17. 04. 2022, 17:52 andyrue Auf diesen Beitrag antworten » Zeige, dass alle Geraden einer Geradenschar nur auf einer Seite einer Ebene sind gegeben sei eine geradenschar: es gilt und die Ebene zeigen sie dass alle geraden für auf einer Seite der Ebene liegen. meine gedanken: die geraden dürfen die ebene nicht schneiden, müssen als parallel zur ebene sein.. habe ich nachgewiesen.. die gerade liegt für t=0 in der ebene, sonst immer parallel. [MATHE] Geraden im Raum - Off-Topic - Aqua Computer Forum. und alle geraden der schar sind parallel untereinander. nun die sache mit dem ' auf einer seite der ebene liegen ' der geometrische ort des punktes muss also immer auf einer seite der ebene sein, wie beweise ich das? alle meine lösungsansätze habe ich verworfen weil sie nicht weiterbrachten. habe versucht diesen punkt an der ebene zu spiegeln, es gibt aber nur für t=0 einen lotfußpunkt, genügt das als beweis? andy 17. 2022, 18:03 riwe RE: Zeige, dass alle Geraden einer Geradenschar nur auf einer Seite einer Ebene sind eine Möglichkeit wäre die HNF 17.
2022, 17:25 mYthos Zitat: Original von mohntag... dann bildet man eine Gerade durch A und B und zeigt, dass der Geradenparameter zwischen 0 und 1 liegt (denn der Schnittpunkt muss ja somit zwischen A und B liegen).... Sagen wir zur Sicherheit, der Betrag des Parameters (denn er könnte auch negativ sein). mY+ 23. 2022, 01:41 klauss Ergänzung zur ursprünglichen Frage: Original von andyrue der geometrische ort des punktes muss also immer auf einer seite der ebene sein, wie beweise ich das? Wenn man keine allgemeine Formel zur Hand hat, kann man ja den gegebenen Fall genauer untersuchen. Der Trägergraph der Aufpunkte der Geradenschar ist eine Parabel der Form in der - -Ebene (dort im 1. Minimaler Abstand windschiefer Geraden - Offtopic - spieleprogrammierer.de. und 4. Quadranten) mit Scheitelpunkt im Koordinatenursprung. Die Ebene ist gegenüber der - -Ebene gekippt und enthält die -Achse. Da die -Koordinate der Parabel nur nichtnegative Werte annimmt, kann diese die Ebene nur im Ursprung berühren, aber nicht durchstoßen.
In Abhängigkeit der Zeit t [Stunden], befindet sich das Flugzeug 1 am Ort g(t) = (0, 0, 0) + t*300/wurzel(6) * (1, 2, 1) Mit wurzel(6) muss dividiert werden, weil das der Länge des Richtungsvektors entspricht. Das Flugzeug legt in einer Zeiteinheit die Länge der entsprechenden Raumdiagonale zurück. In Abhängigkeit der Zeit t [Stunden], befindet sich das Flugzeug 2 am Ort h(t) = ( 20, 34. 2, 15. 3) + t*400/wurzel(17) * (-2, 2, 3) Mit wurzel(17) muss dividiert werden, weil das der Länge des Richtungsvektors entspricht. #### Um den kleinsten Abstand der beiden Flugbahnen zu ermitteln, baut man eine Ebene E mit den beiden Richtungsvektoren aus g und h auf: E: (0, 0, 0) + p*(1, 2, 1) + q*(-2, 2, 3) Die Ebene E in Koordinatenform umwandeln: E: 4x - 5y + 6z = 0 Nun setzt man einen Punkt, z. B. h(0)=( 20, 34. Vektorgeometrie: Abstand 2 windschiefer Geraden? (Computer, Schule, Technik). 3) in die Ebenengleichung ein E: 4*20 -5*34. 2 + 6*15. 3 = 0. 8 Dieser Wert wird durch die Länge des Normalenvektors n=(4, -5, 6) der Ebene E dividiert 0. 8/wurzel(16+25+36) ~ 0. 0911685 Das ist der kleinste Abstand.
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Gleichsetzen und auf Schnittpunkt überprüfen. Da ja windschief, feststellen, dass keiner vorhanden. Fertig. Meine Meinung: Aus der Aufgabenstellung geht hervor, dass die beiden gegebenen Geraden definitiv windschief sind, dieses aber noch gezeigt werden soll. Windschief heißt: nicht parallel und kein Schnittpunkt Also zeige ich zunächst, dass g und h nicht parallel sind. Danach zeige ich durch gleichsetzen (wie Lehrerin), dass es keinen Schnittpunkt gibt. Wer hat nun recht? Da würde ich dir Recht geben. Natürlich sind die beiden Geraden nicht parallel, schließlich steht da ja dass sie windschief sind, nur soll ja gerade das nicht als bekannt vorrausgesetzt werden, sonst wär die ganze Aufgabe ja sinnlos. Also weiß man über die Lagebeziehungen am Anfang noch nix, auch nicht, ob sie parallel sind oder nicht. hobbes Meinung aus der Aufgabenstellung geht gar nix hervor. du musst alle berechnungen durchführen. war bei uns so. ist aber schon etwas her (11. / 12. Klasse? ) edit: ich wollte damit sagen "du hast recht" wenn man zeigen soll, dass sie windschief sind, so muss man auch beweisen, dass sie nicht parallel sind.
Habe die Funktion "diff" gefunden, aber nicht ganz verstanden, ob sie tatsächlich das macht, was ich möchte. Ich habe auch schon nach einigen Codes geguckt, die vielleicht ähnlich sind, aber es gibt keine und wenn doch, laufen alle über for-Schleifen. Ich soll allerdings eine while-Schleife verwenden Darf ich auf dem Kreuzprodukt zweier mengen ein Prädikat definieren? Die Frage klingt etwas trivial, aber ich bin dahingehend doch etwas verwirrt. Ich mache mal den Anfang: Sei U eine Menge (Grundmenge), die die Menge aller Personen und die Menge aller Orte enthält. So gilt für U also: Ist nun dieses Universum nur für ein bestimmtes Prädikat P(x, y) geltend, oder müsste ich für ein Prädikat P(x) ein weiteres Universum definieren? Auch das habe ich mich gefragt, nämlich ob dieses Universum dann global gilt oder ob ich mehrere Universen für mehrere einstellige bzw. mehrstellige Prädikate benötige. Da das Universum also die Menge aller geordneten Paare (x, y) beschreibt, sodass x eine Person und y ein Ort ist, dann kann doch P(x) eigentlich gar nicht funktionieren, oder?
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