Zentrische Streckung mit Streckfaktor k = 3 und dem Streckzentrum Z: Parallelverschiebung Du kannst eine zentrische Streckung auch durchführen, wenn du keinen Streckfaktor gegeben hast und bereits einen Bildpunkt kennst. Zentrische Streckung des Dreiecks ABC mit dem Streckzentrum Z und dem Bildpunkt A' mit Hilfe der Parallelverschiebung: Zentrische Streckung mit negativem Streckfaktor Ist der Streckfaktor einer zentrischen Streckung negativ, dann liegt der Bildpunkt auf der dem Originalpunkt gegenüberliegenden Seite der Geraden durch Z. Die Strecke von Z zum Bildpunkt ist k - mal so lang, wie die von Z zum zugehörigen Originalpunkt. Zentrische Streckung des Trapezes ABCD mit Streckfaktor k = -1. 5 und dem Streckzentrum Z: Einbeschreibungsaufgaben Mit Hilfe einer zentrischen Streckung kannst du die Größe von Figuren innerhalb einer anderen Figur maximieren.
In diesen Erklärungen erfährst du, welche Eigenschaften eine zentrische Streckung hat, wie du das Streckzentrum findest und wie du eine zentrische Streckung durchführst. Zentrische Streckung Die zentrische Streckung eines Dreiecks ABC mit dem Streckfaktor k = 2. 5 und dem Streckzentrum Z: Streckzentrum und Streckfaktor bestimmen Streckzentrum Da bei einer zentrischen Streckung Original- und Bildpunkte auf einer Geraden durch das Streckzentrum Z liegen, kannst du Z als Schnittpunkt dieser Geraden bestimmen. Streckfaktor Bei einer zentrischen Streckung mit dem Streckfaktor k ist jede Bildstrecke k-mal so lang ist wie die entsprechende Originalstrecke. Du kannst den Streckfaktor also als Verhätnis von Bild- zu Originalstrecke bestimmen. Zentrische Streckung durchführen Zu einer zentrischen Streckung gehören ein Streckzentrum Z und ein Streckfaktor k. Für die Durchführung einer zentrischen Streckung gibt es abhängig davon, was gegeben ist und mit welchen Werkzeugen du arbeitest, verschiedene Möglichkeiten: Kästchen abzählen Mit dem Zirkel strecken Ist der Streckfaktor k eine ganze Zahl, kannst du das Bild einer zentrischen Streckung mit dem Zirkel konstruieren.
Flächeninhalt des Bildes ist k 2 so groß wie Flächeninhalt der Ausgangsfigur. Tipp: Wähle deinen Lehrplan, und wir zeigen dir genau die Aufgaben an, die für deine Schule vorgesehen sind. Streckt man einen Vektor durch zentrische Streckung mit dem Streckungsfaktor k, dann gilt: wobei der Urvektor, der Bildvektor und k eine reelle Zahl ist. Der Bildvektor ist |k|-mal so lang wie der Urvektor. Weiter ist für k ungleich null: k>0: Ur- und Bildvektor haben die gleiche Richtung k<0: Ur- und Bildvektor haben gegensätzliche Richtungen Bild- und Urvektor sind immer parallel zueinander (oder identisch). Beispiel: soll mit zentrisch gestreckt werden. Bestimme den Bildvektor. Urpunkte, Bildpunkte und den Streckungsfaktor einer zentrischen Streckung mit Vektoren berechnen. Beispiel Bildpunkt: Z(-1|1),, P(2|-3), bestimme den Bildpunkt P'(x'|y'). Beispiel Streckungsfaktor: Z(2|4), P(1|1), P'(5|13) bestimme den Streckungsfaktor. Beispiel Urpunkt: Z(-3|1),, P'(5|-4), bestimme den Urpunkt P(x|y). Strecke das Viereck ABCD am Streckzentrum Z mit Streckfaktor k. Streckzentrum: Streckfaktor: Gib die Koordinaten der gestreckten Figur an.
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