01. 12. 2012, 17:18 jiggo Auf diesen Beitrag antworten » Schwerpunkt eines Halbkreises - Herleitung Meine Frage: Hallo, ich verstehe in Mechanik die Herleitung zur Berechnung des Schwerpunktes eines Halbkreises nicht. Genauer gesagt verstehe ich nicht, was das d(phi) zu bedeuten hat bzw. wie man darauf kommt, dass der Winkel d(phi) beträgt. Zudem verstehe ich nicht, wie man auf r*d(phi) kommt. Nach meinen Überlegungen müsste es sich hierbei um ein gleichschenkliges Dreieck handeln, da 2 Seiten die Länge vom Radius des Kreises haben. ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe: Schwerpunkt eines Halbkreises. Meine Ideen: Ich habe eine Zeichnung angehangen. 01. 2012, 17:52 riwe RE: Schwerpunkt eines Halbkreises - Herleitung ist das (differentielle) flächenelement das gilt, weil für hinreichend kleine winkel der winkel und der sinus des winkels gleich groß sind. 01. 2012, 21:02 mYthos @riwe: Ich denke, das differentielle Bogen element war wohl gemeint. Der eingezeichnete Winkel (im Halbkreis) ist auch keinesfalls ein rechter, das wäre - richtigerweise bei einem gleichschenkeligen Dreieck - ein Unding.
Wenn wir also berücksichtigen, dass die Basis des Halbkreises mit dem Radius r auf der X-Achse liegt Mit der Mitte der Basis am Ursprung sind die Koordinaten des Schwerpunkts \ left (0, \ frac {4r} {3 \ pi} \ right). Unabhängig von der Ausrichtung des Halbkreises bleibt die relative Position des Schwerpunkts gleich. Halbkreis | mathetreff-online. Antwort Um den Schwerpunkt einer halbkreisförmigen Form zu finden müssen Sie den Radius (r) kennen, und dann können die x- und y-Koordinaten des Schwerpunkts wie folgt angezeigt werden: Haben Sie das bemerkt? Die x-Koordinate des Schwerpunkts ist Null? Dies liegt daran, dass das Koordinatensystem in der Mitte des Halbkreises platziert ist. Ashutosh
Ich verstehe, dass dies eine physikalische Frage ist, aber ich bin mir sicher, dass der Fehler, den ich mache, im Integrationsteil liegt, also poste ich dies hier. Ich bin neu in der kalkülbasierten Physik und mache daher häufig konzeptionelle Fehler beim Einrichten von Integralen. Ich würde es wirklich begrüßen, wenn jemand darauf hinweist. Das Ziel: Finden des Mittelpunkts eines halbkreisförmigen Drahtes / einer Scheibe mit einer nicht zu vernachlässigenden Breite, wobei der Innenradius R1 und der Außenradius R2 ist. Mein Versuch: Ich werde dies mit dem Ziel beginnen, eine Reimann-Summe aufzustellen. Zuerst teile ich den "Bogen" (? ) Des Winkels pi in n Teilbögen mit gleichem Winkel Δθ Der Gesamtmassenschwerpunkt kann ermittelt werden, wenn Massenschwerpunkte von Teilen des Systems bekannt sind. In jedem Kreisbogenintervall wähle ich eine Höhe, Hi, die sich der Höhe des Mittelpunkts der Masse jedes Teilbogens annähert, in der Hoffnung, dass der Fehler in der Grenze auf 0 geht, wenn n gegen unendlich geht, und multipliziere dies mit der Masse des Unterbogen.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Plya] Megamath (Megamath) Senior Mitglied Benutzername: Megamath Nummer des Beitrags: 2922 Registriert: 07-2002 Verffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 22:37: Hi Nililiz Du mchtest gerne eine Herleitung mittels Integral sehen? Da muss ich eine Rückfrage stellen: kennst Du Dich mit Doppelintegralen aus? Ansonsten zeige ich dir morgen eine Herleitung mit einem einfachen Integral. MfG H., megamath Senior Mitglied Benutzername: Megamath Nummer des Beitrags: 2926 Registriert: 07-2002 Verffentlicht am Dienstag, den 04. November, 2003 - 08:03: Hi Moni Ich versuche, Dir auf verschiedene Arten die Berechnung des Schwerpunktes der Halbkreisflche mit Integralen vorzuführen. Die von Dir gewhlten Bezeichnungen sollen weiter verwendet werden, insbesondere dies: ys = 1/A Integral (y*dA) Es gilt A = Pi r^2 (Halbkreisflche). Es wird sich zeigen: Integral J = Integral (y*dA) = 2/3 r^3, so dass ys = 4r / (3Pi) entsteht.
Indem ich dies durch den Begrenzungsprozess schiebe, stelle ich das Integral von H wrt m ein Hallo finden. Wenn nun Δθ auf 0 geht, sollte der von jedem Teilbogen gebildete Sektordifferenzbereich einem geneigten Rechteck immer näher kommen. Unter der Annahme, dass dies der Fall ist, wäre der Schwerpunkt jedes Teilbogens (der durch ein betiteltes Rechteck angenähert wird) ein Abstand Hi = (R1 + R2) sin (θ) / 2 über dem Ursprung Da die Form eine konstante Masse pro Flächeneinheit hat, können die Differenzmasse und die Gesamtmasse durch die Differenzfläche und die Gesamtfläche ersetzt werden. Unter Verwendung der Sektorflächenformel für jedes Teilintervall sollte die Differenzfläche dA gleich 0, 5dθ (R2 ^ 2-R1 ^ 2) sein. Wenn ich das löse, bekomme ich ycom = (R1 + R2) / pi, was beim Nachschlagen eindeutig falsch ist. Es ist interessant zu denken, dass es das richtige Ergebnis liefert, wenn R1 = R2 (0 Dicke). Was ist der Fehler in meiner Argumentation? Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein
Autor Beitrag Niliz (Niliz) Junior Mitglied Benutzername: Niliz Nummer des Beitrags: 7 Registriert: 01-2002 Verffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 18:54: Hi! Wie kann ich mit Hilfe des Satzes für den Schwerpunkt von Flchen beweisen, dass der Schwerpunkt des Halbkreises bei: 4*r/(pi*3) liegt? ys = 1/A Integral (y*dA) Wie muss ich hier dA whlen? Danke im voraus. Grüsse Moni Friedrichlaher (Friedrichlaher) Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher Nummer des Beitrags: 1641 Registriert: 02-2002 Verffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 21:03: Guldinsche Regel über das Volumen von Rotationskrpern: V = A*2a*pi wobei A die Rotierende Flche und a der Abstand des Schwerpunktes von der Rotationsachse ist. Durch Rotation des Halbkreises um seinen Druchmesser "entsteht" ein Kugelvolume V = 4rpi/3 ( wie's schon die alten Griechen ohne Integralrechung herausfanden) es muss also 4rpi/3 = A*2a*pi, a = 2r/(3A) gelten, mit A = r*pi/2, also a = 4*r/(3pi) Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so mu es einen Platz für Erraten, für plausibles Schlieen haben.
Rezept Rübenmus (Rezept für 2 - 3 Personen, Zubereitungszeit ca. 1, 5 Std. ) Rübenmus ist ein altes norddeutsches "arme Leute" Gericht. Das Rezept ist leicht in der Zubereitung und schmeckt hervorragend würzig - deftig. Rezept Zutaten 1 Steckrübe (mittlere Größe) 2 - 3 Möhren 6 mittlere Kartoffeln 1 kleine Stange Porree 1/2 l Brühe Pfeffer 6 Kochwürste 1 Becher Sahne Salz Für die Rübenmus Zubereitung benötigen Sie folgene Küchenhelfer: Messer Kochtopf Kartoffelstampfer oder Pürierstab Suppenkelle / Schöpflöffel Rezept Zubereitung Die Steckrübe, Möhren und Kartoffeln putzen, schälen und in Würfel schneiden. Porree säubern und in Ringe schneiden. Rübenmus » DDR-Rezept » einfach & genial!. Das Gemüse in einem Kochtopf füllen und mit der Brühe aufkochen lassen. Mit Pfeffer abschmecken. Die Kochwurst hinzugeben und das Gemüse gar kochen lassen. Danach die Kochwurst rausnehmen. Mit einem Schöpflöffel etwas Gemüsewasser abschöpfen aber nicht weggießen! Das Gemüse mit einem Kartoffelstampfer zerstampfen oder einem Pürierstab pürieren.
Es ist Steckrübensaison! Gerade bei uns im Norden ist die Steckrübe im Winter als saisonales Gemüse sehr beliebt. Die Steckrübe in ihrer schönsten Form – als Mus aka Rübenmalheur – ist immer wieder ein Gaumenschmaus und kann als Beilage gut kombiniert werden. Saisonales & regionales Kochen ist gar nicht so schwer: Hier mein liebstes Rübenmus Rezept! Viel Spaß beim Nachkochen! Rübenmus Rezept: Zutaten Info: Ich mag meinen Rübenmus relativ süß. Wer es lieber deftig mag, kann einfach die Süßkartoffel und die Äpfel weglassen und dafür ein paar mehr Kartoffeln und Möhren verwenden. 1 Steckrübe 5 mehlige Kartoffeln (je mehr Kartoffeln, desto weniger intensiv der Rübengeschmack) 1 Süßkartoffel 1-3 Möhren 2 Zwiebeln ggf. 1-2 Äpfel (macht das Mus süßlicher) etw. Gemüsebrühe etw. Rübenmus Rezept mit Steckrübe, Möhren, Kartoffeln. Muskat Salz & Pfeffer TK-Petersilie würzige Tofu- oder Fleischwürstchen Rübenmus Rezept: So geht's Stellt Euch einen großen Topf bereit. Steckrübe, Kartoffeln, Süßkartoffel, Möhren, Zwiebeln und Äpfel schälen. Dann in mittelgroße Würfel schneiden und alles in den Topf geben.
1 Ein einfaches & geniales Rezept aus der ehemaligen Sowjetunion aus dem Jahr 1985 Dieses Rezept ist für 4 bis 5 Portionen Diese Zutaten brauchen wir… 500 g rote Rüben 2 Zwiebeln 1/2 EßI. Essig 1 Eßl. Öl 2 Eßl. Zucker Zimt Nelken 1 Eßl. gewiegte Petersilie Salz Pfeffer Lob, Kritik, Fragen oder Anregungen zum Rezept? Dann hinterlasse doch bitte einen Kommentar am Ende dieser Seite & auch eine Bewertung! Und so wird es gemacht… Die Rüben waschen, in der Backröhre backen oder kochen, danach schälen und durch den Fleischwolf drehen bzw. Rübenmus Rezept - Nordischer Winterschmaus: Saisonal & Regional - nordischgruen. mit einem Messer kleinhacken. Die Rübenmasse in Öl anbraten, leicht geröstete Zwiebelwürfelchen, Essig, Pfeffer, Zucker, Zimt, Nelke und Salz zugeben. Die zubereitete Masse gut verrühren und mit Petersilie bestreut als kalte Vorspeise servieren. Nach: Ukrainische Küche, Verlag für die Frau, Leipzig, DDR & Verlag MIR Moskau, 1985 Rezept-Bewertung Beitrags-Navigation
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Du brauchst für 4 Portionen 1 Steckrübe (ca. 800 g) 8 Möhren (ca. 800 g) 500 ml Wasser 1 Brühwürfel oder 2 TL Instant-Brühe 1 EL Butter (siehe Tipp) Die Steckrübe schälen, die Möhren (oder nennst du sie Karotten, Wurzeln oder Mohrrüben? ) waschen und schälen. Beides in grobe Stücke schneiden und im mit der Brühe gemischten Wasser ca. 25 Minuten kochen, bis das Gemüse weich ist. Nun etwas Butter dazu mit einem Stampfer zerkleinern, so dass teils richtiger Mus entsteht oder je nach Geschmack auch größere Stückchen bleiben. Dazu schmecken Salzkartoffeln richtig gut. Wer Fleisch dazu möchte, kann Kasseler oder Schweinebacke ergänzen. Tipps zum Nachkochen Verfeinere dein Gericht mit einem Löffel Butter. Das hat nicht nur den Effekt, dass es noch leckerer wird, sondern gewisse Nährstoffe aus den Karotten kann der menschliche Körper nur aufnehmen, wenn gleichzeitig Fett im Verdauungstrakt vorhanden ist. Das Stampfen des heißen Gemüses ist mit einem klassischen Stampfer eine kraftraubende Angelegenheit.