Die allgemeine Gleichung einer quadratischen Funktion sieht so aus: $q(x)=ax^2+bx+c$ oder in Scheitelpunktform mit dem Scheitelpunkt $S(x_S|y_s), so:$ $q(x)=a(x-x_s)^2+y_s$. Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel. Jede Parabel geht aus der Normalparabel zu $f(x)=x^2$ durch Verschiebung und / oder Streckung beziehungsweise Stauchung sowie gegebenenfalls Spiegelung hervor. Die Verschiebung eines Funktionsgraphen Die beiden Parameter der quadratischen Funktion $b$ und $c$ bewirken eine Verschiebung der Parabel des Funktionsgraphen entlang der Koordinatenachsen. Man kann entweder einzelne Punkte der Parabel verschieben oder die gesamte Parabel parallel verschieben. Diese kann man sich am besten an der Scheitelpunktform $q(x)=a(x-x_s)^2+y_s$ klarmachen. Transformation von funktionen 1. Verschiebung entlang der x-Achse Eine quadratische Funktion $q(x)=(x-x_s)^2$ hat eine Parabel als Funktionsgraphen, die durch Verschiebung der Normalparabel entlang der x-Achse entsteht. $q(x)=(x-2)^2$ führt zu einer Verschiebung um $2$ Längeneinheiten in positiver x-Achsen-Richtung.
Verschiebung Welchen Parameter muss man wie verändern um,... einen Graphen parallel zur x-Achse um 2 LE nach rechts zu verschieben?... einen Graphen parallel zur y-Achse um 3 LE nach oben zu verschieben?... einen Graphen parallel zur x-Achse um 4 LE nach links zu verschieben?... einen Graphen parallel zur y-Achse um 1 LE nach unten zu verschieben? Stimmen die Aussagen 1)-4) auch für beliebige Werte der übrigen Parameter? Streckung / Stauchung Die Parameter a und k sind auch für die Streckung und/oder Stauchung des Graphen verantwortlich. Transformation von funktionen in south africa. Untersuche für jede Teilaufgabe in welcher Richtung die Veränderung erfolgt und ob es sich um eine Stauchung oder eine Streckung handelt. Parameter a zwischen 0 und 1 Parameter a größer als 1 Parameter k zwischen 0 und 1 Parameter k größer als 1
Beliebteste Videos + Interaktive Übung Verknüpfung von Funktionen Betragsfunktionen graphisch darstellen Inhalt Was ist eine Transformation? Die Verschiebung eines Funktionsgraphen Verschiebung entlang der x-Achse Verschiebung entlang der y-Achse Die Streckung oder Stauchung sowie Spiegelung eines Funktionsgraphen Die Addition von Funktionsgleichungen Die Verknüpfung von Funktionsgleichungen Beispiel 1 Beispiel 2 Was ist eine Transformation? Im Folgenden wird an dem Beispiel der Normalparabel $f(x)=x^2$ gezeigt, in welcher Form der zugehörige Funktionsgraph transformiert, das heißt, verändert werden kann. $~~~$ Eine Transformation ist also eine Veränderung. Transformation von Funktionen | Mathebibel. Du wirst sehen, welche Auswirkung eine Veränderung der Funktionsgleichung auf den Funktionsgraphen hat: Der Funktionsgraph kann innerhalb des Koordinatensystems verschoben werden. Der Funktionsgraph kann auch gestreckt oder gestaucht werden. Der Funktionsgraph kann gespiegelt werden. Es können auch Funktionsgleichungen addiert oder miteinander verknüpft werden.
Im Beispiel ist f(x) = x 2 - 4x + 2. g(x) = - 2 ⋅ f(x) Der Graph von g entsteht, indem der Graph von f an der x-Achse gespiegelt und der entstandene Graph anschließend mit dem Faktor 2 in y-Richtung gestreckt wird. Im Beispiel ist f(x) = 0. 25x 2 - x + 2. Spiegelung an der y-Achse Ersetzt man im Funktionsterm einer Funktion f die Variable x durch -x, entsteht eine neue Funktion g. Der Graph von g ist im Vergleich zum Graphen von f an der y-Achse gespiegelt. Funktionsgraphen stauchen und strecken - lernen mit Serlo!. g(x) = f( - x) Spiegelung mit Stauchung Der Graph von g entsteht, indem der Graph von f an der y-Achse gespiegelt wird. Im Beispiel ist f(x) = -0. 5x 2 + 4x - 1. g(x) = f( - 3 ⋅ x) Der Graph von g entsteht, indem der Graph von f an der y-Achse gespiegelt und der entstandene Graph anschließend mit dem Faktor 1/3 in x-Richtung gestaucht wird. Im Beispiel ist f(x) = 0. 5x 2 - 3x + 2. 5. ◄ Übung zum Thema "Transformationen von Funktionsgraphen" Hat der Funktionsterm einer Funktion g die Form g(x) = a ⋅ f(b ⋅ (x - d)) + c, kann man anhand der Variablen a, b, c und d erkennen, durch welche Transformationen der Graph von g aus dem Graphen von f entstanden ist.
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