2x^{2}y\left(-2\right)^{3}x^{3}\left(y^{2}\right)^{3}+\left(2xy\right)^{3}\left(\left(-x\right)y^{2}\right)^{2} Erweitern Sie \left(-2xy^{2}\right)^{3}. 2x^{2}y\left(-2\right)^{3}x^{3}y^{6}+\left(2xy\right)^{3}\left(\left(-x\right)y^{2}\right)^{2} Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 2 mit 3, um 6 zu erhalten. 2x^{2}y\left(-8\right)x^{3}y^{6}+\left(2xy\right)^{3}\left(\left(-x\right)y^{2}\right)^{2} Potenzieren Sie -2 mit 3, und erhalten Sie -8. -16x^{2}yx^{3}y^{6}+\left(2xy\right)^{3}\left(\left(-x\right)y^{2}\right)^{2} Multiplizieren Sie 2 und -8, um -16 zu erhalten. -16x^{5}yy^{6}+\left(2xy\right)^{3}\left(\left(-x\right)y^{2}\right)^{2} Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Potenzen mit gleichen exponenten addieren. Addieren Sie 2 und 3, um 5 zu erhalten. -16x^{5}y^{7}+\left(2xy\right)^{3}\left(\left(-x\right)y^{2}\right)^{2} Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 1 und 6, um 7 zu erhalten.
Steht vor der Potenz kein Koeffizient, ist der Koeffizient immer die Zahl $1$. $ x^7 + x^7 = 1\cdot x^7 + 1\cdot x^7 = (1 + 1) \cdot x^7 = 2 \cdot x^7$ $3 \cdot x^3 + x^3 = 3\cdot x^3 + 1\cdot x^3 = (3 + 1) \cdot x^3 = 4 \cdot x^3$ $2 \cdot x^5 + 4 \cdot x^5 + x^5 = 2 \cdot x^5 + 4 \cdot x^5 + 1 \cdot x^5$ $= (2 + 4 + 1) \cdot x^5 = 7 \cdot x^5$ Wann lassen sich Summen von Potenzen nicht zusammenfassen? 1. Potenzen mit unterschiedlichen Exponenten $4^\textcolor{red}{5} + 4^\textcolor{red}{6}$ $a^\textcolor{red}{m} + a^\textcolor{red}{n} ~~~~ \rightarrow{\textcolor{red}{NICHT~MÖGLICH}}$ 2. Potenzen mit unterschiedlichen Basen $\textcolor{red}{5}^2 + \textcolor{red}{3}^2$ $\textcolor{red}{a}^n + \textcolor{red}{b}^n ~~~~ \rightarrow{\textcolor{red}{NICHT~MÖGLICH}}$ 3. Variablen mit Exponenten multiplizieren oder addieren – wikiHow. Potenzen mit unterschiedlichen Exponenten und unterschiedlichen Basen $\textcolor{red}{3}^\textcolor{orange}{4} + \textcolor{red}{9}^\textcolor{orange}{3}$ $\textcolor{red}{a}^\textcolor{orange}{n} + \textcolor{red}{b}^\textcolor{orange}{m} ~~~~ \rightarrow{\textcolor{red}{NICHT~MÖGLICH}}$ Teste dein neu erlerntes Wissen mit unseren Übungsaufgaben!
Potenzregeln Für das Rechnen mit Potenzen gelten folgende Regeln. Sie werden beim Vereinfachen von Rechnungen angewendet. Vorrangregeln Klammerrechnung zuerst Potenz- vor Punktrechnung Punkt- vor Strichrechung Grundlegendes Eine Potenz mit dem Exponenten 0 hat den Wert 1. Eine Potenz mit dem Exponenten 1 hat den Wert der Potenzbasis. a 0 = 1; a 1 = a 5 0 = 1; 5 1 = 5 Basis und Exponent gleich Addition und Subtraktion: Zur Basis gehörende Faktoren werden addiert oder subtrahiert. a n + a n = 2a n 3a n + 2a n = 5a n 5a n - 3a n = 2a n 3 2 + 3 2 = 2 · 3 2 3a 2 + 2a 2 = 5a 2 5a 2 - 3a 2 = 2a 2 a 2 + 5x 4 + a 2 - 3x 4 = 2a 2 + 2x 4 Basis gleich Multiplikation: Die Exponenten werden addiert. a m · a n = a m + n 4 2 · 4 3 = (4 · 4) · (4 · 4 · 4) = 4 (2 + 3) = 4 5 Division: Die Exponenten werden subtrahiert (gilt für m > n). Warum Kann man Potenzen mit gleicher Basis nicht addieren oder subtrahieren indem man die Exponenten addiert bzw. subtrahiert.? (Schule, Mathe, Mathematik). a m: a n = a m - n 4 5: 4 3 = 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 4 (5 - 3) = 4 2 4 · 4 · 4 Exponent gleich Multiplikation und Division: Die zugehörigen Basen werden multipliziert oder dividiert.
4 x ²+3 x ² 2. Bei diesen beiden Potenzen sind auch die Exponenten gleich, nämlich beides mal ². Du kannst sie addieren. 4x ² +3x ² 3. Addiere zuerst die Koeffizienten: 4 + 3 = 7. 4 x²+ 3 x² = 4+3 = 7 4. Die gemeinsame Basis und der Exponent ( x²) wird beibehalten. 4 x² +3 x² =7 x² 5. Dein Ergebnis lautet 7x². Potenzen addieren/ subtrahieren mit unterschiedlichen Exponenten (Mathe, potenzgesetze). 7x² Beachte: Bei 3x 4 + 2y 4 ist das Addieren nicht möglich, da die Basis unterschiedlich ist. Bei 3x 5 + 3x 4 ist die Basis zwar gleich, aber der Exponent ist unterschiedlich. Bei der Addition von Potenzen muss die Basis und der Exponent bei allen zu addierenden Potenzen gleich sein. Addiere alle Koeffizienten miteinander, die gemeinsame Basis und der Exponent wird beibehalten.
a) = b) = c) · = d) = e) · f)) Aufgabe 14: Trage die fehlenden Werte ein. c): = e): Aufgabe 15: Trage die fehlenden Werte ein. a) 6 2: 3 2 = 2 b) 16 7: 2 7 = c) 12 5: = 4 5 d) 18 6: 4, 5 6 = 6 e) 10 3: = 4 3 f) ab 4: b 4 = Aufgabe 16: Ergänze die vereinfachten Terme richtig. Aufgabe 17: Trage die richtigen Werte ein. Aufgabe 18: Vereinfache die Terme und trage die Lösung ein. a) (4 3) 2 = 4 = b) (2 4) 3 = 2 = c) (7 2) 2 = 7 = d) (10 2) 4 = 10 = e) (5 2) -2 = 5 = f) (0, 1 -3) 2 = 0, 1 = g) (2 2 · 3 3) 2 = 2 · = h) (2 2 · 4 2) 3 = = Gemischte Aufgaben Aufgabe 19: Klick an, ob der rote Term zusammengefasst 3x 3, 3x 4, oder 3x 5 ergibt. Sechzehn Terme sind zuzuordnen. richtig: 0 | falsch: 0 Aufgabe 20: Ergänze die vereinfachten Terme richtig. a) b) c) d) e) f) Aufgabe 21: Trage die fehlenden Werte ein. a) p m · p 0 · p n = p b) y x + 2 · y · y x - 2 · y x = y c) a m · b n · a · b 2n = a · b d) (t 7 · t 2): (t · t 3)= t e) 4 -3: 4 -5 = 4 Negative Exponenten Aufgabe 22: Potenzen können auch negative Exponenten haben.
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