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Flächeninhalt in Abhängigkeit von x berechnen (Aufgabe 1) - YouTube
3, 6k Aufrufe Aufgabe: 5 Gegeben sind Trapeze \( \mathrm{PQ}_{\mathrm{n}} \mathrm{R}_{\mathrm{n}} \mathrm{S}_{\mathrm{n}} \) mit den Grundseiten \( \left[\mathrm{PQ}_{\mathrm{n}}\right] \) und \( \left[\mathrm{R}_{\mathrm{n}} \mathrm{S}_{\mathrm{n}}\right]. \) Die Punkte \( \mathrm{Q}_{\mathrm{n}}(\mathrm{x} | \mathrm{y}) \) liegen auf der Geraden h mit \( \mathrm{y}=1 \) und die Punkte \( \mathrm{R}_{\mathrm{n}}(\mathrm{x} |-\mathrm{x}+11) \) auf der Geraden \( \mathrm{g} \) mit \( \mathrm{y}=-\mathrm{x}+11. \) Die Strecken \( \left[\mathrm{R}_{\mathrm{n}} \mathrm{S}_{\mathrm{n}}\right] \) haben stets die Länge 2 LE. Es gilt: \( \mathrm{P}(0 | 1) \) a) Zeichne zwei Trapeze \( \mathrm{PQ}_{1} \mathrm{R}_{1} \mathrm{S}_{1} \) und \( \mathrm{PQ}_{2} \mathrm{R}_{2} \mathrm{S}_{2} \) für \( \mathrm{x}=1 \) und \( \mathrm{x}=5 \). Flächeninhalt in abhängigkeit von x in usa. b) Für welche Belegungen von \( x \) existieren Trapeze \( P Q_{n} R_{n} S_{n}? \) c) Ermittle durch Zeichnung und durch Rechnung die Belegung von x, für die der Punkt \( \mathrm{R}_{3} \) des Trapezes \( \mathrm{PQ}_{3} \mathrm{R}_{3} \mathrm{S}_{3} \) zusätzlich auf der Geraden w mit \( y=0.
Hier gibt es mehrere Möglichkeiten. Entweder man verwendet die Strahlensätze (oder Seitenverhältnisse in rechtwinkligen Dreiecken -> Trigonometrie) oder man überlegt sich ein Koordinatensystem und fasst die Seiten \(\overline{BC}\) und \(\overline{CA}\) als Teile einer Geraden auf und bestimmt dann den Funktionswert an der Stelle \(x\). Mit derselben Überlegung kann man das dann für eine unbekannte länge \(x\) verallgemeinern. Flächeninhalt in abhängigkeit von x factor. Die Strecke \(\overline{AB}\) ist \(10\, \mathrm{cm}\) lang. Daraus folgt für die Strecke \(\overline{P_1Q_1}\) die Länge \(10\, \mathrm{cm}-2x\). Für die andere Seite nutzt man wieder das obige Verfahren. Wie man dann den Flächeninhalt berechnet, ist hoffentlich klar.
2017, 14:23 Die Ableitungen stimmen alle, nun, das ist doch schon etwas! Setze sie nun nacheinander Null. Betrachte dabei die Zeilen 2 und 3, dabei solltest du erhalten: ------------------------------------ (jetzt wirst du vielleicht verstehen, warum ich lieber geschrieben habe, aber anyway (geht natürlich auch so)... Kommst du nun damit auf die vorhin geschriebenen Beziehungen? Wenn ja, setze diese dann in die anderen beiden End-Gleichungen ein. Schreibe insbesondere Frage: Wie kommt man von auf die anderen angeführten Beziehungen? Das solltest du nachvollziehen können. 27. 2017, 12:45 Leopold Im Anhang eine dynamische Zeichnung mit Euklid. Flächeninhalt Raute in Abhängigkeit von x? (Schule, Mathe). 27. 2017, 13:50 Sieht sehr gut aus und bestätigt das Resultat. Der Nachweis des Maximums mittels der Hesse-Matrix (gerändert oder nicht) ist ziemlich rechenintensiv. Wenn das so nicht sein muss, ist mir der dynamische Beweis schon lieber mY+
2017, 17:55 Okay, das habe ich jetzt gemacht. (Wobei ich nicht ganz sicher bin, woher die phi/2 kommen, dann ich ja nicht diesen Winkel halbiere) Ich komme danit auf und damit auf Aber ist damit die Aufgabenstellung erfüllt Unser Thema im Moment war die meiste Zeit über Funktionen mehrerer Variablen, Richtungsableitungen etc. Vielen Dank soweit 23. 2017, 18:22 Okay, da kommt wohl Aufgabe b ins Spiel, wo der maximale Flächeninhalt bei festem Umfang L berechnet werden soll. Ich vermute da muss ich keitische Punkte mit Nebenbedingung suchen und dazu das Lagrange Verfahren benutzen? Aber ich denke der Winkel im Dreieck bleibt phi und nicht phi/2 oder 23. Flächeninhalt in abhängigkeit von x 1. 2017, 21:10 Der Winkel an der Spitze des gleichschenkeligen (! ) Dreieckes wird durch die Senkrechte (Höhe) halbiert! Nenne diesen zur einfacheren Rechnung einfach Dein Resultat für stimmt nicht, offensichtlich hast du die Gleichung mit dem Tangens falsch umgeformt. Rechne nochmals! Bei gegebenem Umfang ist dieser die Nebenbedingung, dazu musst du noch die Schenkellänge (b) des Dreieckes berechnen (mittels).
Hallo Die Frage steht eigentlich oben. Die Raute ist in einem Koordinatensystem und es ist gegeben: A klein n (x/-4) und C klein n (x/ 6 bruchstrich x) Bist du dir sicher, dass die Koordinaten so stimmen? Die Bezeichnungen A und C stehen in der Regel für quer gegenüberliegende Eckpunkte der Raute. In dieser Aufgabe liegt C aber über/unter A, je nach der Wahl von x. Die "Raute" muss also ein Viereck sein. _____ Fall 1: C liegt über der x-Achse Sei O der Punkt über A auf der x-Achse. Dann berechnet sich der Abstand von |AC| von A nach C gemäß Hier gilt |6/x| = 6/x, weil C über der x-Achse liegt. Der Flächeninhalt der "Raute" ist dann (4 + 6/x)². Man muss jetzt noch zwei andere Fälle abarbeiten: Fall 2: C liegt unter der x-Achse, aber noch über A Fall 3: C liegt unter A. Flächeninhalt eines Trapezes in Abhängigkeit von x berechnen. | Mathelounge. Das überlasse ich an der Stelle mal dir. Mach dir am besten für jeden der Fälle eine Skizze mit O, A und C und schau mal, ob du jeweils den Abstand |AC| herausfinden kannst. Fall 3 kannst du sogar direkt aus Fall 2 folgern.