Eine NFT, die von einem Prominenten kreiert wurde, oder ein einzigartiges digitales Kunstwerk sind gute Beispiele für Seltenheit. In einem Videospiel zum Beispiel könnte eine NFT eine erhebliche Wirkung haben. Der eigentliche Wert dieser NFTs ist der Grund dafür, dass sich die Menschen zu ihnen hingezogen fühlen, und die Blockchain ist der Eigentumsnachweis. Der Premiumwert einer NFT wird durch diese Unterscheidung bestimmt. CryptoPunks von Larva Labs und Bored Ape Yacht Club sind Beispiele dafür, wie Knappheit den Wert steigert. Der Bored Ape Yacht Club ist eine Sammlung von 10. 000 digitalen Affen-Avataren. Der Besitz eines Bored Ape gewährt Zugang zu einem exklusiven Club mit exklusiven Vorteilen. Reihe berechnen. Als das Projekt startete, kostete jeder Ape 186 Dollar. Jetzt kostet der günstigste Ape 52, 2 Ether ($206. 700). Der Bored Ape Yacht Club hat dies durch eine starke Social-Media-Kampagne erreicht, die die Botschaft der Knappheit und der Inklusivität sowie die Vorteile des Besitzes vermittelt hat.
In den vorigen Kapiteln haben wir uns mit Folgen und deren Grenzwerten auseinandergesetzt. Dieses Konzept wollen wir nun nutzen, um unendliche Summen mathematisch exakt zu beschreiben. Dabei werden wir auf den Begriff der Reihe stoßen, den wir in den nächsten Kapiteln untersuchen wollen. Motivation der Reihe [ Bearbeiten] Was ist? Hier kann man so vorgehen: Wir starten beim Quadrat mit der Seitenlänge. Dessen Flächeninhalt ist. Nun halbieren wir abwechselnd die horizontale und die vertikale Seite. Wert einer reihe bestimmen concert. Man erhält so das Rechteck mit dem Flächeninhalt, danach das Quadrat mit der Fläche, dann das Rechteck mit der Fläche und so weiter. Diese Rechtecke können wir geschickt anordnen: Wenn wir alle Flächen zusammenaddieren, erhalten wir ein Rechteck mit den Maßen und dem Flächeninhalt. Der Wert der unendlichen Summe sollte also gleich sein. Wir kommen zum selben Ergebnis, wenn wir die Teilsummen der unendlichen Summe bestimmen: Die Werte der Teilsummen scheinen gegen zu streben. Das unterstützt die These, dass ist.
Anzeige Rechner für eine unendliche Reihe, die zu einem festen Wert konvergiert. Das Ergebnis wird mit einer bestimmten Genauigkeit erreicht. Je höher die Genauigkeit, desto größer ist der Rechenaufwand. Die Reihe ist eine Summe mit dem Startwert 0 und theoretisch unendlich vielen Schritten. Hier wird ein Wert der Reihe als Ergebnis betrachtet, wenn fünf Werte hintereinander auf die angegebene Genauigkeit gleich sind. Wird die obere Schranke erreicht, ohne dass ein Ergebnis gefunden wurde, dann wird der letzte Wert als Zwischenergebnis ausgegeben. Als Laufvariable, die bei jedem Schritt um 1 erhöht wird, wird i verwendet. Nur diese Variable darf im Summenterm stehen. Als Rechenarten sind die Grundrechenarten + - * / erlaubt, dazu die Potenz pow(), z. B. pow(1/2#i) für (1/2) i. Weitere erlaubte Funktionen sind sin(), cos(), tan(), asin(), acos(), atan() und log() für den natürlichen Logarithmus. Reihe – Serlo „Mathe für Nicht-Freaks“ – Wikibooks, Sammlung freier Lehr-, Sach- und Fachbücher. Dazu kommen die Konstanten e und pi. Beispiel: eine Reihe Σ q i bezeichnet man als geometrische Reihe, wenn q zwischen 0 und 1 ist.
Die geometrische Reihe hat die Form. Sie ist eine wichtige Reihe, die dir häufig in Beweisen und Herleitungen begegnen wird. Außerdem kann man mit der geometrischen Reihe Konvergenzkriterien wie das Quotienten- oder das Wurzelkriterium beweisen. Geometrische Summenformel [ Bearbeiten] Wir wiederholen die geometrische Summenformel. Reihenwert von Reihe ermitteln | Mathelounge. Mit dieser Formel können wir die Partialsummen der geometrischen Reihe explizit ausrechnen. Wenn du mehr über die geometrische Summenformel wissen möchtest, dann schau im Kapitel "Geometrische Summenformel" vorbei. Dort findest du auch einen Beweis der geometrischen Summenformel mit vollständiger Induktion. Beweisen wir nun die geometrische Summenformel: Satz (Geometrische Summenformel) Für alle reellen und für alle ist: Beweis (Geometrische Summenformel) Es ist Geometrische Reihe [ Bearbeiten] Die geometrische Reihe für, oder konvergiert. Wir betrachten zwei Fälle:. Fall [ Bearbeiten] Kommen wir zur geometrischen Reihe. Wir betrachten zunächst den Fall und damit, da wir nur in diesem Fall die geometrische Summenformel anwenden können.
Für die oben vorgegebene Reihe (1/2) i = 1+1/2+1/4+1/8+1/16+... ist das Ergebnis 2. Reihen streben oft gegen Unendlich, dann wird kein Wert als Ergebnis erreicht. Damit eine Reihe konvergiert, also auf einen festen Wert zusteuert, können die einzelnen Summanden (die aufaddierten Teile) beispielweise exponentiell fallen, wie das bei der geometrischen Reihe der Fall ist. Anzeige
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