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Ein Oval, wie es im vorliegenden Artikel erläutert wird, ist im projektiven Abschluss der reellen Ebene stets ein Oval im Sinne der projektiven Definition, falls man zusätzlich verlangt, dass die Krümmung des Ovals auf keinem Abschnitt verschwindet. Ein solches Oval ist dann der Rand einer streng konvexen Menge, d. Gezeichnetes oval griechisch de. h., es enthält keine Geraden stücke. Formale Definition und Eigenschaften [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Oval ohne Symmetrieachsen Die rundliche Form eines Ovals erhält man, indem man für eine geschlossene Kurve Glattheit und Konvexität verlangt. Dies führt dann zu der folgenden Definition: Eine geschlossene zweimal stetig differenzierbare konvexe Kurve in der Ebene heißt Oval (auch Eikurve oder Eilinie). [2] [3] [4] Diese Definition erfasst jedoch nicht alle geometrischen Figuren, die gelegentlich als Ovale bezeichnet werden. So erfüllen zum Beispiel Ovale, die aus unterschiedlichen Kreisbögen zusammengesetzt sind, diese Definition nicht, da ihre zweite Ableitung nicht auf der gesamten Kurve stetig ist.
Oval mit einer Symmetrieachse Der Begriff Oval ( lateinisch ovum 'Ei') bezeichnet eine ebene rundliche konvexe Figur, die im weitesten Sinne dem Profil eines Vogeleis ähnelt. Sie umfasst Kreise und Ellipsen als Spezialfälle, wobei ein beliebiges Oval im Gegensatz zu diesen keine Symmetrieachse besitzen muss. Die Verwendung des Begriffs ist nicht immer ganz einheitlich, gelegentlich wird er auch rein beschreibend verwandt. In der Analysis lässt er sich jedoch formal mit Hilfe ebener Kurven definieren, in diesem Zusammenhang spricht man dann auch von Eikurven oder Eilinien. Gezeichnetes oval griechisch die. Ein dreidimensionaler rundlicher konvexer Körper (allgemeiner auch eine abgeschlossene konvexe Teilmenge des) wird als Ovoid bezeichnet. [1] In diesem Sinne ist ein Oval mit seinem Inneren dann ein zweidimensionales Ovoid. In der projektiven Geometrie werden die Begriffe Oval und Ovoid ohne Differenzierbarkeits - und Konvexitätsbedingungen ausschließlich mit Hilfe von Inzidenz bedingungen ("Jede Gerade trifft ein Oval bzw. Ovoid in höchstens 2 Punkten") als quadratische Mengen definiert.
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– Sep., 1930), S. 348–353 ( JSTOR 2299271) Weblinks [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Eric W. Weisstein: Oval. In: MathWorld (englisch). Norbert Harthun, Iris Rennert: Die Ei-Kurve als Schnitt des Hyperbolischen Kegels (PDF; 158 kB) Egg curves auf (englisch) Paul L. Gezeichnetes oval griechisch coin. Rosin: On the Construction of Ovals (englisch; PDF; 395 kB) André Heck: Mathematical Brooding over an Egg. In Loci, August 2008 – Online-Journal der MAA Egg Math – Sammlung von webbasierten Unterrichtseinheiten zur Mathematik rundum das Ei (englisch) Einzelnachweise [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] ↑ Heinrich Behnke: Fundamentals of Mathematics. MIT Press 1974, ISBN 978-0-262-02069-5, S. 572 ( Auszug in der Google-Buchsuche) ↑ Oval in der Encyclopaedia of Mathematics (englisch) ↑ Helmut Reckziegel, Markus Kriener, Knut Pawel: Elementare Differentialgeometrie mit Maple. Vieweg+Teubner Verlag 1998, ISBN 978-3-528-06991-9, S. 43ff ( Auszug in der Google-Buchsuche) ↑ Volkmar Wünsch: Differentialgeometrie: Kurven und Flächen.
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