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Einleitung Der t-Test gehört zu den Hypothesentests und wendet diesen auf die t-Verteilung an. Mit ihm kann man eine signifikante Abweichung zweier Stichprobenmittelwerte voneinander oder die Abweichung eines Mittelwertes von einem extern vorgegebenen Wert testen In diesem Artikel wird der t-Test und seine Verteilung, Testarten, Berechnung sowie Interpretation erklärt. t-Verteilung, Hypothesentest und Freiheitsgrade Bevor wir auf den t-Test eingehen, müssen zuerst ein paar wichtige Begriffe erklärt werden. Mit dem t-Test lassen sich Hypothesentests über Mittelwerte durchführen, wenn die Daten aus einer t-Verteilung stammen. In diesem Satz stecken bereits zwei wichtige Begriffe: die t-Verteilung und der Hypothesentest. Außerdem ist der Begriff der Freiheitsgrade relevant. t-Verteilung Eine t-Verteilung wird auch, nach dem Pseudonym ihres Entwicklers, als Student t-Verteilung bezeichnet. T test berechnung per. Nahezu jede Wahrscheinlichkeitsverteilung wird durch den Mittelwert und die Standardabweichung von Stichprobe und Grundgesamtheit charakterisiert.
Ihr könnt bei diesem Test einseitig und zweiseitig testen. Einseitig heißt lediglich, dass ihr eine konkrete Vermutung habt, dass der Mittelwert der Testvariable (=abhängige Variable) zum einen Zeitpunkte kleiner oder größer ist als der Mittelwert der Testvariable zum anderen Zeitpunkt. Standardmäßig wird zweiseitig getestet, das heißt ihr vermutet einen Unterschied, wisst aber nicht, zu welchem Zeitpunkt der größere Mittelwert existiert. Ein Beispiel: Ich habe einen Datensatz mit zwei Messzeitpunkten. Zwischen den Messzeitpunkten liegt eine Intervention – der Beginn eines Trainings. Es wurde vor dem Training gezählt, wie viele Liegestütze die Probanden schafften. Nach einem regelmäßigen, z. B. Gepaarter t-Test | Statistik - Welt der BWL. 10-wöchigen Training, wurde erneut gezählt. Die Nullhypothese ist also: Es gibt keinen Unterschied hinsichtlich der Anzahl an Liegestützen vor und nach dem Training. Die Alternativhypothese lautet entsprechend: Es gibt einen Unterschied hinsichtlich der Anzahl der Liegestützen vor und nach dem Training.
11 20 18. 67 11. 86 5 34 29 0. 16 -1. 22 2. 21 > describe(data$t10) X1 1 17 27. 65 13. 28 26 27 5. 93 9 56 47 0. 55 -0. 52 3. T test berechnung internet. 22 Die Mittelwerte (und Standardabweichungen) je Zeitpunkt lauten: t0: M = 18, 76; SD = 9, 11 und t10: M = 27, 65; SD = 13, 28 Code in R Nach dem Einlesen eurer Daten verwendet ihr die Funktion (): (t0, t10,, alternative, paired = TRUE) Die Funktion () hat noch viele weitere Attribute, die vier obigen sind aber die wichtigsten. t0 ist die Testvariable zum ersten Messzeitpunkt, t1 die Testvariable zum zweiten Messzeitpunkt – also jeweils die Anzahl Liegesützen im Beispiel. "alternative" gibt an, ob ein- oder zweiseitig getestet wird. Einseitig bedeutet, ihr wisst, was nach dem Training mit der Anzahl Liegestützen passiert, also ob sie steigt oder fällt. Wir können hier einseitig testen, ich zeige aber sowohl einen einseitigen als auch einen zweiseitigen Test. Beispielcode in R: zweiseitiger Test (data$t0, data$t10, paired = TRUE, alternative = "") Wie zu erkennen ist, habe ich den Startzeitpunkt (t0) und den Zeitpunkt nach 10 Wochen (t10) für den Test verwendent.
Mittelwert und Standardabweichung der Grundgesamtheit, also aller Chipstüten, sind uns nicht bekannt. Wir stellen die Nullhypothese entgegen unserer Annahme auf als: Und die Gegenhypothese: Wir kaufen als Stichprobe zwanzig Packungen Chips und wiegen den Inhalt. Wir gehen davon aus, dass die Füllmenge normalverteilt ist und wir so mit der t-Verteilung rechnen können: Wir berechnen den Mittelwert des Packungsinhaltes als 195, 44g und die Standardabweichung s als 7, 28g. Wir setzen folgende Werte in die Formel ein: Wir berechnen den t-Wert für Einstichprobentests: Wir möchten mit der Entscheidung zu 95% sicher sein, also liegt die Irrtumswahrscheinlichkeit bei 5% und das Signifikanzniveau bei 0, 05. In der t-Test Tabelle findet sich bei 𝛼 = 0, 05 und 𝜈 = 19 ein Wert von 1, 729. T test berechnung results. Da wir einen linksseitigen Test durchführen, müssen wir den Wert negativieren, erhalten also -1, 729. Wir haben festgelegt, dass wir die Nullhypothese annehmen für Werte die größer oder gleich sind. -2, 801 ist kleiner als -1, 729 und somit lehnen wir die Nullhypothese ab und wissen, dass die Packungen mit 95%iger Sicherheit zu gering befüllt sind.
Zusammengefasst lautet unsere Entscheidung: Zusammenfassung t-Tests sind die Hypothesentests der t-Verteilung und vergleichen entweder den Mittelwert einer Stichprobe mit einem vorgegebenen Wert oder die Mittelwerte von zwei Stichproben miteinander. Im Falle einer Stichprobe spricht man von Einstichprobentest, bei zwei Stichproben von einem Zweistichprobentest für verbundenen oder unverbundene Stichproben, je nachdem ob diese voneinander abhängig sind oder nicht. Mit Hilfe von Software oder manueller Berechnung lassen sich t-Werte berechnen, mit dem kritischen Wert vergleichen und dann Entscheidungen über die Hypothese treffen.