In diesem Kapitel schauen wir uns an, was Intervalle sind. Definition Beispiel 1 Gesucht ist eine Zahl $x$, für die gilt: $4 \leq x \leq 7$. Statt $4 \leq x \leq 7$ kann man abkürzend schreiben: $x \in [4; 7]$. Das Intervall $[4; 7]$ beschreibt die Menge aller Zahlen von $4$ bis $7$. Die beiden nach innen zeigenden eckigen Klammern bedeuten, dass die beiden Intervallgrenzen zum Intervall gehören. Zum Intervall gehören also z. B. $4$; $4{, }01$; $4{, }5$; $5{, }89$; $6{, }2$ und $7$. Nicht zum Intervall gehören z. B. $-3$; $0$; $1{, }3$; $3{, }99$; $7{, }01$ und $12$. Intervalllänge Beispiel 2 Das Intervall $[4; 7]$ hat eine Länge von $7 - 4 = 3$. Endliche Intervalle Bei endlichen Intervallen sind beide Intervallgrenzen reelle Zahlen. Lösungen Mengenverknüpfungen und Intervalle • 123mathe. Das Intervall ${\color{green}[4}; {\color{green}7]}$ von (eingeschlossen) 4 bis (eingeschlossen) 7. Die Intervallschreibweise richtet sich danach, ob die Intervallgrenzen zum Intervall gehören. Das Intervall ${\color{red}]4}; {\color{red}7[}$ von (ausgeschlossen) $4$ bis (ausgeschlossen) $7$.
Intervalle sind eine verkürzte Schreibweise um eine Teilmenge des Zahlenstrahls auszudrücken. Ein Intervall besteht aus mindestens zwei Zahlen und enthält alle reellen Zahlen die zwischen zwei Elementen liegen. So ist zum Beispiel x < 10 genauso ein Intervall wie -3 ≤ x < 5 eines ist. Die Menge aller reellen Zahlen ungleich 0 ist kein Intervall. Da nur die Zahl Null fehlt, erfüllt es nicht die Definition eines Intervalls, nach der alle reelle Zahlen zwischen – beispielsweise – -1 und 1 enthalten sein müssten. Geometrisch gesehen sind Intervalle Abschnitte (und Strahlen) auf dem Zahlenstrahl. Auch der Zahlenstrahl selbst kann als Intervall dargestellt werden (siehe Tabelle). Abschnitte zwischen zwei Punkten auf dem Zahlenstrahl, die geometrisch einer Strecke entsprechen, sind endliche Intervalle. Ist eine Intervallgrenze ±∞, spricht man von unendlichen Intervallen. Intervalle mathe übungen pdf editor. Geometrisch betrachtet, sind dies Strahlen. Ein endliches Intervall ist geschlossen, wenn beide Intervallgrenzen Teil der Menge sind und halboffen, wenn eine Grenze Teil ist, die andere aber nicht.
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