Das heißt, du kannst für x jeden beliebigen Wert einsetzen und hast damit mit der Menge die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems. Das heißt, das lineare Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen. Lineare Gleichungssysteme Aufgabe 6 Tom ist x Jahre alt und Sabine ist y Jahre alt. In zehn Jahren ist Sabine halb so alt wie Tom (I) und in 15 Jahren ist Sabine genauso alt wie Tom vor fünf Jahren (II). Lineare gleichungssysteme textaufgaben lösen. Wie alt sind Sabine und Tom? Lösung Aufgabe 6: Der Sachverhalt lässt sich mit den folgenden zwei Gleichungen darstellen Um nun das Alter der beiden zu bestimmen, löst du das lineare Gleichungssystem mithilfe des Gleichsetzungsverfahrens. Das heißt, du formst erst Gleichung (I) nach y um und anschließend Gleichung (II) Nun kannst du die beiden Gleichungen (I') und (II') gleichsetzen. Du rechnest also Damit erhältst du für x den Wert 30, den du nun entweder in Gleichung (I') oder (II') einsetzt, um den Wert für y zu bekommen. Setzt du also x in Gleichung (II') ein, so sieht das wie folgt aus: Insgesamt erhälst du also mit und die Lösung des linearen Gleichungssystems.
Nachdem das Grafische Lösen von linearen Gleichungssystemen zu Ungenauigkeiten führen kann, ist es wichtig, diese auch rechnerisch lösen zu können. Hierfür gibt es verschiedene Verfahren (Gleichsetzungsverfahren, Additionsverfahren und Einsetzungsverfahren), die immer nach dem gleichen Schema ablaufen. Beim Gleichsetzungsverfahren I =II musst du darauf achten, dass beide Funktionsgleichungen, also I und II nach der gleichen Variable aufgelöst sind. In diesem Beispiel sind bereits I und II nach y aufgelöst. Du kannst dann sofort gleichsetzen. Lineare gleichungssysteme textaufgaben alter. Ist dies nicht der Fall, musst du zunächst umformen. Wie das funktioniert, kannst du hier nachlesen. Durch das Gleichsetzen ensteht eine Gleichung, in der nur noch eine Variable auftaucht. Die zweite Variable fällt durch das Gleichsetzen weg. Diese verbleibende Variable kann nun berechnet werden. In diesem Beispiel gilt x = -0, 2. Dieser x-Wert kann im Anschluss in I oder II eingesetzt werden. Nachdem der Schnittpunkt I und II gleichzeitig erfüllen muss, kannst du wählen.
Frage: Wie löse ich Textaufgaben mit linearen Gleichungssystemen?? -> Hühnchen & Bier Aufgabe 1) Räuber und Piraten nehmen an einem großen Gelage teil. Jeder der anwesenden Räuber isst 4 Hühnchen und trinkt 5 Bier. Ein Pirat dagegen isst nur 3 Hühnchen, dafür aber 7 Bier. Zusammen werden bei dem großen Mahl 65 Hühnchen gegessen und 117 Bier getrunken. Lineare Gleichungssysteme grafisch und rechnerisch lösen. Es ist zu errechnen, wie viele Räuber und Piraten an dem Gelage teilgenommen haben. a) EINSETZUNGSVERFAHREN Lösung der Aufgabe mit dem Einsetzungsverfahren. Bei dem Einsetzungsverfahren wird die Gleichung zunächst nach einer Variablen umgestellt. Dabei ist es dem Schüler überlassen, welche der gegebenen Gleichungen er für die Umwandlung verwenden möchte und nach welcher Variablen er umformt. b) GLEICHSETZUNGSVERFAHREN Textaufgabe: Hühnchen & Bier Lösung der Aufgabe mit dem Gleichsetzungsverfahren. Bei dem Gleichsetzungsverfahren müssen beide Gleichungen zunächst so umgeformt werden, dass auf der linken Seite Gleichheit herrscht. Durch diesen Trick wird eine Variable geschickt entfernt.
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