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[4] Um die Herleitung des Satzes verstehen zu können, muss man sich natürlich erstmal ein gewisses Grundwissen darüber aneignen. Jeder hat wahrscheinlich schonmal vom Satz des Pythagoras gehört. Aber das bedeutet ja nicht, dass man auch genau weiß was man sich hierunter vorzustellen hat. Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (Abb. 2 Satz des Pythagoras) [5] In seiner ursprünglichen Form besagt der Satz des Pythagoras folgendes: "In einem gegebenen Dreieck mit den Punkten ABC als Eckpunkte ist der Winkel bei A nur dann ein rechter Winkel, wenn die Fläche des Quadrats über der Seite a der Flachensumme der Quadrate über den Seiten b und c entspricht" [6] (siehe Abb. 2). Kurz: Der Satz lautet also: "Die Summe der Kathetenquadrate eines rechtwinkligen Dreiecks ist gleich dem Quadrat der Hypotenuse. " [7] In erster Linie war der Satz des Pythagoras dazu da, um zu überprüfen, ob etwas senkrecht steht. Mit Hilfe des Satzes lassen sich jedoch auch viele andere Dinge berechnen. Zum Beispiel die Bildschirmdiagonale eines Fernsehers, Entfernungen in Luftlinie und vieles mehr.
Als Erwachsener ging er auf Reisen und besuchte vermutlich Phnizien, gypten, Babylon und Persien. In gypten soll er angeblich in den Kreis der Priester aufgenommen worden sein und sich Geheimwissen angeeignet haben. Bei seinem Besuch in Persien studierte er die dort bekannte Mathematik und Religion. Danach kehrte er nach Samos zurck, wo zu dieser Zeit der Tyrann und Seeruber Polykrates (538 - 522 v. Chr. ) herrschte. Aus diesem Grund wanderte Pythagoras um 530 v. nach Kroton in Unteritalien - dem damaligen Grogriechenland - aus. Dort grndete er die Bruderschaft der Pythagoreer, die sich mit religisen, wissenschaftlichen, politischen und sittlichen Zielen beschftigte. ber Pythagoras' Arbeit in diesem Orden ist heute nicht viel bekannt, man wei nur, dass dieser Orden sich ausschlielich mit Mathematik befasste. Das wohl bekannteste Werk von Pythagoras ist der "Satz des Pythagoras". Pythagoras starb ca. 475 vor Christus. -1- Eηтѕтєнυηg ∂єѕ Sαтzєѕ ber die Entstehung des Satzes von Pythagoras gibt es keine definitiven Erkenntnisse.
Hierzu muss man alle Seitenlängen kennen. Beispiel: Dreieck 1: a=1cm; b=4cm; c=7cm 1²+4²=17; 1²+4² 7² damit ist bewiesen, dass das Dreieck nicht rechtwinkligist. Beweis des Satzes des Pythagoras Scherungsbeweis: Hier nochmal ein beschriftetes Dreieck mit Kathetenquadraten und dem Hypotenusenquadrat. Das Dreieck mit seinen Kathetenquadraten und dem Hypotenusenquadrat befindet sich in der Ausgangsposition. Das Kathetenquadrat b² wird zuPunkt B geschert. Der Flacheninhalt verändert sich nicht, solange die Höhe gleich bleibt. Das entstandene Parallelogramm b² wird um A gedreht und anschließend wieder geschert, sodass es dem Quadrat c·q entspricht. Seite 3 Nun wird das Kathetenquadrat a² geschert. Das entstandene Parallelogramm a² wird um B gedreht und anschließend wieder geschert, sodass es dem Quadrat c·p entspricht. a² und b² entsprechen c² Somit ist der satz des Pythagoras hiermit bewiesen. Seite 4 Der Höhensatz Die Folgerung aus dem Satz des Pythagoras sind Kathetensatz und Höhensatz. Der Kathetensatz lautet: a²=c·p oder b²=c·q Der Kathetensatz wurde in meinem Beweis für den Satz des Pythagoras deutlich.
Mathematik-Facharbeit über Pythagoras Inhaltsverzeichnis 1) Wer war Pythagoras? 2) Satz des Pythagoras 3) Beweis des Satzes des Pythagoras 4) Höhensatz und Kathetenstaz 5) Anwendungsbeispiele Wer war Pythagoras? Hinweis: Alle Aussagen über Pythagoras sind lediglich Vermutungen, da fast sämtliche Schriften über Pythagoras zum großen Teil aus Legenden und Mythen bestehen und die Autoren sich höchstwarscheinlich nicht auf authentische Quellen beziehen konnten. Pyhagoras wurde um 570 in Samos geboren Er studierte vermutlich die Lehren der versokratischen* Philosophen Thales, Anaximander, Pherekydes und Anaximenes. Danach reiste er durch Ägypten und Babylonien. Angeblich soll ihn seine Abneigung dem Tyrannen Polykrates gegenüber, um 532 aus seiner Heimatstadt Samos vertrieben haben. Um 530 ließ er sich in einer grichischen Kolonie, im Süden Italiens, in Kroto nieder. Hier gründete er durch Milons Hilfe die Schule der Pythagoreer. Milon war 12-maliger Gewinner der Olympischen Spiele, der reichste und bekannteste (er war noch bekannter als Pythagoras, wessen Ruf als Weiser von Samos schon in ganz Griechenland verbreitet war) Mann der Stadt und Praktizierte zudem Philosophie und stellte Pythagoras einen Teil seines Hauses zur verfügung, welchen Pythagoras für die Schule der Pythagoreer nutze.
Der Höhensatz lautet: "Gegeben sei ein rechtwinkliges Dreieck mit der Höhe h, die die Hypotenuse in die Abschnitte p und q teilt. " Dann ist h²=p·q Umkehrung des Satzes: "Gilt der Höhensatz in einem Dreieck, so ist dieses Dreieck rechtwinklig" Anwendungsbeispiele Beispiel 1: Du willst ein Badminton-Netz aufstellen. Weil das Netz ja gespannt wird, müssen die Pfosten, die das Netz halten, durch Fäden gestützt werden. Auf einem Beilagezettel von dem Badminton-Netz steht, damit die Fäden durch die große Kraft der Spannung nicht reißen, müssen sie mindestens 2 Meter von dem Pfosten entfernt in den Boden gesteckt werden. Du willst nun also los und solche Fäden kaufen. Damit du nun aber nicht zu kurze Fäden kaufst, könntest du dir mit Hilfe des Satzes vom Pythagoras die Mindestlänge der Fäden ausrechnen. Die Pfosten selbst sind 1, 3 Meter hoch. Rechnung: (Höhe des Pfostens)² + (Mindestabstand)² = (Mindestlänge des Fadens)² 1, 3m 2m? a² + b² = c² (1, 3)²+(2)²= 1, 69+4 =5, 69 0, 5 5, 69 = 2, 39 = c Antwort: Die Mindestlänge des Faden beträgt 2, 34, aufgerundet 4m.
Er gilt nur für rechtwinklige Dreiecke (das ist sehr wichtig!!! ). Satz des Pythagoras. Bei einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der Katheten. Der Satz des Pythagoras hat als Formel folgende Form: a² + b² = c² 570 wird Pythagoras auf der ionischen Insel Samos geboren. Sein Vater ist der samische Goldschmied Mnesarchos. Als 20jähriger lernt er in Milet bei Thales und Anaximander. Später lernt er bei ägyptischen Priestern und soll sogar nach Babylon gelangt sein, um seinen Wissensdurst zu befriedigen. Mit ca. 40 Jahren kehrt er nach Samos zurück. 530 wandert er nach Kroton an die Ostküste Kalabriens aus. Begründet wird dieser Schritt auf folgende Weise: Pythagoras ist Anhänger der Orphiker, einer zu dieser Zeit neuen religiösen Bewegung, die die Seele des Menschen in den Vordergrund stellt und im Gegensatz zu traditionellen Religionen das Jenseits und nicht das Diesseits zum Lebensmotiv macht. Dies macht ihn zum Außenseiter in der diesseits orientierten ionischen Welt.
Man knnte den Satz des Pythagoras im Alltag als ziemlich ntzlich befinden und zwar wenn man ein Stahlseil zwischen 2 Lichtmasten befestigen will und die Lnge des Seil mindestens haben sollte. Die zwei Lichtmaste sind 8 m voneinander entfernt aufgestellt, in 6 m Hhe soll mit einem Stahlseil eine Lampe befestigt werden. Fr die Rechnung kann man annehmen, dass das Seil fast gerade gespannt ist. a) Wie lang muss das Seil sein, damit sich die Lampe 1, 7 m unterhalb der seitlichen Aufhngung befindet? Lsung: Die Hypotenuse des rechtwinkeligen Dreiecks ergibt sich als Wurzel aus 42 + 1, 72. Die Lnge des Seiles ist doppelt so lang und betrgt 8, 69 m. b) Wie weit ber dem Boden kann die Lampe angebracht werden, wenn das Seil 8, 5 m lang ist? Lsung: Die Hhe (Kathete) des rechtwinkeligen Dreiecks ergibt sich als Wurzel aus 4, 252 - 42 und ist ungefhr 1, 44 m. Der Abstand vom Erdboden betrgt deshalb 4, 56 m. Qυєℓℓє Internet: Meiste Information aus dem Internet bentzt, da Umformulierung bzw.