Schnittpunkt zweier Parabeln Interaktiver Rechner: Geben Sie die Koeffizienten beider Funktionsgleichungen ein, danach berechnet das Javascript die Schnittpunkte und zeichnet die beiden Graphen. a) Wir sehen, dass es zwei Schnittpunkte gibt, denn D> 0. b) Und es gibt nur einen Berührungspunkt, denn D = 0. c) Hier gibt es keinen Schnittpunkt, denn D < 0. d) Führt das Gleichsetzen von f(x) und g(x) auf eine lineare Gleichung, so haben beide Parabeln nur einen Schnittpunkt. Aus dem Übungsbeispiel erkennen wir, das die Anzahl der Schnittpunkte, die zwei Parabeln miteinander haben direkt aus der Diskriminante ablesbar ist. Im nächsten Beitrag geht es darum, wie man die Funktionsgleichung für eine quadratische Funktion aufstellt, wenn man drei ihrer Punkte kennt. Scheitelpunktform | Mathebibel. Hier eine Übersicht über weitere Beiträge zu Quadratischen Funktionen, darin auch Links zu Aufgaben.
Die Funktionsgleichung der quadratischen Funktion ist bestimmt. Graphische Darstellung In der Abbildung ist schön zu erkennen, dass die Punkte $S(1|4)$ und $P(2{, }5|{-0{, }5})$ auf dem Graphen der Funktion $f(x) = -2(x-1)^2+4$ liegen. Ausmultipliziert lautet die Funktionsgleichung $f(x) = -2x^2+4x+2$.
Siehst du den Unterschied? Wie du siehst, ist die linke Funktion nach $_"$ oben gezogen $"$ (gestreckt). Stauchung einer Parabel Wenn wir als Faktor vor dem $x^2$ eine Zahl stehen haben, die zwischen $-1$ und $1$ liegt, wird die Funktion gestaucht oder anders gesagt $_"$zusammengedrückt$"$. Wenn wir nun eine Zahl vor dem $x^2$ stehen haben, werden die Quadratzahlen mit diesem Wert multipliziert. Nehmen wir an, der Faktor vor dem $x^2$ beträgt $0, 2$. Dann wird jede Quadratzahl mit $0, 2$ multipliziert. In diese Funktion $f(x) = 0, 2·x^2$ setzen wir nun die ersten x-Werte ein: $0, 2 · 1^2 = 0, 2 · 1 = 0, 2$ $\rightarrow $ P(1/0, 2) $0, 2 · 2^2 = 0, 2 · 4 = 0, 8$ $\rightarrow $ P(2/0, 8) $0, 2 · 3^2 = 0, 2 · 9 = 1, 8$ $\rightarrow $ P(3/1, 8) Wie du siehst, steigt der Graph weniger steil als bei der Normalparabel und sieht so aus: Die Funktion sieht so aus, als hätte sie jemand zusammengedrückt (gestaucht). Quadratische Funktionen nach unten geöffnet Eine Funktion ist nach unten geöffnet, wenn der Faktor vor dem $x^2$ negativ ist.
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