Darum geht es Der Mohrsche Spannungskreis dient der Bestimmung der Extremwerte der Normal- und Schubspannungen, der sogenannten Hauptspannungen, sowie der dazugehörigen Hauptrichtungen. In diesem Lerntext zeigen wir dir, wie du den Mohrschen Spannungskreis aus den gegebenen Spannungen zeichnest und wie du daraus die Hauptnormalspannungen und Hauptschubspannungen ablesen kannst. Am Ende des Textes schauen wir uns das Vorgehen nochmal detailliert in einem Videoclip an. Danach sollte dir die Thematik für deine Prüfung nicht mehr schwer fallen. Mohrscher Spannungskreis: Zeichnen undefiniert Beispiel! Gegeben sei uns der folgende Spannungszustand: Koordinatensystem festlegen und Punkte einzeichnen Vorgehen! Mohrscher Spannungskreis - Technische Mechanik. Schritt 1: Zunächst zeichnest du ein σ, τ-Koordinatensystem (die σ-Achse ist die Abszisse und die τ-Achse die Ordinate). Schritt 2: Als nächstes werden die Punkte P 1 ( σ x | τ x y) und P 2 ( σ x |- τ x y) abgetragen und miteinander verbunden. Bei der Festlegung des Koordinatensystems sollte der Maßstab sinnvoll gewählt werden.
Nicht zu klein, weil sonst die Spannungen nicht genau abgelesen werden können und auch nicht zu groß, so dass der Spannungskreis noch auf das Zeichenblatt passt. Für unser Beispiel werden die beiden Punkte P 1 (40|-12) und P 2 (-25|-(-12)) = P2(-25|12) abgetragen und miteinander verbunden: Mohrscher Spannungskreis, Beispiel, Zeichnen Kreismittelpunkt festlegen Vorgehen! Schritt 3: Der Kreismittelpunkt liegt im Schnittpunkt der Verbindungslinie mit der σ-Achse. Hier ist auch gleichzeitig die mittlere Normalspannung σ M gegeben. Spannungskreis zeichnen Kreis zeichnen Vorgehen! Schritt 4: Der Kreis verläuft durch die beiden Punkte P1 und P2. Zum Zeichnen des Kreises wird ein Zirkel benötigt. Dieser wird im Kreismittelpunkt (bei der mittleren Normalspannung angesetzt. Es wird dann ein Kreis durch die beide Punkte P 1 und P 2 gezogen. Mohrscher Spannungskreis · Spannungen im Raum · [mit Video]. Mohrscher Spannungskreis: Spannungen ablesen Nachdem wir den Mohrschen Spannungskreis gezeichnet haben, wollen wir als nächstes die Spannungen und Winkel ablesen.
Mohrscher Spannungskreis - online Rechner Für den allgemeinen 3-dimensionalen Spannungszustand, der durch 6 Spannungsangaben bestimmt ist, werden die Hauptnormalspannungen und die Hauptnormalspannungsrichtungen bestimmt. Die Hauptnormalspannungen und die Mohrschen Spannungskreise werden grafisch dargestellt. Die gelben Punkte markieren die Hauptnormalspannungen σ 1, σ 2, σ 3. Die zugehörigen Richtungen sind Richtungen, unter denen die zugehörige Schubspannung verschwindet. Im schattierten Bereich zwischen den Kreisen, einschließlich der Kreisperipherie, liegen alle möglichen Paare von Normalspannung und Schubspannung (σ, τ), die der angegebene Spannungszustand hervorruft. Die 3 roten Punkte (σ x, (τ xy 2 +τ xz 2) 1/2), (σ y, (τ yz 2 +τ yx 2) 1/2) und (σ z, (τ zx 2 +τ zy 2) 1/2) errechnen sich aus den angegeben Spannungen bezogen auf das xyz-Koordinatensystem. Mohrscher Spannungskreis | Spannungen [Beispiel & Video] - Einfach 1a erlärt. Sie beschreiben den Spannungszustand aus Sicht eines kleinen Quaders, der nach dem xyz-Koordinatensystem ausgerichtet ist. Beim zweiachsigen Spannungszustand (σ z =0, τ yz =0, τ zx =0) kann man einen Kreis zeichnen, bei dem die beiden roten Punkte (σ x, τ xy) und (σ y, -τ xy) des gegebenen Spannungszustandes einander gegenüber auf der Peripherie des Kreises liegen.
Der mohrsche Spannungskreis ist ein von Christian Otto Mohr entwickeltes Verfahren zur geometrischen Darstellung von Normal- und Schubspannungen innerhalb eines von Kräften und Momenten belasteten Querschnitts. In analoger Weise können mit dem mohrschen Trägheitskreis die Flächenträgheits- und die Flächenzentrifugalmomente einer beliebigen Fläche bestimmt werden. In der Festigkeitslehre kann das Verfahren angewendet werden, um mechanische Belastungen in einem Werkstück zu bestimmen. Dabei wird beispielsweise ein Stab in einem Winkel φ geschnitten und die auftretenden Normal- und Schubspannungen in Abhängigkeit von diesem Winkel im Spannungskreis aufgetragen. Ebener Spannungszustand Die beiden Hauptspannungen im ebenen Spannungszustand sind durch die Formel $ {\sigma _{1, 2}= \atop \}{\underbrace {{\frac {1}{2}}\left(\sigma _{xx}+\sigma _{yy}\right)} \atop {\text{Kreismittelpunkt}}}{\pm \atop \}{\underbrace {\sqrt {\left[{\frac {\sigma _{xx}-\sigma _{yy}}{2}}\right]^{2}+\tau _{xy}^{2}}} \atop {\text{Kreisradius}}} $ zu bestimmen.
Dort wo diese Verbindungslinie die $\sigma$-Achse schneidet, liegt der Mittelpunkt und somit die mittlere Normalspannung $\sigma_m$. Der Kreis kann nun vom Mittelpunkt aus durch die beiden Punkte gezeichnet werden. Hauptspannungen und Hauptrichtung Die Hauptspannungen $\sigma_1$ und $\sigma_2$ befinden sich auf dem äußersten Rand des Kreises auf der $\sigma$-Achse, da dort die Schubspannung $\tau_{xy} = 0$ ist. Es gilt $\sigma_2 < \sigma_1$. Das bedeutet, dass $\sigma_1$ immer rechts von $\sigma_2$ liegt. Die Werte können einfach abgelesen werden und ergeben: $\sigma_1 \approx 22 MPa$. $\sigma_2 \approx -32 MPa$ Rechnerische Probe: $ \sigma_{1, 2} = \frac{(\sigma_x + \sigma_y)}{2} \pm \sqrt{(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2})^2 +\tau^2_{xy}} $ $\sigma_1 = 21, 93 MPa$ Die Hauptrichtung wird so eingezeichnet, dass von der Verbindungslinie ($P_1$ - $\sigma_m$) aus zur $\sigma$-Achse der Winkel gemessen wird. Der Winkel zur negativen $\sigma$-Achse gilt dabei für die Hauptnormalspannung $\sigma_2$, der Winkel zur positiven $\sigma$-Achse zur Hauptnormalspannung $\sigma_1$.
Als letztes wollen wir noch herausfinden, wie wir das System drehen müssen, damit wir den maximalen Wert für die Schubspannung erhalten. Du kannst dir sicher denken, dass wir dafür wieder den Spannungskreis betrachten. Jetzt nutzen wir auch aus, dass wir den aktuellen Spannungszustand eingezeichnet haben. Dadurch, dass wir uns nicht im Hauptspannungszustand befinden, ist das System bereits um den Winkel phi gedreht. Wir suchen allerdings den Winkel alpha. Der ergibt sich auch direkt aus dem Spannungskreis zu: ° Zwei Phi erhalten wir einfach, indem wir ein rechtwinkliges Dreieck bilden. Wir sehen schnell den Zusammenhang: Und damit erhalten wir: ° ° Berechnung des Winkels Alpha Im Mohrschen Spannungskreis tragen wir allerdings das doppelte des Winkels an. Dementsprechend müssen wir das System nur um drehen. Das heißt, wir erhalten die maximale Schubspannung, wenn wir das System um 26, 565 Grad drehen. In der Regel wird allerdings versucht diesen Fall zu vermeiden, da Werkstoffe häufig eine geringere Belastbarkeit bei Schubspannungen aufweisen.
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