Aufgabe: a) Bestimme, an welchen Stellen die Quadradtfunktion den Wert (1) 4; (2) 1/4; (3) 12, 25; (4) 0; (5) -4 annimmt. b) Gib allgemein für eine Zahl r an, an welchen Stellen die Quadratfunktion den Wert r annimmt. Problem/Ansatz: Ich verstehe die Aufgabe nicht, da wir dies im Präsenzunterricht noch nicht hatten.
Nimmt man vereinfachend an, dass ein Bungee-Springer in der ersten Phase nach seinem Absprung aus h 0 Meter Höhe frei fällt, so würde er sich entsprechend den Gesetzen der Physik nach t Sekunden in einer Höhe h = h 0 − g 2 ⋅ t 2 ( g = 9, 81 m s 2) über der Erdoberfläche befinden. Die Gleichung h ( t) = h 0 − g 2 ⋅ t 2 beschreibt eine spezielle quadratische Funktion. Definition: Eine Funktion mit einer Gleichung der Form y = f ( x) = a x 2 + b x + c ( mit a ≠ 0, x ∈ ℝ) oder einer Gleichung, die durch äquivalentes Umformen in diese Form überführt werden kann, heißt quadratische Funktion ( a x 2 nennt man das quadratische Glied, bx das lineare Glied und c das absolute Glied der Funktionsgleichung). Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel (quadratische Parabel). Die Symmetrieachse der Parabel verläuft parallel zur y-Achse und schneidet den Graphen der Funktion im Scheitelpunkt (Scheitel) der Parabel. Die Quadratfunktion - Algebra 2 Flora Macdonald Academy. Für a > 0 ist die Parabel nach oben und für a < 0 nach unten geöffnet (Bild 1).
(Das haengt mit dem Scheitelpunkt zusammen. denn es kann keinen Y- Wert kleiner als 0 geben mit dem die Aussage mit einem bestimmten Argument zu einer wahren Aussage kommt. Das Quadrat loescht das - als Vorzeichen und somit ist dies nicht moeglich. ) Nullstellen (Schnittpunkt der Parabel mit der x - Achse, y=0): f(x N)=0, x N =0 Monotonie: 1. Lineare Funktionen: An welchen Stellen nimmt die Funktion den Wert '2' an? | Mathelounge. fuer alle x mit x Element von R; x kleiner oder gleich 0 ist die Funktion monoton fallend (bis zu x=0 faellt die Parabel, das heisst -2(x)= (y) 4; -1=1 etc. Die Argumente verringern sich und somit werden auch die Funktionswerte kleiner) 2. fuer alle x mit x Element von R; x groesser oder gleich 0 ist die Funktion monoton steigend (nach der y-Achse steigt die Parabel an, das heisst, dass sich wenn sich die Argumente vergroessern auch die Funktionswerte vergroessern) Extrempunkte (niedrigste oder hoechste Werte der Funktion): Minimun (0:0), Scheitelpunkt (Schnittpunkt der Funktion mit der y-Achse): S(0:0) Symmetrie: Die Funktion ist axialsymmetrisch zur y-Achse bzw. zu x=0 Das waere es dann alleine fuer die Quadratfunktion gewesen, wuerde ich sagen.
Die Quadratfunktion Um diese Funktion(y=f(x)=x 2) naeher zu erklaeren ist es immer ganz hilfreich eine Wertetabelle anzulegen. Mit dieser Wertetabelle koennen wir dann verschiedene Funktionswerte anhand von in die Gleichung eingesetzten (zufaelligen)Argumenten ablesen. Dies kann immer und ohne Verzoegerung oder lange Rechnung mit jeder Gleichung durchgesetzt werden. Hier die Wertetabelle: x -2. 5 -2 -1. 5 -1 -0. 5 0 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 y 6. 25 4 2. Wie muss ich jetzt die Normalparabel zeichnen? | Mathelounge. 25 1 0, 25 0 0. 25 1 2. 25 4 6. 25 Mit dieser Tabelle koennen wir uns schon vorstellen, wo welche Punkte liegen. Ist doch total einfach. oder? Wenn man es bis hier her verstanden hat, dann ist der Rest eigentlich Total einfach. Die Funktion, welche rechts abgebildet ist nennt man Normalparabel. Nun zu den Eigenschaften der Funktion y=f(x)=x 2: Definitionsbereich(Gibt es eine Einschraenkung fuer die Argumente? ): x element von R (Reelle Zahlen, Alle Zahlen) Wertebereich(Gibt es eine Einschraenkung fuer die Funktionswerte? ): y element von R, ABER y muss groesser oder gleich 0 sein.
Für a > 0 besitzt die Parabel einen tiefsten Punkt (einen Minimumpunkt) und für a < 0 einen höchsten Punkt (einen Maximumpunkt). Diese Punkte sind jeweils Scheitelpunkt der Parabel. Wir betrachten zunächst quadratische Funktionen mit a = 1. Man erhält y = f ( x) = x 2 + b x + c bzw. durch Umbenennung y = f ( x) = x 2 + p x + q ( m i t p, q ∈ ℝ) Um den Zusammenhang zwischen den reellen Zahlen p, q und den Graphen der entsprechenden quadratischen Funktionen zu erkennen, ist es zweckmäßig, eine Fallunterscheidung durchzuführen.
8, 7k Aufrufe ich habe diese Aufgabenstellung "An welchen Stellen nimmt die Funktion den Wert '2' an? Welchen x-Wert musst du einsetzten, damit sich als Ergebnis y = 2 ergibt. a) y = -2x + 5 b) y = -3x + 4 c) y = 6x - 2 Verstehe die Aufgabe einfach nicht, kann mir jemand bitte weiterhelfen diese zu Lösen?! Gefragt 18 Sep 2013 von Wahrscheinlich verstehst du die Aufgabe nicht, weil du nicht weißt, was f(x) = m*x + n = y bedeutet? Siehe hierzu Einführungsvideo Lineare Funktionen: sowie das Folgevideo Lineare Funktionen in Normalform: 3 Antworten Hi Kamafd, Du hast direkt gesagt wie es funktioniert: y=2 setzen a) -2x+5 = 2 |-5 -2x = -3 |:(-2) x = -3/(-2) = 3/2 = 1, 5 b) -3x+4 = 2 |-4 -3x = -2 |:(-3) x = 2/3 c) 6x-2 = 2 |+2 6x = 4 |:6 x = 4/6 = 2/3 Alles klar? Grüße Beantwortet Unknown 139 k 🚀 Gehe genau wie oben vor. -1, 5x + 7 = 2 |-7 -1, 5x = -5 |:(-1, 5) x = 5/1, 5 = 10/3 1/3x - 1 = 2 |+1 1/3x = 3 |*3 x = 9 Klar? ;) Hallo Kamafd, der Wert der Funktion ist y, in Deinen Aufgaben soll das 2 sein.
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