Stammfunktion e^x Übersicht, e-Funktion, Integrationsmöglichkeiten | Mathe by Daniel Jung - YouTube
Stammfunktion Bruch Definition Wie immer bei der Suche nach Stammfunktionen hat man hat eine abgeleitete Funktion – hier einen Bruch – vor sich und sucht nun eine Funktion (Stammfunktion), welche abgeleitet die vorliegende Funktion bzw. den Bruch ergibt. Bei Stammfunktionen von Brüchen muss man nach der Art des Bruches unterscheiden: Bruch mit x im Zähler Ein Bruch mit x im Zähler wie $\frac{x}{2}$ kann auch als $\frac{1}{2} \cdot x$ geschrieben werden, so dass man ein x mit einem Faktor hat. Eine Stammfunktion dazu wäre z. B. 2/(Wurzel x) - 1 integrieren, | Mathelounge. $F(x) = \frac{1}{4} \cdot x^2 + 3$ (ergibt abgeleitet $\frac{1}{2} \cdot x$); eine weitere Stammfunktion wäre $F(x) = \frac{1}{4} \cdot x^2 + 27$ (da die Konstante beim Ableiten immer wegfällt); Allgemein: $F(x) = \frac{1}{4} \cdot x^2 + C$ (mit C für Konstante). Bruch mit x im Nenner Eine Stammfunktion eines Bruches mit x im Nenner wie z. $\frac{1}{x^2}$ ist $F(x) = -x^{-1}$. Nachweis Leitet man $F(x) = -x^{-1}$ ab ( Ableitung einer Potenzfunktion), erhält man: $F'(x) = (-1) \cdot -x^{(-1 -1)} = x^{-2} = \frac{1}{x^2}$.
2 Antworten Hi, beim Integrieren gilt \(\int x^n = \frac{1}{n+1}x^{n+1}\). Bei uns sei $$f(x) = \frac{2}{\sqrt x} - 1 = 2x^{-\frac12} - 1$$ Also $$F(x) = 2\cdot\frac{1}{-\frac12+1}x^{-\frac12+1} - x + c = 2\frac{1}{\frac12}x^{\frac12} - x + c$$ $$= 4x^{\frac{1}{2}} - x + c = 4\sqrt x - x + c$$ Alles klar? Grüße Beantwortet 23 Feb 2014 von Unknown 139 k 🚀 f(x) = 2/√x - 1 | wenn die 1 nicht auch unter dem Bruchstrich stehen soll = 2 * x -1/2 - 1 F(x) = 2/(1/2) * x 1/2 - x + c = 4 * x 1/2 - x + c = 4 * √x - x + c Gute Kontrollmöglichkeit für solcherlei Aufgaben: # Besten Gruß Brucybabe 32 k