. Binomische Formeln — Mathematik-Wissen. Binomische Formel anwenden kannst, ist, dass im Ausgangsterm die richtigen Vorzeichen vorkommen. Oft passen Schüler nicht ordentlich genug auf die Vorzeichen auf. Folgende zwei Terme können, wie oben bereits erwähnt beispielhaft gegeben sein: x 2 – 25: Das Vorzeichen muss in diesem Fall ein Minus sein.
Das sieht also dann so aus: Beispiel 2: Im zweiten Beispiel soll 9x 2 + 12xy + 4y 2 auf die Form ( a + b) 2 gebracht werden. Wir setzen a 2 = 9x 2 und b 2 = 4y 2 und berechnen jeweils das positive Ergebnis für a und b. Zur Kontrolle setzen wir noch 2ab = 12xy und setzen für a und b noch ein. Das sieht also dann so aus: Beispiel 3: Im dritten Beispiel soll 9x 2 + 14xy + 4y 2 auf die Form ( a + b) 2 gebracht werden. Zur Kontrolle setzen wir noch 2ab = 14xy und setzen für a und b noch ein. Da die Kontrolle nicht stimmt, ist das Ergebnis falsch!! Die erste Binomische Formel kann hier also nicht eingesetzt werden. Das sieht also dann so aus: 2. Ausklammern und binomische formeln anwenden. Binomische Formel Faktorisieren Kommen wir als nächstes zur Faktorisierung der 2. Binomischen Formel. Für diese lautete der mathematische Zusammenhang: ( a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2. Und genau auf diese Form bringen wir nun wieder einige Beispiele. Beispiel 4: Im vierten Beispiel soll 16x 2 - 72xy + 81y 2 auf die Form ( a - b) 2 gebracht werden. Wir setzen a 2 = 16x 2 und b 2 = 81y 2 und berechnen jeweils das positive Ergebnis für a und b.
Klassenarbeiten und Übungsblätter zu Ausklammern