Wir setzen Q = N ∪ (S × ℚ), wobei o. E. N ∩ (S × ℚ) = ∅. Die Ordnung < Q ist definiert durch: (i) < N ⊆ < Q, (ii) (x, q 1) < Q (y, q 2), falls x < N y oder x = y und q 1 < ℚ q 2, (iii) (x, q) < Q y, falls x < N y, (iv) x < Q (y, q), falls x ≤ N y. Dann gilt o. t. ( 〈 Q, < 〉) = η. Also existiert ein Ordnungsisomorphismus g: Q → ℚ. Dann ist aber f = g|M eine korrekte Einbettung von 〈 M, < 〉 in 〈 ℚ, < 〉: Offenbar ist f eine Einbettung. Einbettung in toto english. Ist nun X ⊆ M und existiert x = sup(X) in M, so ist nach Konstruktion von 〈 Q, < 〉 auch x = sup(X) in Q, und es gilt g(x) = sup(g″X), da g ein Ordnungsisomorphismus ist. Also auch f (x) = sup(f″X) wegen f = g|M. Analoges gilt für Infima. Also ist f korrekt, und damit gilt α ≼* η. 〈 ℚ, < 〉 − und allgemein jede lineare Ordnung des Typs η − enthält also eine korrekte Kopie jeder abzählbaren linearen Ordnung. Insbesondere existiert für jede abzählbare Ordinalzahl α eine strikt aufsteigende Folge rationaler Zahlen der Länge α: Korollar (lange aufsteigende Folgen in ℚ) Sei α eine abzählbare Ordinalzahl.
Dann existiert eine strikt aufsteigende stetige Folge 〈 q β | β < α 〉 rationaler Zahlen, d. h. es gilt: (i) β < γ gdw q β < q γ für alle β, γ < α, (ii) q λ = sup({ q β | β < λ}) für Limesordinalzahlen λ < α. Beweis 〈 W(α), < 〉 ist eine abzählbare lineare Ordnung. Also existiert eine korrekte Einbettung f: W(α) → ℚ. Dann ist f = 〈 q β | β < α 〉 wie gewünscht. Man kann also alle abzählbaren Ordinalzahlen durch Teilordnungen von ℚ visualisieren. Die reellen Zahlen leisten hier nicht mehr als die rationalen Zahlen. Einbettung in toto live. Auch wenn wir sie zugrunde legen, ist eine Visualisierung durch Einbettung für überabzählbare Ordinalzahlen nicht mehr möglich: Es gibt keine strikt aufsteigenden Folgen der Länge ω 1 in ℝ. Denn ist 〈 r β | β < α 〉 strikt aufsteigend in ℝ, so ist ℚ ∩] r β, r β + 1 [ ≠ ∅ für alle β mit β + 1 < α. Wegen der Abzählbarkeit von ℚ ist also α notwendig abzählbar. Weiter erhalten wir auch für jeden abzählbaren Ordnungstyp α die Existenz einer transzendenten Teilmenge von ℝ des Typs α, und wir können auch hier wieder eine korrekte Einbettung erreichen: Korollar (transzendente Teilmengen von ℝ) Sei 〈 M, < 〉 eine abzählbare lineare Ordnung.
Bitte logge Dich ein, um diesen Artikel zu bearbeiten. Bearbeiten Mehr Versionen Was zeigt hierher Kommentieren von lateinisch: excidere - herausschneiden Definition Ein Exzidat ist ein operativ aus dem Körper herausgeschnittenes Gewebestück. Das entsprechende Verb heißt exzidieren. Tags: Gewebe Fachgebiete: Pathologie, Terminologie Wichtiger Hinweis zu diesem Artikel Diese Seite wurde zuletzt am 10. Februar 2015 um 12:14 Uhr bearbeitet. Um diesen Artikel zu kommentieren, melde Dich bitte an. Duden | Suchen | einbettung in. Mehr zum Thema Medizin-Lexikon Dermatopathologie Exzision (Chirurgie) Cleft Lift Cleft-Lift-Verfahren Klicke hier, um einen neuen Artikel im DocCheck Flexikon anzulegen. Artikel schreiben Artikel wurde erstellt von: Dr. Frank Antwerpes Arzt | Ärztin mehr... 1 Wertungen ( 3 ø) 5. 568 Aufrufe eMail senden Du hast eine Frage zum Flexikon? Natascha van den Höfel eMail schreiben Zum Flexikon-Kanal
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