Für jede natürliche Zahl gilt: Entweder ist sie eine Primzahl oder sie lässt sich in ein Produkt aus Primzahlen zerlegen. Eine solche Zerlegung wird als Primfaktorzerlegung bezeichnet. Jeder der Faktoren heißt Primfaktor. Ein Verfahren zur Bestimmung der Primfaktoren einer Zahl besteht darin, beginnend mit der kleinsten Primzahl, mit Hilfe der Teilbarkeitsregeln zu untersuchen, ob diese Teiler der zu untersuchenden Zahl ist. Wenn dies der Fall ist, kann eine erste Zerlegung vorgenommen werden. Beispiel: Die Zahl 126 soll in Primfaktoren zerlegt werden. Da 2 Teiler von 126 ist, gilt: 126=263 Nun wird der zweite Faktor (hier: 63) weiter zerlegt. Grippaz qgr-b-m Arbeitshandschuhe, Schwarz, M, Teile von 50 : Amazon.de: Baumarkt. Es gilt: 63=321, also 126=2321 Weiter ist 21=37, also 126=2337 Da jetzt alle Faktoren Primzahlen sind (also Primfaktoren sind), ist die Zerlegung abgeschlossen. Diese Zerlegung lässt sich etwas übersichtlicher in Form einer Tabelle notieren: Verwandte Temen Teiler Teilermenge größter gemeinsamer Teiler (ggT) Vielfache/ kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Primzahlen
Billion 1000000000000 Darstellung Dual 1110 1000 1101 0100 1010 0101 0001 0000 0000 0000 Oktal 16 4324 5121 0000 Duodezimal 1419 81B8 7854 Hexadezimal E8 D4A5 1000 Morsecode · – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – Mathematische Eigenschaften Vorzeichen positiv Parität gerade Faktorisierung Teiler < Alle Zahlen, die weder durch noch durch noch durch eine andere Primzahl als 2 und 5 teilbar sind (siehe Fließtext). Der Zahlenname Billion steht im internationalen Sprachgebrauch für die Zahl 1000 Milliarden oder 1. 000. 000 = 10 12, im Dezimalsystem also für eine Eins mit 12 Nullen. Primfaktorzerlegung - Vielfache und Teiler, Teilbarkeit und Zerlegung in Primfaktoren. 1000 Billionen ergeben eine Billiarde. Der Vorsatz für Maßeinheiten für den Faktor eine Billion ist Tera mit dem Zeichen T. Abgekürzt wird sie mit Bio. oder Bill., wobei Letzteres mit Billiarde verwechselt werden kann. Das US-amerikanische und teilweise britische billion hingegen entspricht der deutschen Milliarde, während die deutsche Billion dort als trillion bezeichnet wird.
[6] [7] Die gängige Einheit für die Speicherkapazität großer Computer- Festplattenlaufwerke ist Tera- Byte (TB): 1 Tera-Byte entspricht 1 Billion Bytes = 1×10 12 Bytes. Bei Angaben zur Speicherkapazität von Festplatten ist die Diskrepanz zwischen dezimalen und binären Präfixen zu beachten. Weblinks [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Wiktionary: Billion – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen Wiktionary: billion – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen Wie viel ist eine Billion? – Handelsblatt, 21. November 2013 Dossier zu "Billion" bei Scinexx Einzelnachweise [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] ↑ Helmut Kahnt, Bernd Knorr: Alte Maße, Münzen und Gewichte. Ein Lexikon. Bibliographisches Institut, Leipzig 1986, Lizenzausgabe Mannheim/Wien/Zürich 1987, ISBN 3-411-02148-9, S. Teiler von 50 lbs. 382. ↑ Triparty en la science des nombres ↑ Décret 61-501 (PDF; 1, 1 MB) Seite 14, Note 3A ↑ Direttiva CEE/CEEA/CE n. 55 (PDF; 1, 1 MB) Seite 12. ↑ Peter Menzel: Deutsche Notmünzen und sonstige Geldersatzmarken 1873–1932.
500, 8. 000, 9. 765. 625, 10. 000, 12. 800. 000, 15. 625. 000, 16. 000, 19. 531. 250, 20. 000, 31. 000, 32. 000, 39. 062. 500, 40. 000, 48. 828. 125, 50. 000, 62. 000, 64. 000, 80. 000, 97. 656. 250, 100. 000, 125. 000, 160. 000, 195. 312. 500, 200. 000, 244. 140. 625, 250. 000, 320. 000, 400. 000, 488. 281. 250, 500. 000, 800. 000, 976. 000, 8. 000 Vorsätze für Maßeinheiten [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Bezieht man sich auf Maßeinheiten, dann bezeichnet man das Billionenfache der Maßeinheit mit dem Präfix Tera (abgekürzt: T), wohingegen der billionste Teil (10 −12) mit Piko (abgekürzt: p) bezeichnet wird. Beispielsweise ist ein Pikometer (pm) ein billionstel Meter (10 −12 m). Auch beim Bezug auf die Maßeinheit Byte in der Informatik wird heute die Bezeichnung Terabyte (abgekürzt: TB) im Sinne von genau einer Billion Byte verstanden. Das sind 10 12 Byte und nicht 2 40 = 1024 4 = 1. 099. 511. 627. Vaterstettener Auto-Teiler e.V. | Hostsharing eG – die Hosting-Genossenschaft. 776 Byte, was eine Billion Byte um ca. 9, 95% überschreitet. Zur Benennung von 2 40 Byte wird heute die Bezeichnung Tebibyte (TiB) nahegelegt; Tebi (Ti) ist ein Binärpräfix, während Tera (T) ein Dezimalpräfix ist.
Falsche Freunde in anderen Sprachen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Der unterschiedliche Gebrauch des gleichen Begriffs in verschiedenen Sprachen (als so genannter falscher Freund) führt häufig zu Fehlübersetzungen, insbesondere im nicht-wissenschaftlichen oder nachlässigen Journalismus bei der Angabe von Kosten oder Vermögen. Teiler von 50 for sale. Der Grund dafür liegt in zwei parallel verwendeten Systemen für Zahlennamen im Dezimalsystem, der so genannten langen und kurzen Skala: In der langen Skala, die unter anderem im Deutschen, Französischen, Italienischen, Polnischen, Spanischen und in Portugal verwendet wird, hat eine Billion die Bedeutung von einer Million hoch 2 (daher die Vorsilbe bi), also 10 12. Im US-Englisch steht die Zahl " billion " jedoch für 10 9 (=1000 1+ 2), entspricht also der Milliarde aus der langen Skala (die deutschsprachige Billion heißt im US-Englisch entsprechend trillion). Im britischen Englisch wird billion aufgrund des Einflusses der USA sowohl für 10 9 als auch traditionell für 10 12 gebraucht.
Die Zahl 6 ist gleich der Summe ihrer echten Teiler – eine vollkommene Zahl. Die Pythagoreer kennen die allgemeine Regel: Wenn die Summe\( 1 + 2 + 2^2 +... + 2^n\) eine Primzahl \(p\) ist, dann ist \(2^n \cdot p\) eine vollkommene Zahl. Für den Beweis benötigt man die Summenformel für die geometrische Reihe, die schon den Babyloniern bekannt ist. Die Zahl 16 ist nicht nur eine Quadratzahl; sie repräsentiert ein Quadrat der Seitenlänge 4 mit dem Umfang 16 (Längeneinheiten) und dem Flächenmaß 16 (Flächeneinheiten). Analog steht die Zahl 18 für das besondere Rechteck mit den Seitenlängen 3 und 6 (Umfang = 18 L. E., Flächenmaß = 18 F. E. ). Teiler von 50 pounds. Dass rechtwinklige Dreiecke sich durch die Zahlenverhältnisse 3, 4 und 5 ausdrücken lassen, deutet für die Pythagoreer auf göttliche Fügung hin. Wir wissen nicht, ob Pythagoras den nach ihm benannten Satz »beweisen« konnte – etwa so, wie es in den Elementen des Euklid nachzulesen ist. Bekannt ist ihm jedoch die Regel für besondere »Pythagoreische« Zahlentripel: Das Tripel \((x; y; z)\) mit\( x = m; y = \frac{1}{2} \cdot (m^2–1); z = \frac{1}{2} \cdot (m^2+ 1)\), wobei \(m\) eine ungerade Zahl ist, erfüllt die Gleichung \(x^2 + y^2 = z^2\).
Diese reformierte Bedeutung übernahmen die US-Amerikaner direkt von französischen Ratgebern. Auch in Puerto Rico und Brasilien sowie in Russland und der Türkei wird die so genannte kurze Skala heute benutzt, wobei aber im Sprachgebrauch der beiden letztgenannten Länder das Wort Milliarde (10 9) fest verankert ist. Einen Sonderfall stellt die griechische Sprache dar, in der das internationale Wort Billion nicht benutzt wird. Die Zahl 10 12 heißt in Griechenland, nach dem Modell der kurzen Skalla, Tri-Hundertmyriade (tris/ekatom/myrio). Der Million (10 6) "Ekatommyrio" – gebildet als Kompositum aus 100 mal 10. 000 – wird für jeden "kurzen Schritt" (mal Tausend) eine jeweils erhöhte Kardinalzahl vorangestellt. Der englische Premier Harold Wilson beschloss, dass seine Regierung das Wort künftig wie im Amerikanischen verwenden werde. Seit 1974 wird die amerikanische Bedeutung für amtliche Dokumente von der Britischen Regierung übernommen. Im Alltagsgebrauch wird in England die Billion aber nach wie vor mit 10 12 gleichgesetzt.
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