Es handelt sich bei dem obigen Stab um ein physikalisches Pendel, wenn die Auslenkung $\varphi$ sehr klein ist. Wird nun der Stab um den Winkel $\varphi$ nach links ausgelenkt (in Richtung der positiven $y$-Achse), so sorgt die rücktreibende Kraft $F_R$ dafür, dass das Pendel wieder in Richtung der Ruhelage schwingt (und darüber hinaus). Die rücktreibende Kraft ist der Auslenkung entgegengesetzt: Rücktreibende Kraft beim physikalischen Pendel Bei der rücktreibenden Kraft $F_R$ handelt sich dabei um eine Komponente der Gewichtskraft $F_G$. Formel: Vollzylinder - Symmetrieachse (Trägheitsmoment). Diese greift im Schwerpunkt $S$ an und bewirkt ein Drehmoment bezüglich des Drehpunktes. Die Komponente $F_A$ wird durch die Aufhängung kompensiert. Methode Hier klicken zum Ausklappen $F_R = -F_G \sin(\varphi)$ Rücktreibende Kraft Diese greift im Schwerpunkt $S$ an und bewirkt ein Drehmoment bezüglich des Drehpunktes: Methode Hier klicken zum Ausklappen $M = F_R \cdot s = -F_G \sin(\varphi) \cdot s$ Drehmoment Es muss unbedingt darauf geachtet werden, dass $s$ der senkrechte Abstand von der Kraft $F_R$ zum Bezugspunkt darstellt.
Für das Volumen bedeutet dies:. Die Oberfläche des Kugelrings setzt sich aus der symmetrischen Kugelzone und dem Mantel des Zylinders zusammen:. Weitere Kugelteile [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Kugelsegment Kugelschicht Kugelsektor Kugelkeil Literatur [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Gardner, M. : Hexaflexagons and Other Mathematical Diversions: The First Scientific American Book of Puzzles and Games (1959, 1988; University of Chicago Press, ISBN 0226282546, Seiten 113–121). Weisstein, Eric W. 5.1 – Massenträgheitstensor eines Kegels – Mathematical Engineering – LRT. : Spherical Ring. From MathWorld--A Wolfram Web Resource; siehe Spherical Ring. Bartsch, Hans-Jochen: Mathematische Formeln, 10. Auflage, 1971, Buch- und Zeitverlagsgesellschaft mbH, Köln, ohne ISBN. Weblinks [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Daran kannst du die Analogie der Masse und des Massenträgheitsmoment sehr gut erkennen. Wenn du mehr zu Kraft, Beschleunigung und in diesem Zusammenhang, den Newtonschen Axiomen wissen möchtest, haben wir dir hier die jeweiligen Videos verlinkt. Das Trägheitsmoment wird einerseits für Flächen und andererseits für Massen formuliert. Für das Flächenträgheitsmoment haben wir einen extra Beitrag sowie ein Video erstellt. In diesem Artikel zum Massenträgheitsmoment betrachten wir ausschließlich die Rotation einer Masse um eine Drehachse. Massenträgheitsmoment Formel im Video zur Stelle im Video springen (00:58) Das Trägheitsmoment ist abhängig von der Massenverteilung eines Körpers bezüglich der jeweiligen Drehachse. So musst du das Volumenintegral über die Massenverteilung eines Körpers berechnen. Die Massenverteilung ist mit anderen Worten nichts anderes als die Dichte, die abhängig vom Ortsvektor ist. Bei dieser Formel ist das Volumen und ist der zur Rotationsachse senkrechte Anteil von dem Radius zu dem jeweiligen betrachteten Volumenelement.
Abbildung 8587 zeigt ein Foto des Versuches mit Zubehör: Teil A: Trägheitsmoment aus Drehschwingungen: Gestell mit Drillachse, Scheibe mit Gradeinteilung, Gewichtssatz, 7 Versuchskörper, Schieblehre, Maßstab, Stoppuhr. Die Abbildungen 4010 bis 4017 und 4019 skizzieren den Versuchsaufbau mit den verschiedenen Probekörpern. Eine Spiralfeder verbindet die zentrale feste Achse mit einem drehbar gelagerten flachen Hohlzylinder, der als Träger für die Probekörper dient. Nach Auslenkung aus der Ruhelage beobachtet man Drehschwingungen des Systems aus Hohlzylinder und Probekörper. Teil B: Trägheitsmoment aus Winkelbeschleunigung: Rad, Registrierpapier, Gewichtssatz, Zusatzgewicht, Zeitmarkengeber (Taktfrequenz Hz), Stoppuhr. Abbildung 4031 skizziert die Versuchsanordnung. Ein an einem Faden befestigter fallender Körper der Masse setzt über ein kleines Rad ein großes Rad in Bewegung, das mit Registrierpapier belegt ist. Ein umlaufender Draht dient als Zeitmarkengeber, der in Abständen von 0. 1 s eine Markierung auf das Registrierpapier zeichnet.
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