Potenzgesetz $$a^n*b^n=(a*b)^n$$ $$a^n/b^n=(a/b)^n$$ mit $$b! =0$$ $$root n(x)=x^(1/n)$$ Die Wurzel in der Wurzel Untersuche die letzte Rechenregel: Was passiert, wenn du die Wurzel aus einer Wurzel ziehst? Die wurzel aus 18 ans. Beispiel: $$root 2(root 5 (59049))=(59049^(1/5))^(1/2)=59049^(1/10) = root 10 (59049)$$ Also: $$root 2(root 5 (59049)) = root (2*5) (59049)$$ Und allgemein: Willst du eine Wurzel aus einer Wurzel ziehen, multipliziere die Wurzelexponenten. $$root m(root n (a))=root (m*n) (a)$$ für natürliche Zahlen $$n$$ und $$m$$ $$a>=0$$ Zur Erinnerung: Potenzen potenzieren: $$(a^n)^m=a^(n*m)$$ $$root n(x)=x^(1/n)$$ Beispiele $$root 4 (162)*root 4 (8)=root 4 (162*8)=root 4 (1296)=6$$ $$(root 6(5))/(root 3 (5))= (root (2*3)(5))/(root 3 (5))=(sqrt5*root3(5))/(root 3(5))=sqrt5$$ $$root 12(64)=root(3*4) (64)=root 4(root 3 (64))=root 4 (4)=root (2*2) (4)=sqrt(sqrt4)=sqrt2$$ Nicht durcheinanderkommen: $$sqrt()$$ ist die 2. Wurzel, nicht etwa die 1. :-) Die Wurzelgesetze $$root n(a)*root n(b)=root n(a*b)$$ $$n in NN, $$ $$a, $$ $$b ge0$$ $$root n (a)/root n (b)=root n (a/b)$$ $$n in NN$$, $$a ge0$$ und $$b >0$$ $$root m(root n (a))=root (m*n) (a)$$ $$m, n in NN, $$ $$a>=0$$ kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager
Es gibt verschiedene Lösungswege, die teils auch viel Rechnerei erfordern. Folgende Lösung finde ich ziemlich elegant, setzt allerdings ein genaues Hineindenken voraus. Wir zeichnen in das Quadrat seinen Mittelpunkt ein und nennen ihn O. Die Ecken des Quadrats bezeichnen wir mit A, B, C, D. Zudem bezeichnen wir zwei Ecken des Bogenquadrats mit E und G sowie die Punkte auf der jeweils gegenüberliegenden Seite mit F und H. Als Kreisfläche bezeichnen wir die Fläche des Kreises mit dem Radius 1 – 1 ist auch die Kantenlänge des Quadrats und der Radius der vier Kreisbögen. Dann gilt 1) Fläche Figur BGH = Kreisfläche/6 – halbe Fläche des gleichseitigen Dreiecks BGC (Kantenlänge 1) Die Höhe des gleichseitigen Dreiecks BGC beträgt Wurzel(3)/2. Die wurzel aus 18 mai. Seine Fläche beträgt g*h/2 = Wurzel(3)/4. Davon die Hälfte ist Wurzel(3)/8. Also erhalten wir: BGH = Pi/6 – Wurzel(3)/8 2) 2 * Fläche Figur BGH + Fläche Quadrat HCFO = Kreisfläche/4 + Bogenquadratfläche/4 Wir setzen die Fläche von BGH aus 1) ein: 2*(Pi/6 – Wurzel(3)/8) + 1/4 = Pi/4 + Bogenquadratfläche/4 Wir stellen nun nach Bogenquadratfläche um: Bogenquadratfläche = Pi/3 + 1 – Wurzel(3) Auf dieses Rätsel bin ich schon in mehreren Büchern und auch in Internet gestoßen.
Wie bei vielen Arten der Gattung Amorphophallus strömt der Blütenstand einen strengen Aasgeruch aus. Dieser lockt die Insekten an, die die Bestäubung sichern. Blütenökologisch handelt es sich um eine Kesselfallenblume. Die Bestäubung erfolgt in zwei Schritten. Die Insekten werden in den Grund der Kesselfallen blume gelockt. Dort bestäuben sie die unten am Kolben sitzenden weiblichen Einzelblüten mit den von anderen Individuen mitgebrachten Pollen. Die Insekten verharren am Grund der Spatha, bis die weiblichen Blüten nicht mehr bestäubt werden können. Erst dann öffnen sich die oben am Kolben befindenden männlichen Blüten und ergießen ihre Pollen auf die Insekten, die die Pollen dann zum nächsten Blütenstand tragen. Durch diesen Mechanismus wird die Selbstbestäubung vermieden. Der Kolben oder Spadix schwitzt zu Beginn der Blühphase Flüssigkeitströpfchen aus und erwärmt sich dabei auch. Die wurzel aus 18 avril. Damit setzt die geruchsintensive Phase ein. Dieses Verhalten hat der Pflanze den weiteren deutschen Namen "Tränenbaum" eingebracht.
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