Wenn ich A(2/3/0) B(2/5/0) dann ist der Mittelpunkt M(2/4/0). Und Ich soll jetzt eine Geradengleichung aufstellen von der Mittelsenkrechen die parallel zur y-Achse ist. Muss ich jetzt einfach nur einen Vektor herausfinden der senkrecht zu M ist also z. B. (2 -1 0) und dann g: x = (2 -1 0) + r(0 1 0)? Der Richtungsvektor der Gerade g lautet n = (B-A) = (0, 2, 0) Jetzt wählt man einen Richtungsvektor, der senkrecht auf n steht, z. m = (x, 0, z) mit beliebigem x und z. Shareholder Value: Berkshire Hathaway – Kommen Sie mit auf die ungewöhnlichste Hauptversammlung der Welt | 04.05.22 | BÖRSE ONLINE. Dann verläuft die Gerade h(r)= M + r*(x, 0, z) durch M und steht senkrecht auf der Geraden g (h ist die Mittelsenkrechte von AB). Der Mittelsenkrechte verläuft bereits parallel zur y-Ebene, weil der y-Koeffizient des Richtungsvektors m Null ist. Man kann nur Punkte auf der Mittelsenkrechten finden, deren y-Wert der Konstanten My=4 entspricht.
Guten Abend, gegeben sind diese beiden Geradengleichungen. Nun ist die Aufgabe so einmal so zu bestimmen, dass sie parallel sind, identisch sind, windschief sind und sich schneiden. Abstand Punkt zu Gerade. | Mathelounge. Parallel und identisch (was nicht möglich ist) habe ich hinbekommen zu rechnen. Kann mir bitte jemand erklären, wie man berechnet, dass sie windschief zueinander sind oder sich schneiden? Bitte um Vorrechnung, ich komme überhaupt nicht weiter. Vielen lieben Dank im voraus
(1) $\lambda = \frac{2}{3}$ (2) $\lambda = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ Für beide Gleichungen resultiert $\lambda = \frac{2}{3}$. Wird also der Vektor $\vec{u}$ mit $\lambda = \frac{2}{3}$ multipliziert, so resultiert der Vektor $\vec{u}$: $\left(\begin{array}{c} 2 \\ 4 \end{array}\right) = \frac{2}{3} \left(\begin{array}{c} 3 \\ 6 \end{array}\right)$ Hinweis Hier klicken zum Ausklappen Die erste Bedingung für identische Geraden ist erfüllt. Liegt der Aufpunkt der Geraden h in der Geraden g? Als nächstes wollen wir bestimmen, ob der Aufpunkt der Geraden $h$ in der Geraden $g$ liegt. Ist dies der Fall, so ist auch die zweite Bedingung erfüllt und es handelt sich um identische Geraden. Wie löse ich diese Aufgabe? (Schule, Mathematik). Der Aufpunkt der Geraden $h$ ist der Ortsvektor der Geraden: $\vec{a}_2 = \left(\begin{array}{c} 3 \\ 3 \end{array}\right)$ Wir setzen den Aufpunkt der Geraden $h$ mit der Geraden $g$ gleich: $\left(\begin{array}{c} 3 \\ 3 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array}\right) + t_1 \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ 4 \end{array}\right) $ Auch hier stellen wir wieder das lineare Gleichungssystem auf und berechnen $t_1$: (1) $3 = 2 + 2 t_1$ (2) $3 = 1 + 4 t_1$ Wenn $t_1$ in allen Zeilen den gleichen Wert annimmt, liegt der Aufpunkt der Geraden $h$ auf der Geraden $g$.
Die erste Bedingung ist erfüllt. Alternativ: $\left(\begin{array}{c} -2 \\ 1 \\ -0, 5 \end{array}\right) = \lambda \left(\begin{array}{c} 8 \\ -4 \\ 2 \end{array}\right)$ Wir stellen das lineare Gleichungssystem auf: (1) $-2 = 8 \lambda$ (2) $1 = -4 \lambda$ (3) $-0, 5 = 2 \lambda$ Wir bestimmen für jede Zeile $\lambda$: (1) $\lambda = -\frac{1}{4}$ (2) $\lambda = -\frac{1}{4}$ (3) $\lambda = -\frac{1}{4}$ Hinweis Hier klicken zum Ausklappen Da in jeder Zeile $\lambda = -\frac{1}{4}$ ist, sind die beiden Richtungsvektoren Vielfache voneinander. Liegt der Aufpunkt der Geraden h in der Geraden g? Danach überprüfen wir, ob der Aufpunkt der Geraden $h$ in der Geraden $g$ liegt (ist natürlich ebenfalls andersherum möglich).
Hinweis Hier klicken zum Ausklappen Beide Bedingungen sind erfüllt, damit sind beide Geraden identisch. Alternativ: Wir können auch sagen: Liegt der Aufpunkt der Geraden $g$ in der Geraden $h$? Aufpunkt $g$: $\left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ -4 \end{array}\right)$ Gleichsetzen des Aufpunktes $g$ mit der Geraden $h$: $\left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ -4 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} -3 \\ 4 \\ -5 \end{array}\right) + t_2 \cdot \left(\begin{array}{c} -2 \\ 1 \\ -0, 5 \end{array}\right) $ Gleichungssystem aufstellen: (1) $1 = -3 - 2 t_2$ (2) $2 = 4 + 1 t_2$ (3) $-4 = -5 - 0, 5 t_2$ Auflösen nach $t_2$: (1) $t_2 = -2$ (2) $t_2 = -2$ (3) $t_2 = -2$ Hinweis Hier klicken zum Ausklappen Es resultiert, dass diese Bedingung erfüllt ist, also der Aufpunkt von $g$ in $h$ liegt.
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